Curso De Matematicas Financieras

Temario Matemáticas Financieras

TEMARIO

Lección 1 Valor temporal del dinero

Lección 2 Capitalización simple (I)

Lección 3 Capitalización simple:Ejercicios

Lección 4 Capitalización compuesta

Lección 5 Capitalización compuesta vs capitalización simple

Lección 6 Capitalización compuesta: Ejercicios

Lección 7 Descuento comercial

Lección 8 Descuento comercial: Ejercicios

Lección 9 Descuento racional

Lección 10 Descuento racional: Ejercicios

Lección 11 Descuento compuesto

Lección 12 Repaso de los tres tipos de descuento

Lección 13 Descuento compuesto: Ejercicios

Lección 14 Rentas financieras

Lección 15 Renta temporal constante pospagable (I)

Lección 16 Renta temporal constante prepagable (II)

Lección 17 Renta temporal constante prepagable (I)

Lección 18 Renta temporal constante prepagable (II)

Lección 19 Renta perpetua constante

Lección 20 Renta diferida y anticipada (I)

Lección 21 Renta diferida y anticipada (II)

Lección 22 Rentas constantes: Ejercicios (I)

Lección 23 Rentas variables

Lección 24 Rentas con distintos tipos de interés

Lección 25 Ejercicios

Lección 26 TAE

Lección 27 TAE: Ejercicios

Lección 28 Descuento bancario de efectos comerciales

Lección 29 Descuento bancario y depósito en garantía

Lección 30 Descuento por "pronto-pago"

Lección 31 Letras del Tesoro

Lección 32 Cuenta de crédito

Lección 33 Compra-venta de acciones (I)

Lección 34 Compra-venta de acciones (II)

Lección 35 Préstamos

Lección 36 Préstamos con cuotas de amortización constantes (Método francés

Lección 37 Préstamos con cuotas de amortización constantes: Ejercicios

Lección 38 Présamos con amortización de capital constante

Lección 39 Préstamos con amortización de capital constante: Ejercicio

Lección 40 Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple)

Lección 41 Préstamo con periodo de carencia

Lección 42 Préstamo con periodo de carencia: Ejercicios

Lección 43 Préstamos con distintos tipos de interés (I)

Lección 44 Préstamos con distintos tipos de interés (II)

Lección 45 Préstamo con distintos tipos de interés Ejercicios

Lección 46 Préstamos hipotecarios

Lección 47 Préstamos con intereses anticipados

Lección 48 Préstamos con intereses anticipados (II)

Lección 49 Valoración de préstamos

Lección 50 Empréstitos: Introducción

Lección 51 Deuda del Estado

Lección 52 Deuda del Estado: Ejercicios

Lección 53 Empréstitos con amortizaciones parciales de capital

Lección 54 Empréstitos sin vencimiento

Lección 55 Empréstitos: amortización por sorteo (I)

Lección 56 Empréstitos: amortización por sorteo (II)

Lección 57 Emprédtitos: cupón cero (I)

Lección 58 Empréstitos: cupón cero (II)

Lección 59 Obligaciones convertibles

Lección 60 Rentabilidad de un empréstito

Lección 61 Obligación con bonificación fiscal

Lección 62 Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (I)

Lección 63 Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (II)

Lección 64 Valoración de una inversión (I)

Lección 65 Valoración de una inversión (II)

Lección 66 Valoración de una inversión (Ejercicio)

LECCION 1ª

Valor Temporal del Dinero

El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de 1 millón de pesetas hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va depreciando como consecuencia de la inflación.

Por lo tanto, 1 millón de pesetas en el momento actual será equivalente a 1 millón de pesetas más una cantidad adicional dentro de un año. Esta cantidad adicional es la que compensa la perdida de valor que sufre el dinero durante ese periodo.

