Evaluacion 2 Contabilidad. Guía de ejercicios Interés Simple e Interés Compuesto

FINANZASUNIDAD 1GE1

GUÍA DE EJERCICIOS

Interés Simple e Interés Compuesto

Variables Clave

Tanto el interés simple como el compuesto comparten algunas variables fundamentales:

• Capital inicial (C): La cantidad de dinero prestada o invertida inicialmente.
• Tasa de interés (i): El porcentaje que se cobra o se gana por unidad de tiempo (generalmente anual).
• Tiempo [(t) o (n)]: El período durante el cual se presta o invierte el dinero.

Sin embargo, la principal diferencia entre el interés simple y el compuesto radica en cómo se calcula el interés a lo largo del tiempo:

• Interés simple: El interés se calcula únicamente sobre el capital inicial y permanece constante a lo largo de todo el período.
• Interés compuesto: El interés se calcula sobre el capital inicial y sobre los intereses acumulados en períodos anteriores, lo que hace que el monto total crezca a un ritmo más acelerado.

Fórmulas

• Interés simple:

• Interés (I) = C * i * t
• Monto final (M) = C + I = C * (1 + i * t)

• Interés compuesto:

• Monto final (M) = C * (1 + i)^t

Ejercicios de Interés Simple

1. Si se presta $1,000 al 5% anual durante 3 años, ¿cuánto interés se genera?

• Solución: I = 1000 * 0.05 * 3 = $150

1. ¿Cuánto dinero se tendrá al final de 2 años si se invierten $5,000 a una tasa de interés simple del 8% anual?

• Solución: M = 5000 * (1 + 0.08 * 2) = $5,800

3. ¿Cuánto interés se genera al prestar $3,500 a una tasa de interés simple del 4.5% anual durante 5 años?

• Solución: I = C * i * t = 3500 * 0.045 * 5 = $787.50

4. Si se invierten $12,000 a una tasa de interés simple del 7% anual, ¿cuánto dinero se tendrá al final de 3 años y 6 meses?

• Nota: Convertimos 3 años y 6 meses a años decimales: 3.5 años.
• Solución: M = C * (1 + i * t) = 12000 * (1 + 0.07 * 3.5) = $14,520

5. ¿Cuál es la tasa de interés simple anual necesaria para que un capital de $8,000 se convierta en $9,200 en 2 años?

• Solución: Despejando i de la fórmula M = C * (1 + i * t), obtenemos: i = (M/C - 1) / t = (9200/8000 - 1) / 2 = 0.0625 o 6.25%

6. ¿En cuántos años se triplicará un capital de $5,000 si se invierte a una tasa de interés simple del 6% anual?

• Solución: Despejando t de la fórmula M = C * (1 + i * t), obtenemos: t = (M/C - 1) / i = (15000/5000 - 1) / 0.06 ≈ 33.33 años

7. Si se presta $10,000 a una tasa de interés simple del 5.5% anual, ¿cuánto interés se ha generado después de 4 años y 9 meses?

• Nota: Convertimos 4 años y 9 meses a años decimales: 4.75 años.
• Solución: I = C * i * t = 10000 * 0.055 * 4.75 = $2631.25

8. Un capital de $2,500 se invierte a una tasa de interés simple del 8% anual. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el interés generado sea igual al capital inicial?

• Solución: Si el interés es igual al capital inicial, entonces M = 2C. Despejando t de la fórmula M = C * (1 + i * t), obtenemos: t = (M/C - 1) / i = (2 - 1) / 0.08 = 12.5 años

9. ¿Cuál será el monto total al final de 5 años si se invierten $7,000 a una tasa de interés simple del 3.8% anual?

• Solución: M = C * (1 + i * t) = 7000 * (1 + 0.038 * 5) = $8,330

10. Se presta un capital a una tasa de interés simple del 6.5% anual durante 3 años y se generan $1,950 de interés. ¿Cuál era el capital inicial?

• Solución: Despejando C de la fórmula I = C * i * t, obtenemos: C = I / (i * t) = 1950 / (0.065 * 3) = $10,000

Ejercicios de Interés Compuesto

1. Si se invierten $2,000 a una tasa de interés compuesta del 6% anual durante 4 años, ¿cuál será el monto final?

• Solución: M = 2000 * (1 + 0.06)^4 ≈ $2,525.97

1. ¿Cuánto tiempo tomará duplicar un capital de $1,000 si se invierte a una tasa de interés compuesta del 10% anual?

