Control Estadístico

Control Estadisticos de calidad

Introducción. Distribución de frecuencias. Número de intervalos. Métodos cuantitativos de resumen de datos, la media, la moda, la mediana. Medidas de dispersión o de variabilidad, rango, desviación estándar muestral y de la población. Relación entre Xm y S. Limites. Histograma y tabla de frecuencia. Tipos, limitaciones y forma de histogramas. Distribuciones estadísticas más frecuentes, binomial, de Poisson, exponencial, normal. Concepto de muestreo. Población. Muestra estadística. Usos, ventajas y limitaciones del muestreo. Clases de muestreo. Distribución del muestreo. Consideraciones acerca del tamaño de la muestra. Teorema del límite central. Muestreo de aceptación. Ventajas y desventajas del muestreo de aceptación. Tipos de planes de muestreo. Estimación puntual y por intervalos. Prueba de hipótesis. Hipótesis nula y alternativa. Errores y Tipos. Pasos para diseño y análisis de una prueba de hipótesis. Pruebas estadísticas. Tamaño de las muestras en las pruebas estadísticas. Tipos de planes de muestreo. Pruebas de hipótesis. Chi Cuadrado. Prueba Z. Prueba t.

Introducción.

La competitividad de una empresa cualquiera está relacionada con su buen desempeño y a su vez, el buen desempeño, está vinculado con la calidad del producto o bien que elabora, el precio y la calidad del servicio que ofrece. Ahora bien, ¿cómo podemos conocer el desempeño, la marcha de una organización?, las mediciones son un medio para conocer como marcha una organización, ya que permite transformar la ideas en actividades.

En la búsqueda de conocer y mejorar la competitividad de una empresa, es necesario cuantificar el funcionamiento de los procesos y sus resultados. Se dice que “medir es comprender, comprender es conocer y conocer es poder”, es decir, podemos observar, medir, analizar, y utilizar la información obtenida para generar cambios, por ejemplo, la vida se mide en años, días, horas, el médico cuantifican la presión sanguínea, la frecuencia cardiaca, los profesores califican el desempeño del aprendizaje, etc. Las organizaciones también miden su desempeño.

A continuación, veremos las principales técnicas y herramientas con las cuales las organizaciones miden y analizan el desempeño de sus procesos, la manera de monitorear ese desempeño y las medidas de rendimiento.

Distribución de frecuencias.

Se llama frecuencia, al número de datos que están en un intervalo determinado. La frecuencia puede ser simple absoluta, que es la más conocida y es el número de veces que un mismo dato está en un intervalo, por ejemplo, 35 alumnos cuya altura está comprendida entre 1.70 y 175 mts. o simple relativa cuando está referida al valor porcentual, por ejemplo, en el caso anterior, si existen 100 alumnos, tendríamos 0.35 %.

La frecuencia de un intervalo será acumulada absoluta, cuando es la suma de todas las frecuencias de los intervalos anteriores y acumulada relativa cuando es la suma de las frecuencias relativas.

Número de intervalos.

En función de las características de los datos, se fija el número de intervalos de clases o la amplitud de los intervalos. Se sugiere que el número de intervalos debe estar comprendido entre 5 y 20, que su número sea impar.

N° de datos. N° de intervalos

menos de 50 5 a 7

50 a 100 6 a 10

100 a 250 7 a 12

más de 250 10 a 20

Métodos cuantitativos de resumen de datos.

Con las mediciones de unas características de calidad, el primer aspecto que generalmente se investiga para determinar si el proceso cumple con las especificaciones fijadas, es conocer la tendencia central de los datos, determinar si el proceso está centrado, es decir, conocer si la tendencia central de las variables de salida es igual o muy próxima al valor nominal predeterminado. Los datos se pueden analizar calculando un valor de la tendencia central, para indicar donde se centra la mayoría de ellos y un valor de dispersión, para indicar el grado de variación de los mismos. Generalmente, estas medidas dan un resumen preliminar adecuado.

Medida fundamental de la tendencia central. (la media).

