CÁLCULO FINANCIERO

CÁLCULO FINANCIERO

EJERCICIOS PRÁCTICOS

Tema: Interés Simple

1. ¿Qué capital produce en 8 meses, (a) $48 al 6%, (b) $50 al 5%?

Respuesta: (a) $1200, (b) $1500

2. ¿En qué tiempo un capital de $3.000, (a) produce $90 al 4% de interés simple, (b) alcanza un monto de $3.100 al 5% de interés simple?

Respuesta: (a) 9 meses, (b) 8 meses

3. Halle el interés simple ordinario y exacto de (a) $900 durante 120 días al 5%. (b) $900 durante 146 días al 3%. (c) $1000, del 6 de agosto de 1969 al 14 de diciembre de 1969, al 4% (d) $1750, del 10 de junio de 1968 al 7 de noviembre de I968, al 5%. (e) $2500, del 21 de enero de 1968 al 13 de agosto de 1968, al 4,5%. (f) $2000, del 18 de octubre de 1961 al 6 de febrero de 1962, al 5,25%.

Respuesta: (a) $15, $14,79 (b) $10,95 y $ 10,80 (c) $14,44, $14,25

(d) $36,46, $35,96 (e) $64,06, $63,18 (f) $32,38, $31,93

4. Determine la fecha de vencimiento y el valor al vencimiento de cada uno de los siguientes pagares

Suma nominal Fecha Plazo T.E.A.

A 2000 25-abr 3 meses 5,5%

B 3000 5-mar 8 meses 5%

C 1250 10-jun 4 meses 6%

D 2500 1-ene 7 meses 4%

E 1600 10-feb 120 días 7%

F 3200 28-nov 45 días 8%

G 1500 15-ago 60 días 6%

H 2750 5-jul 135 días 6%

Respuesta: (a) 25 de julio, $2027,50 (b) 5 de noviembre, $3100 (c) 10 de octubre, $1275 (d) l de agosto, $2558,33 (e) 10 de junio, $1636,82 (f) 12 de enero, $3231,56 (g) 14 de octubre, $1514,79 (h) 17 de noviembre, $2811,03.

5. Determine el valor de un préstamo de $2500 con vencimiento dentro de 9 meses, (a) el día de hoy, (b) dentro de 3 meses, (c) dentro de 7 meses, (d) dentro de un año; suponiendo un rendimiento del 6%.

Respuesta: (a) $2392,34 (b) $2427,18 (c) $2475,25 (d) $2537,50.

6. Leonor Sánchez obtiene de Ricardo Muñoz un préstamo de $1200 a dos años, con intereses al 6%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Leonor Sánchez como liqui¬dación del préstamo 15 meses después de efectuado el préstamo si se descuenta con descuento matemático al 5%?

Respuesta: $1295,42

7. EI señor Pérez debe $450 con vencimiento dentro de 4 meses y $600 con vencimiento dentro de 6 meses. Si desea saldar las deudas mediante un pago único inmediato ¿cuál será el importe de dicho pago suponiendo un rendimiento del 5%? Utilice como momento de valuación el día de hoy.

Respuesta: $1027,99

8. En el problema 7, ¿cuál deberá ser el pago único a partir de hoy, (a) después de 3 meses?, (b) después de 5 meses?, (c) después de 9 meses, para saldar ambas deudas? Utilice como momento de valuación de cada caso la fecha del pago único.

Respuesta: (a) $1040,73 (b) $1049,39 (c) $1066,88

9. ¿Qué oferta es más conveniente para el comprador de una casa: $4000 iniciales y $6000 después de 6 meses o $6000 iniciales y $4000 después de un año? Supóngase un interés del 6% y compárese en la fecha de la compra, el valor de cada oferta.

Respuesta: la segunda por $51,66.

10. Una persona debe $2000, para pagar en un año con interés al 6%. Combina pagar $500 al final de 6 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de 1 año para liquidar el resto de la deuda, suponiendo un rendimiento del 6%?. Tome como momento de valuación la fecha después de un año.

Respuesta: $1605

11. Una persona debe $2000 con vencimiento en 2 meses, $1000 con vencimiento en 5 meses y $1800 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus deudas mediante dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses respectivamente. Determine el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 6% y tomando como momento de valuación la fecha un año después.