Hay dos reglas básicas en matemáticas financieras:

• Ante dos capitales de igual cuantía en distintos momentos, se preferirá aquél que sea más cercano

• Ante dos capitales en el mismo momento pero de distinto importe, se preferirá aquel de importe más elevado

Para poder comparar dos capitales en distintos instantes, hay que hallar el equivalente de los mismos en un mimo momento, y para ello utilizaremos las formulas de matemática financiera.

Ejemplo: ¿Qué es preferible disponer de 2 millones de pesetas dentro de 1 año o de 4 millones dentro de 5 años?.

Para contestar a esta pregunta hay que calcular equivalentes de ambos importes en un mismo instante.

Así, por ejemplo, si aplicando las leyes financiera resulta que el primer importe equivale a 1,5 millones en el momento actual, y el segundo equivale a 1,4 millones, veremos que es preferible elegir la primera opción.

Hemos calculado los importes equivalentes en el momento actual, pero podríamos haber elegido cualquier otro instante (dentro de 1 año, dentro de 5 años, etc), y la elección habría sido la misma.

Las leyes financieras que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento posterior, se llaman Leyes de Capitalización, mientras que aquellas que nos permiten calcular el equivalente de un capital en un momento anterior, se denominan Leyes de Descuento.

Estas leyes financieras nos permite también sumar o restar capitales en distintos momentos.

Ejemplo: Si vamos a recibir 1 millón de pesetas dentro de 6 meses y 2 millones dentro de 9 meses, no los podemos sumar directamente, sino que tendremos que hallar sus equivalente en un mismo instante (el momento actual, dentro de 6 meses, 9 meses, etc) y entonces si se podrán sumar.

LECCION 2ª

La Capitalización Simple

La capitalización simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo (periodos menores de 1 año), ya que para periodos más largos se utiliza la "Capitalización compuesta", que veremos en la siguiente lección.

• La formula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital es la siguientes:

x

I = Co * i * t

x

" I " son los intereses que se generan

" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)

" i " es la tasa de interés que se aplica

" t " es el tiempo que dura la inversión

x

• Veamos un ejemplo: calcular los intereses que generan 5 millones de pesetas a un tipo del 15% durante un plazo de 1 año.

x

I = 5.000.000 * 0,15 * 1

I = 750.000 ptas.

x

• Una vez que hemos calculado el importe de los intereses, podemos calcular el importe del capital final:

Cf = Co + I

Cf = Co + ( Co * i * t ) (sustituyendo "I" por su equivalente)

Cf = Co * ( 1 + ( i * T )) (sacando factor común "Co")

x x

" Cf " es el capital final

• Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?

Cf = Co + I

Cf = 5.000.000 + 750.000

Cf = 5.750.000

• Hay un aspecto que es importante tener en cuenta: el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal (si el tipo es anual, el plazo debe de ir en año, si el tipo es mensual, el plazo irá en mesas, etc).

• ¿ Como se calcula el tipo de interés equivalente, según distinta unidad de tiempo ? Muy fácil, lo vamos a ver con un ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%.

x

Base temporal Calculo Tipo resultante

x

Año 15 / 1 15 %

Semestre 15 / 2 7,5 %

Cuatrimestre 15 / 3 5 %

Trimestre 15 / 4 3,75 %

Mes 15 / 12 1,25 %

Día 15 / 365 0,041 %

• El resultado que se habría obtenido en el anterior ejemplo es independiente del tipo de base temporal que se hubiera tomado. Eso sí, si el interés va en base semestral, el plazo irá en semestre, etc.

x

Base temporal Intereses

x

Año 5.000.000 * 0,15 * 1 = 750.000

Semestre 5.000.000 * 0,075 * 2 = 750.000

Cuatrimestre 5.000.000 * 0,05 * 3 = 750.000

Trimestre 5.000.000 * 0,0375 * 4 = 750.000

Mes 5.000.000 * 0,0125 * 12 = 750.000

Día 5.000.000 * 0,0041 * 365 = 750.000

• Veamos ahora un ejemplo:

• Ejemplo: calcular los intereses que producen 1 millón de pesetas al 15% anual durante 3 meses:

x

Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)

x

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