• Solución: 2000 = 1000 * (1 + 0.1)^t; Resolviendo para t, obtenemos t ≈ 7.27 años.

1. Calcular la tasa de interés compuesto anual necesaria para que un capital de $5,000 se convierta en $8,000 en 6 años.

• Solución:

• Usamos la fórmula: M = C * (1 + i)^t
• 8000 = 5000 * (1 + i)^6
• (1 + i)^6 = 1.6
• 1 + i = 1.6^(1/6) ≈ 1.0845
• i ≈ 0.0845 o 8.45%

1. ¿Cuánto tiempo tomará duplicar un capital de $3,000 si se invierte a una tasa de interés compuesta del 7% anual?

• Solución:

• 6000 = 3000 * (1 + 0.07)^t
• 2 = (1.07)^t
• Usando logaritmos: t = log(2) / log(1.07) ≈ 10.24 años

1. Si se invierten $10,000 a una tasa de interés compuesta del 6% anual capitalizable semestralmente, ¿cuál será el monto final después de 5 años?

• Solución:

• Tasa por período: i/n = 6%/2 = 3%
• Número de períodos: nt = 2semestres*5años = 10
• M = 10000 * (1 + 0.03)^10 ≈ $13,439.16

1. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual equivalente a una tasa de interés nominal del 8% capitalizable trimestralmente?

• Solución:

• Tasa por período: i/n = 8%/4 = 2%
• Tasa efectiva anual = (1 + i/n)^n - 1 = (1 + 0.02)^4 - 1 ≈ 0.0824 o 8.24%

1. Si se deposita $2,000 al final de cada año durante 10 años en una cuenta que paga un interés del 5% anual compuesto anualmente, ¿cuál será el monto acumulado al final del décimo año?

• Solución:

Paso 1: Identificar los datos

Primero, identifiquemos los datos proporcionados:

• Pago anual (R): $2,000
• Tasa de interés anual (i): 5% o 0.05
• Número de períodos (n): 10 años

Paso 2: Fórmula del Valor Futuro de una Anualidad Ordinaria

La fórmula para calcular el valor futuro FVFVFV de una anualidad ordinaria es:

[pic 1]

Donde:

• FV es el valor futuro de la anualidad.
• R es el pago regular (en este caso, $2,000).
• i es la tasa de interés por período (0.05 en este caso).
• n es el número total de períodos (10 años en este caso).

Paso 3: Sustitución de valores en la fórmula

Sustituyamos los valores en la fórmula:

[pic 2]

Paso 4: Calcular la parte interna de la fórmula

Primero, calculemos (1+i)n(1 + i)^n(1+i)n:

(1+0.05)^10=1.05^10

(1 + 0.05)^{10} = 1.05^{10}

(1+0.05)^10=1.0510

Calculando esto:

1.05^10≈1 ≈1.62889

Luego, restamos 1:

1.62889−1=0.628891

Paso 5: Dividir por la tasa de interés

Dividimos el resultado anterior por la tasa de interés:

0.62889/0.05=12.5778

Paso 6: Multiplicar por el pago anual

Finalmente, multiplicamos este resultado por el pago anual para encontrar el valor futuro:

FV=2,000×12.5778=25,155.60

Resultado final

El monto acumulado al final del décimo año será de $25,155.60.

Este es el valor futuro de la serie de pagos anuales de $2,000 realizados al final de cada año durante 10 años en una cuenta que paga un interés compuesto anual del 5%.

1. ¿Cuánto dinero se debe invertir hoy a una tasa de interés compuesta del 4% anual para tener $50,000 en 15 años?

• Solución:

Para calcular cuánto dinero se debe invertir hoy para alcanzar un monto futuro de $50,000 en 15 años a una tasa de interés compuesta del 4% anual, utilizamos la fórmula del valor presente. Este cálculo nos permite determinar la cantidad que se debe invertir hoy para alcanzar un valor futuro dado a una tasa de interés específica.

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