Respuesta: $2444,33

12. Una persona debe $500 con vencimiento en 3 meses e intereses al 5% y $1500 con vencimiento en 9 meses al 4%. ¿Cuál será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 6 meses para liquidar las deudas suponiendo un rendi¬miento del 6%? Tome como momento de valuación la fecha, (a) al final de 6 meses y (b) al final de 9 meses.

Respuesta: (a) $2036,01 (b) $2035,90

13. EI señor Jiménez adquiere un terreno de $5000 mediante un pago de contado de $500.Conviene en pagar el 6% de interés sobre el resto. Si paga $2000 tres meses después de la compra y $1500 seis meses más tarde ¿cual será el importe del pago que tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo? Tome como momento de valuación la fecha al final de 1 año.

Respuesta: $1157,50

14. Se coloca durante 210 días un capital a una tasa del 15% nominal anual Vencido dicho plazo el monto obtenido es invertido al 18% nominal anual durante 150 días más; obteniendo, esta vez $3.952,50 en concepto de intereses. ¿Cuál fue el capital invertido inicialmente? Use un año de 365 días.

Respuesta: $ 49.187,04

15. Determine la alternativa más conveniente: deposite $ 6.000 en caja de ahorro por 30 días siendo el interés del 0,72% mensual o realice un depósito a plazo fijo por 30 días por la misma suma, siendo el interés del 8,923% nominal anual, sabiendo que al vencimiento del depósito la entidad financiera le retiene el 2% de la renta obtenida.

Respuesta: conviene más la primera por $0,08.

16. Se depositan $ 10.000 durante 45 días al 8% nominal anual de interés. Calcule el monto usando regla bancaria.

Respuesta: $ 10.098,63

17. Calcule el monto total de dos depósitos a plazo fijo con vencimiento el 30/11, efectuados el primero el día 14/05 por $ 1.000, al 6,5% nominal anual de interés y el segundo el día 18/06 por $ 500, al 7% nominal anual de interés.

Respuesta: $ 1551,44

18. El interés producido por una inversión realizada hace 30 días es de $ 1.000. La tasa de interés pactada fue del 40% nominal anual. Calcule el capital invertido usando un año de 365 días.

Respuesta: $ 30416,67

19. Un capital de $ 10.000 se invierte una parte al 10% anual y la otra al 12% anual. Al cabo de 18 meses los montos son iguales. Determine los importes depositados a cada tasa.

Respuesta: 5.064,38 y 4.935,62

20. Determine al cabo de cuanto tiempo los intereses que genera un capital alcanzan al triple del mismo colocados al 4% anual de interés simple.

Respuesta : 900 meses= 75 años!!!!

Tema: Descuento Simple

1. Determine el descuento simple sobre (a) $3500 por 60 días al 4% de descuento simple. (b) $5000 por 90 días al 3,5% de descuento simple. (c)$1200 por 4 meses al 5% de descuento simple. (d) $2500 del 5 de marzo al 10 de abril, al 6% de descuento simple. (e) $4000 del 10 de octubre al 13 de noviembre al 5,5% de descuento simple, (f) $3000 del 15 de septiembre al 30 de octubre al 4,5% de descuento simple.

Respuesta: (a) $23,01 (b) $43,15 (c) $20 (d) $14,79 (e) $20,49 (f) $16,64

2. Un banco carga el 6% de interés simple por adelantado (o sea, 6% de descuento simple), en préstamos a corto plazo. De¬termine la cantidad recibida por una persona que solicita:

(a) $1500 por 60 días.

(b) $1750 por 6 meses.

(c) $2000 por 8 meses.

(d) $1000 del l de marzo al 20 de abril.

(e) $2550 del 5 de mayo al 16 de julio.

(f) $ 3000 del l de junio al 18 de noviembre.

Respuesta: (a) $ 1485,21 (b) $ 1697,50 (c) $ 1920 (d) $ 991,78 (e) $2519,82 (f) $ 2916,16

3. ¿Qué tanto por ciento de interés simple pago el prestatario en cada uno de los prestamos del problema 15?

Respuesta: (a) 6,06% (b) 6,19% (c) 6,25% (d) 6,05% (e) 6,07% (f) 6,17%

4. Un banco carga el 5% de descuento simple en prestamos a corto plazo. Determine el valor del documento sin intereses dado al banco si el prestatario recibe (a) $ 2.500 por 60 días, (d) $ 1.500 del 20 de septiembre al 4 de noviembre (b) $ 1.250 por 3 meses, (e) $ 2.000 del 21 de junio al l de septiembre (c)$1750 por 5 meses, (f) $ 3.000 del 11 de junio al 18 de noviembre.

