Control Estadístico

¿Qué es el control estadístico?

Los gráficos de control, basándose en técnicas estadísticas, permiten usar criterios objetivos para distinguir variaciones de fondo de eventos de importancia. Casi toda su potencia está en la capacidad de monitorizar el centro del proceso y su variación alrededor del centro. Recopilando datos de mediciones en diferentes sitios en el proceso, se pueden detectar y corregir variaciones en el proceso que puedan afectar a la calidad del producto o servicio final, reduciendo desechos y evitando que los problemas lleguen al cliente final. Con su énfasis en la detección precoz y prevención de problemas, SPC tiene una clara ventaja frente a los métodos de calidad como inspección, que aplican recursos para detectar y corregir problemas al final del producto o servicio, cuando ya es demasiado tarde.

Además de reducir desechos, SPC puede tener como consecuencia una reducción del tiempo necesario para producir el producto o servicio. Esto es debido parcialmente a que la probabilidad de que el producto final se tenga que re trabajar es menor, pero también puede ocurrir que al usar SPC, identifiquemos los cuellos de botella, paradas y otros tipos de esperas dentro del proceso. Reducciones del tiempo de ciclo del proceso relacionado con mejoras de rentabilidad han hecho del SPC una herramienta valiosa desde el punto de vista de la reducción de costes y de la satisfacción del cliente final.

¿Qué es la estimación puntual?

Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimiento se denomina estimación puntual.

Por ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemáticas que notaremos . Sea X la variable aleatoria que indica la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y denotamos la nota media de la muestra. Si al tomar una muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo de . Decimos que 6´2 es una estimación puntual de .

Un estimador puntual T de un parámetro es cualquier estadística que nos permita a partir de los datos muestrales obtener valores aproximados del parámetro .

Para indicar que T es un estimador del parámetro escribimos =T .

Con esto queremos decir que empleamos la expresión dada mediante T para obtener valores próximos al valor del parámetro.

Es muy probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas proporcionarían un valor que casi sería semejante al parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajar con unas cuántas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos” estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística es un buen estimador: Insesgamiento, eficiencia,consistencia y suficiencia.

¿Qué es la estimación por intervalos?

Con la estimación puntual se estima el valor del parámetro poblacional desconocido, a partir de una muestra. Para cada muestra se tendrá un valor que estima el parámetro. Esta estimación no es muy útil si desconocemos el grado de aproximación de la estimación al parámetro. Es deseable conocer un método que nos permita saber dónde se encuentra el parámetro con un cierto grado de certeza. Este método va a ser la determinación de un intervalo donde estará el parámetro con un nivel de confianza.

El intervalo se construye a partir de una muestra, entonces, para cada muestra se tendrá un intervalo distinto. Llamaremos a al error que se permite al dar el intervalo y el nivel de confianza será 1- . Un intervalo tiene un nivel de confianza 1- cuando el 100•(1- )% de los intervalos que se construyen para el parámetro lo contienen.

Es deseable para un intervalo de confianza que tenga la menor amplitud posible, esta amplitud dependerá de:

• El tamaño de la muestra, mientras mayor sea el tamaño mejor será la estimación, aunque se incurre en un aumento de costes

• Nivel de confianza, si se pide mayor nivel de confianza, el intervalo será mayor.

¿Qué es una prueba de hipótesis?

Pruebas de Hipótesis

Otra manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación acerca del valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar basada en alguna creencia o experiencia pasada que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos Prueba de Hipótesis.

Una prueba de hipótesis comprende cuatro componentes principales:

-Hipótesis Nula

-Hipótesis Alternativa

-Estadística de Prueba

-Región de Rechazo

La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar)

H0 :µ=µ0 H0 :µ"µ0 H0 :µ"µ0

Debido a que este tipo de hipótesis resulta la contrapartida de la hipótesis de investigación, hay prácticamente tantas clases de hipótesis nulas como de investigación. Es decir, la clasificación de hipótesis nulas es similar a la tipología de la hipótesis de investigación: hipótesis nulas descriptivas de una variable que se va a observar en un contexto, hipótesis que niegan o contradicen la relación entre dos o más variables,

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