La tendencia central es el valor al que tienden a concentrarse los datos de una muestra o de un proceso. Cuando efectuamos mediciones relacionadas con calidad, el primer aspecto que investigamos es si el proceso o actividad cumple con el valor deseado o especificado, para lo cual buscamos cual es la tendencia central de los datos obtenidos, es decir, averiguamos si la tendencia central de los datos de salida, son iguales o muy próximos al valor nominal especificado.

Para calcular la media aplicamos:

Media = Sumatoria de observaciones individuales / número de observaciones.

X m = Σ Xi / N

Donde Xm = media de la muestra.

Xi = observaciones individuales.

N = número de observaciones

Otras fórmulas para calcular medias aritméticas son:

- Cuando se agrupan los valores individuales:

Xm = Σ ( X * f) / N

Donde f = frecuencia de ocurrencia de cada valor individual.

N = número de observaciones.

- Cuando los datos se agrupan en intervalos de clases:

Xm = Σ ( Xi * f) / N

Donde f = frecuencia de cada intervalo, i

Xi = punto medio del intervalo.

Si para calcular la media se utilizan todos los elementos de la población, es decir, el universo sobre el cual se quiere tomar decisiones, por ejemplo, el grosor de todos los tornillos producidos en la última semana o mes, entonces el promedio calculado es la media del proceso o media poblacional, que se denota con la letra μ.

Conviene aclarar que la media μ es igual a cierto valor, que casi nunca se conoce de manera exacta. El valor de Xm se conoce para cada muestra, pero difiere de muestra a muestra, por tanto μ es diferente a Xm. En general, lo que se puede deducir de los estadísticos muestrales es válido para la muestra y si la muestra es representativa, también tendrá cierto grado de aproximación para todo el proceso.

Una forma típica de estimar μ, es tomar por lo menos 20 ó 30 muestras de entre 5 a 10 piezas cada una, durante un lapso de 2 o más días, calcular la media de cada muestra y con estas calcular la media de las medias maestrales. Por ejemplo, si de un grupo de piezas resulta que Xm = 1.179, eso significa que el promedio de los datos es 1.179. No quiere decir que todos o la mayoría de los datos tengan un grosor de 1.179. Como el valor medio es 1.20, el valor obtenido lo que nos indica es si el proceso esta descentrado o no.

Otras medidas de la tendencia central de los datos son:

Moda. Es el dato al que le corresponde la frecuencia mayor, el dato que ocurre más número de veces. Si los datos están agrupados en clases se toma el punto medio del intervalo de clase que tiene la mayor frecuencia, por ejemplo, entre 2,3,3,3,4,5, la moda es 3..

Mediana. Es el dato que ocupa la posición central de toda la serie de datos, una vez que estos han sido ordenados de menor a mayor.

Si el número de datos es impar, la mediana es el valor medio.

Ejemplo. 3,4,6,9,20, la mediana es 6.

Si el número es par, la mediana será el promedio de los valores centrales.

Ejemplo. 1,5,8,10,12,18, la mediana será 8+10 / 2 = 9

Medidas de dispersión o de variabilidad.

Las medidas de tendencia central antes vistas, son insuficientes como criterio de calidad, por ejemplo, si las especificaciones de calidad de un producto señalan que las dimensiones deben ser 800 ± 5 y en una muestra encontramos que la media es 801, la mediana 801 y la moda 800, podríamos pensar que se cumplen las especificaciones , pero esto no es necesariamente cierto pues podrían haber datos entre 750 y 850 y el rango de variación sea entre 797 y 803, con lo cual se cumplirían las especificaciones. Por tanto, es necesario conocer cuan dispersos están los datos.

Para evaluar la capacidad de un proceso para cumplir especificaciones, es necesario medir la variabilidad de la característica de calidad que estamos estudiando y luego compararla con la variación que toleran las especificaciones correspondientes. Para esto, se usan los siguientes estadísticos:

Rango, recorrido o amplitud.

Corrientemente se emplean dos medidas de dispersión. Cuando la cantidad de datos es pequeña: 6 o menos observaciones, el recorrido o rango es una medida útil de dispersión.

El recorrido es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en los datos. Como el recorrido se basa solo en dos valores, no es muy útil cuando el número de observaciones es grande, porque se desaprovecha la información.

Rango = Valor máximo – Valor Mínimo

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