Respuesta: (a) $ 2.520,72 (b) $ 1.265,82 (c) $ 1.787,23 (d) $ 1.509,30 (e) $ 2.019,92 (f) $ 3.067,23

5. EI Banco Central descuenta al 5% un documento sin intereses de $5000 con vencimiento en 60 días. El mismo día el documento es vuelto a descontar por el Banco del Ahorro al 4%, pero utilizándose un año de 365 días en el cálculo. Determine la utilidad obtenida por el Banco Central en la operación.

Respuesta: $ 8,79

5000*(1-0.05*60/360)= 4958.33

5000*(1-0.04*60/365)= 4967.12

4967.12-4958.33= 8.79

6. Un banco desea ganar el 6% de interés simple en el descuento de documentos. ¿Qué tasa de descuento debe utilizar si el periodo del descuento es (a) 2 meses?, (b) 90 días?, (c) 6 meses?, (d) 240 días?

Respuesta: (a) 5,94% (b) 5,91% (c) 5,83% (d) 5,77%

7. Una empresa calcula sus precios de venta al contado. Si desea incorporar un nuevo método de ventas con el 30% a 30 días y el saldo en 2 pagos iguales a 60 y 120 días, valuando a tasa de descuento simple del 1,2% mensual. a) ¿En qué porcentaje deberá incrementar sus precios? b) Si hiciese ventas con pago al contado, ¿qué bonificación aplicaría?

Respuesta: (a) 2,97% (b) 2,88%

8. Un comerciante vende sus artículos en $ 20.000. Una persona ingresa al negocio y le solicita pagarlo a los 3 meses, para lo cual el vendedor le recarga el 1,2% mensual simple, firmando el comprador un documento. Este documento es descontado en un banco que, para el plazo de 90 días, le deduce el 8% nominal anual adelantado, aplicándole descuento simple. a) ¿Se perjudica el comerciante con la financiación? b) ¿Qué tasa mensual debería haber cargado a su cliente para no haber ganado ni perdido con dicha financiación?

Respuesta: a) No b) 0,67% mensual

Tema: Interés Compuesto

1. Acumule $2000 por 6 años al 6,4% capitalizable semestralmente.

Respuesta: $ 2.918,68

2. Acumule $1500 por 7½ años al 5,2% capitalizable trimestralmente.

Respuesta: $ 2.209,91

3. Mediante la regla práctica, halle el monto compuesto de:

a) $1.000 por 8 años, 5 meses, al 4% capitalizable semestralmente.

b) $1.500 por 6 años, 10 meses, al 5% capitalizable trimes-tralmente.

Respuesta: (a) $ 1.395,63 (b) $ 2.106,47

4. ¿Qué tasa capitalizable anualmente es equivalente al 6% capitalizable trimestralmente?

Respuesta: 6,136%

5. Calcule la tasa nominal capitalizable trimestralmente equivalente al 5% capitalizable semestralmente.

Respuesta: 4,969% anual capitalizable trimestralmente

6. Halle la tasa nominal capitalizable mensualmente equivalente al 5% capitalizable semestralmente.

Respuesta: 4,949% anual capitalizable mensualmente

7. Calcule la tasa nominal capitalizable semestralmente a la cual el monto de $2500 es $3250 en 5 años.

Respuesta: 5,317% anual capitalizable semestralmente

8. Halle la tasa nominal capitalizable trimestralmente a la cual el monto de $3500 es $5000 en 5¼ años.

Respuesta: 6,85% anual capitalizable trimestralmente

9. Halle la tasa nominal capitalizable mensualmente a la cual el monto de $3250 es $4000 en 8 años.

Respuesta: 2,60% anual capitalizable mensualmente

10. ¿Cuántos años se necesitarán para que:

(a) $1500 aumenten al doble, al 5,818% capitalizable trimestralmente?

(b) el monto de $2500 sea $6000 al 4,923% capitalizable semestralmente?

(c) el monto de $4000 sea $5000 al 4.471% capitalizable mensualmente?

(d) el monto de $4000 sea $7500 al 5,273% capitalizable trimestralmente?

