Cuaderno 2 Interés compuesto

Cuaderno 2
Interés compuesto

En el presente material se proporcionan algunos elementos representativos del interés compuesto, así como una serie de problemas propuestos para refuerzo de su aprendizaje. Es importante que aplique los métodos estudiados durante la unidad.

El cuaderno se divide en cuatro partes que deberá resolver de acuerdo con las indicaciones del docente/asesor según sé el caso y de acuerdo con las actividades que se establecen en su guía didáctica.

Las partes en las que se divide el cuaderno son las cuatro siguientes:

Parte        I:        “Aplicación del interés compuesto en operaciones en créditos e inversiones”.

Parte        II:        “Tasa equivalentes, efectiva y nominal”.

Parte        III:        “Diagramas de tiempo, fecha focal y ecuaciones de valor”.

Parte        IV:        “Plazos medios, saldos de operación y pagos únicos”.

Antes de iniciar con la resolución de la primera parte del cuaderno de trabajo es necesario considerar algunos los siguientes elementos que serán importantes a la hora de resolver los ejercicios.

Las leyes financieras que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento posterior, se llaman Leyes de Capitalización, mientras que aquellas que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento anterior, se denominan Leyes de Descuento.

Estas leyes financieras nos permiten también sumar o restar capitales en distintos momentos. Por ejemplo: Si vamos a recibir 1 millón de pesos dentro de 6 meses y 2 millones dentro de 9 meses, no los podemos sumar directamente, sino que tendremos que hallar sus equivalente en un mismo instante (el momento actual, dentro de 6 meses, 9 meses, etc.) y entonces si se podrán sumar.

Con base en los comentarios anteriores es necesario describir un concepto financiero importante, la “capitalización”, compuesta, tome en cuenta “el cambio de valor del dinero con el tiempo”

Defina capitalización:

Defina interés simple e interés compuesto. Mencione además dos ejemplos de su aplicación:

Interés simple:

Interés compuesto:

A partir de los conceptos, podemos afirmar que el interés simple sólo se utiliza en operaciones a “corto plazo” (menos de 1 año), mientras que el interés compuesto se utiliza tanto en operaciones a corto, como a largo plazo.

Las fórmulas de interés simple y compuesto que nos permiten calcular los intereses, son las siguientes:

Donde:

I        = intereses que se generan

C        = capital inicial (en el momento t=0)

i        = tasa de interés que se aplica

t        = tiempo que dura la inversión

En ambas leyes de capitalización podemos observar que darán resultados diferentes, al analizar en qué medida la aplicación de una u otra ley en el cálculo de los intereses, da resultados mayores o menores, para ello vamos a distinguir tres periodos:

1. Periodos inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en este supuesto, los intereses calculados con la ley de interés simple son mayores que los calculados con la ley de interés compuesto.

Por ejemplo, al calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de pesos, durante 3 meses, a una tasa de interés del 12%:

a.1) Interés simple

I        = C. i. t 

I        = (4’000,000).(0.12).(0.25) (tasa y plazo en base anual)

I        = $120,000

a.2) Interés compuesto

I        = C.((( 1 + i ) t ) - 1 ) 

I        = 4’000,000 (((1 + 0.12) 0,25) - 1)

I        = 4’000.000 .(1.028737345 -1)

I        = $114,949.38

Se comprueba, por tanto, cómo el interés calculado con la formula de la interés simple, es superior al calculado con la formula de interés compuesto.

1. Periodos iguales a un año: en estos casos, ambas fórmulas dan resultados idénticos.

Por ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de pesos, durante 1 año, a una tasa de interés del 15%:

b.1) Interés simple

I        = C. i. t 

I        = 2’000,000.( 0.15 )(1) (tasa y plazo en base anual)

I        = $300,000

b.2) Interés compuesto

I        = C.((( 1 + i ) t ) - 1 ) 

I        = 2’000,000.(((1 + 0.15)1) - 1)

I        = 2’000,000 .(1.15 - 1)

I        = $300,000

Se comprueba, por tanto, cómo los intereses calculados con ambas fórmulas son iguales.

1. Periodos superiores a un año: en estos casos, los intereses calculados con la fórmula de interés compuesto son superiores a los calculados con la fórmula de interés simple. Por ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de pesos, durante 2 años, a una tasa de interés del 10%:

c.1) Interés simple

I        = C. i. t 

I        = 5’000,000 .(0.10)(2) (tasa y plazo en base anual)

I        = $1’000,000 

c.2) Interés compuesto

I        = C.((( 1 + i ) t ) - 1 ) 

I        = 5’000,000.(((1 + 0.1) 2) - 1)

I        = 5’000,000 * (1.21 - 1)

I        = $1’050,000 

Se puede comprobar, por tanto, cómo en este caso el interés calculado con la fórmula de interés compuesto es más elevado.

Con base en el análisis anterior, la fórmula de interés simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de interés compuesto se puede utilizar en el corto y en el largo plazo. 

Y es así, que hemos manifestado el origen y consecuencia del concepto del “interés compuesto” que aplicaremos en el desarrollo de esta segunda unidad. Puntualizando que:

El interés compuesto a diferencia del interés simple significa el incremento continuo del capital base (C) a medida que se realiza una operación financiera y de la capitalización establecida con la tasa de interés pactada, ya sea en operaciones de inversión como de crédito a cualquier plazo.

A continuación mencionaremos una serie de conceptos de uso común en la aplicación de la matemática financiera basado en también en el valor del dinero en el tiempo, que ya hemos explicado y aplicado, así que el término de “pago único” lo aplicaremos en el amplio sentido de la palabra ya sea para anticipar o diferir con base a una fecha de vencimiento el adeudo(s) hacia delante para disminuir intereses o bien optar por un espacio adicional de tiempo que llevarían a un aumento de éstos. Y considerar para ello el uso del factor de acumulación (1+i)n, se si trata del aumento (diferir) y del factor de descuento (1+i)-n para el caso de reducirlos, de acuerdo a la decisión que se tome. Considerando al valor de “n” como la diferencia entre la fecha de vencimiento de la obligación y la nueva fecha (“-n” anticipo y “n” la diferida). Por lo que el cálculo del pago único juega es el término adecuado a los procesos de sustitución de adeudos en el tiempo. Por ejemplo, si tuviéramos un par de adeudos:

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