Respuesta: (a) 12 (b) 18 (c) 5 (d) 12

11. Una persona ha colocado durante 10 meses en total, la suma de $ 200; primero al 0,35 % mensual y luego al 0,45 % mensual, hasta la finalización de la operación. Si el monto resultó ser $ 208,56. Calcule el tiempo que dicha inversión estuvo colocada a cada tasa, sabiendo que se revirtieron los intereses periódicamente.

Respuesta: n’=3 meses y n’’=7 meses

12. El 20/12 un depositante coloca $ 80 por un plazo de 10 días siendo la tasa efectiva mensual del 7 %. El valor obtenido se vuelve a invertir en otra entidad que paga el 7,5 % efectivo mensual, por un plazo de 20 días. Determine el monto reunido y los intereses de toda la operación.

Respuesta: C(n)=85,87 I(n)=5,87

13. ¿ Cuál fue la tasa de colocación de un capital de $ 100, si estuvo colocado durante 30 días, con una capitalización cada 10 días, obteniéndose un interés total de $ 5,50?

Respuesta: i=0,018 efectiva para 10 días

14. Si se depositó hace 14 meses $ 1.000 al 5 % mensual de interés y al cumplir los 5 meses la operación, se efectúa un cierto retiro. Posteriormente al cumplirse los 11 meses de iniciada la operación se colocan $ 1.139,08 con lo cual actualmente se posee un monto igual al que originalmente se esperaba reunir con el capital inicial. Se pide determine el importe del retiro efectuado, sabiendo que existe en toda la operación reinversión periódica de intereses.

Respuesta: retiro de $ 850

15. Si deseamos hacer un depósito que arroje un valor de $ 3.389,88. - y teniendo en cuenta un descuento del 2 % aplicado sobre los intereses. Calcule cuál será el importe a depositar si estará colocado 11 meses; que la tasa de los primeros 5 meses sea 5,5 % anual y para el resto 6,5 % anual. Considere que se revierten anualmente los intereses.

Respuesta: C(0) = 3.215,70

16. Determine el tiempo en que un capital de $ 2.100 colocado a un tanto de interés del 5, 9 % anual y otro de $ 2.500 invertido al 4,5% anual produce el mismo valor final. Considere que todos los meses se revierten los intereses.

Respuesta: n=150 meses y 3 días = 12 años 6 meses y 3 días

17. Calcule el tiempo que debe transcurrir para que una capital de $ 200 colocado a interés compuesto a la tasa del 9,26 % trimestral se triplique.

Respuesta: n= 12 trimestres 1 mes y 6 días = 3 años 1 mes y 6 días

18. Determine el tiempo que debe transcurrir para que una colocación de $160 sufra una variación relativa del 30 %, suponiendo una tasa de interés del 4,47% mensual acumulativa.

Respuesta: n= 6 meses

19. Determine cuál es la tasa de interés bimestral, tal que triplique un capital de $ 350 al cabo de 48 bimestres, considerando la reinversión periódica de intereses.

Respuesta: i= 2,315% bimestral

20. ¿Cuál es el número de períodos en que un capital de $ 200. - colocado a una tasa del 0,46 % mensual a interés compuesto se duplica?

Respuesta: n= 151,03047818

21. ¿ Cuál es el capital que al 0,5 % mensual en 3 meses ha producido a interés compuesto un monto que supera en $ 200 al que se hubiera obtenido en interés simple?

Respuesta: C(0) = 2.662.229,62

22. ¿Dentro de cuántas semanas un capital de $ 5.000 colocado al 0,3% equivalente semanal produce un interés de $ 503?

Respuesta: 32 semanas

23. Determine la tasa media de interés, en el caso que se hayan depositado $ 10.000, $ 5.000 y $ 8.000 en tres Instituciones Financieras que pagan el 6,5%, 6% y 7% anual, respectivamente; que capitalizan intereses cada 30 días y los capitales han quedado colocados durante 120 días. No se retiran los intereses.

Respuesta: î(30) = 0,06565 anual capitalizable cada 30 días

24. Se depositaron $ 12.000 en un régimen de interés compuesto al 4% semestral. A los 6 meses se divide el monto en 2 partes colocando una al 6% de interés simple y la otra al 5% de interés compuesto. Ambas operaciones por 8 meses. ¿Qué capital corresponde a cada operación si se desea que los montos sean iguales?

Respuesta: $ 6.225,44 y $ 6.262,63

25. Un capital depositado a interés compuesto de $ 7.000 devengó durante los primeros 6 meses $ 611,58 de intereses. ¿Cuál fue el plazo de la operación, si el total de intereses fue $ 2.254,58?

Respuesta: 20 meses.

26. Una persona depositó $ 4.000 por un año en un régimen de interés compuesto. A los 5 meses retiró $ 200 y al vencimiento obtuvo un monto de $ 4.234,77. ¿Cuál fue la tasa de los últimos 4 meses, si en los 8 meses iniciales fue del 10% anual?

Respuesta: 12% anual

27. Se depositó un capital a interés compuesto durante 15 meses al 6% anual, para obtener un monto de $ 50.000. Si 8 meses después la tasa es del 7%, ¿qué retiro debe efectuarse 2 meses antes del vencimiento para que el monto sea igualmente de $ 50.000?

Respuesta: $ 287,57

28. Se invierten $ 10.000 por 36 meses al 8% anual en un régimen de interés compuesto. Calcule: a) Monto, b) si a los 15 meses del depósito la tasa mensual pasa a ser del 10%, ¿cuál será el nuevo monto?, c) ¿qué suma retiró a los 10 meses, si a pesar del cambio de tasa retiró el monto inicial al cabo de los 36 meses?, d) Intereses del sexto mes.

Respuesta: (a) $ 12.702,37 (b) $ 13.151,40 (c) $ 364,89 (d) $ 68,92

Tema: Tasas

1. El día 24/07 depositaron $ 850 obteniendo el 18/08 un valor final de $ 892,50 a) ¿Cuál fue le tasa de interés correspondiente a ese plazo?, b) a continuación determine la T.E.M.

Respuesta: a) 0,05 efectiva para 25 días b) 0,0603 TEM

2. Halle las tasas efectivas anuales y efectivas mensuales al 56 % nominal anual para 30, 60 y 120 días.

Respuesta:

TASA / PLAZO 30 Días

60 Días 120 Días

T.E.A.= i 0,7289

0,7087 0,6720

T.E.M.=

0,046

0,045 0,0432

3. Halle la tasa diaria equivalente a un rendimiento anual del 9,42 %.

Respuesta: i(d) = 0,00025 efectiva diaria

4. Una persona dispone de $ 600 para el plazo de 90 días y puede invertirlos de la siguiente manera:

Alternativa nº 1: un depósito por 30 días al 4,8% de interés contractual anual para ese plazo, renovando la operación por 2 períodos más de igual plazo.

Alternativa nº 2: un depósito por 90 días al 4,8 % de interés contractual anual para ese plazo.

Determine:

a) La alternativa de inversión más conveniente.

b) ¿Cuál debe ser la tasa de interés nominal anual para ese plazo de 90 días para que esta sea equivalente a la alternativa nº 1?

Respuesta: (a) Alternativa nº 1 (b) j(4) = 0,4819 anual capitalizable

cada 90 días

5. ¿Cuál será la tasa anual instantánea que corresponde al 7,25 % anual efectiva?

Respuesta: 0,07

6. Si la tasa instantánea anual de interés es del 7,82 %; ¿cuál es la tasa nominal anual de interés para el plazo de 90 días?

Respuesta: j(4)= 0,07896 anual capitalizable cada 90 días

7. Si la tasa efectiva mensual es del 0,46 %; ¿cuál es la tasa anual instantánea que corresponde a la tasa anual efectiva?

Respuesta: k= 0,055 tasa anual instantánea

8. Si la tasa nominal anual para el plazo de 45 días es del 7 %, un tomador de fondos desea un préstamo de $ 5.000 el día 10/08 por 45 días con cancelación al final del plazo juntamente con los intereses.

Determine:

a ) ¿ Cuánto debe devolver al vencimiento?

b)¿Cuál es la correspondiente tasa efectiva de interés para el plazo de la operación y la anual?

c) Si los fondos prestados los coloco por ese mismo plazo al 7,5 % nominal anual vencido. Determine si obtuvo por ese arbitraje ganancia y cuantifíquela.

Respuesta: (a) $ 5.043,15 (b) 0,008630137 efectiva para 45 días equivalente a 0,072186 efectiva anual (c) ganancia $3,08

9. ¿Qué conviene más?, invertir una cuantía de capital al 65% nominal anual vencido para el plazo de 170 días, siendo éste el plazo de la operación; o al 65 % efectivo anual vencido.

Respuesta: conviene la alternativa nº 1

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