Ejercicio derivados

• Question 8.24: ‘‘If a company does not do better than its competitors but the stock market goes up, executives do very well from their stock options. This makes no sense.’’ Discuss this viewpoint. Can you think of alternatives to the usual employee stock option plan that take the viewpoint into account.

“Si una empresa no es mejor que sus competidores, pero el mercado de acciones sube, a los directivos les va muy bien con sus opciones sobre acciones. Esto no tiene sentido”. Analice este punto de vista. Piense en algunas alternativas al plan usual de opciones sobre acciones para directivos que tomen en cuenta este punto de vista.

Para el desarrollo de esta pregunta se debe definir que las opciones sobre acciones para los directivos son opciones de compra (call) sobre acciones que emiten los empleadores de las empresas, con el fin de motivar a los directivos a actuar con los mejores intereses sobre las acciones de la empresa. Ahora con respecto a que los directivos les va muy bien con sus opciones sobre acciones cuando el mercado de acciones sube, a pesar de que esta empresa no es mejor que los competidores, es debido a que si los directivos son eficientes en el manejo de la empresa, y por ende de las acciones, estas subirán de precio y al ejercer la opción call tendrán un beneficio de igual forma a pesar de que a los competidores tengan un mejor resultado, ya que pueden ser más eficiente en su administración y generar un precio de acción acorde al mercado.

Ante lo mencionado se debe tener cuidado con los directivos en el manejo de los contratos de opciones, ya que al manejar información del precio de la acción pueden incurrir en faltas como generar contratos de opciones con fechas modificadas, para poder ejercer la opción call cuando ésta se encuentre in the money, es decir, que el precio de la acción es mayor al precio del ejercicio. La modificación de la fecha la realizan ya que deben cumplir con el plazo de compensación antes de ser ejercidas las opciones.

Como primera alternativa al plan usual de las opciones sobre acciones es que se establezca que para recibir la recompensa por su opción, el desempeño de la empresa se encuentre relacionado con el índice de la industria, ya que de esta forma se genera que la recompensa por ejercer la opción se recibirá si la empresa genera un valor igual o mayor que el índice de la industria, conllevando a que los ejecutivos se deben esforzar en su desempeño.

La segunda alternativa es utilizar las Unidades de Acciones Restringidas (RSUs), las cuales son acciones que se entregaran en el futuro por parte de los empleadores, siempre y cuando el desempeño de los directivos hagan que la empresa tenga rendimientos superiores al mercado.

Question 9.23: Suppose that c1, c2, and c3 are the prices of European call options with strike prices K1, K2, and K3, respectively, where K3 > K2 > K1 and K3 - K2 = K2 - K1. All options have the same maturity. Show that [pic 1]

(Hint: Consider a portfolio that is long one option with strike price K1, long one option with strike price K3, and short two options with strike price K2.)

Suponga que c1, c2 y c3 son los precios de opciones de compra europeas con precios de ejercicio K1, K2 y K3, respectivamente, donde K3 > K2 > K1 y K3 - K2 = K2 - K1. Todas las opciones tienen el mismo vencimiento. Demuestre que

[pic 2]

(Sugerencia: considere una cartera que tenga una posición larga en una opción con un precio de ejercicio de K1, una posición larga en una opción con un precio de ejercicio de K3 y una posición corta en dos opciones con un precio de ejercicio K2).

Considerando que los contratos presentan la siguiente información:

Ante esto tendremos 4 ejercicios, que se presentaran a continuación.

1. Considerando que ST es $900, se tiene que , por lo tanto el valor del portafolio es .[pic 3][pic 4]
2. Considerando que ST es $1.250 se tiene que , por lo tanto el valor del portafolio es .[pic 5][pic 6]
3. Considerando que ST es $1.350 se tiene que , por lo tanto el valor del portafolio es .[pic 7][pic 8]
4. Considerando que ST es $1.700 se tiene que , por lo tanto el valor del portafolio es .[pic 9][pic 10]

Por lo tanto, el valor del portafolio por ausencia de arbitraje se tiene que siempre será positivo o cero al momento de expirar la opción, considerando que estas son opciones Europeas y que el plazo es el mismo.

Como el precio de la opción depende del precio del ejercicio, lo que se muestra a través de la fórmula , podemos realizar el análisis del valor del portafolio utilizando K que es el precio del ejercicio.[pic 11]

Entonces tenemos que el valor del portafolio es:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

• Question 9.25: Suppose that you are the manager and sole owner of a highly leveraged company. All the debt will mature in 1 year. If at that time the value of the company is greater than the face value of the debt, you will pay off the debt. If the value of the company is less than the face value of the debt, you will declare bankruptcy and the debt holders will own the company.

Suponga que usted es el administrador y único propietario de una empresa altamente apalancada. Toda la deuda vencerá en un año. Si en ese momento el valor de la empresa es mayor que el valor nominal de la deuda, usted pagará la deuda. Si el valor de la empresa es menor que el valor nominal de la deuda, usted se declarará en quiebra y los tenedores de la deuda adquirirán la propiedad de la empresa.

1. Express your position as an option on the value of the company.

Exprese su posición como una opción sobre el valor de la empresa.

Nuestra posición dentro de un año en la empresa siendo gerente, y asumiendo que la empresa no paga dividendos, será una opción de compra (call) Europea.

Teniendo que el valor de la empresa se representa por AT y que el valor de la deuda nominal por K, el valor del gerente es

[pic 16]

[pic 17]

Esto representa el pago de la opción de compra Europea en AT con un precio de ejercicio K.

Si el valor de la empresa es mayor al valor nominal de la deuda , se podrá cancelar la deuda, y la empresa seguirá en posición de los accionistas, sin embargo, si el valor de la empresa es menor al valor nominal de la deuda , no se podrá cancelar la deuda, declarando en quiebra y por lo tanto la empresa pertenecería a los bonistas[pic 18][pic 19]

1. Express the position of the debt holders in terms of options on the value of the company.

Exprese la posición de los tenedores de la deuda en términos de opciones sobre el valor de la empresa.

La posición de los bonistas en el valor de la empresa estará dado por una opción de venta (put) Europea, que se encuentra representado por

,   que es lo mismo que,[pic 20]

[pic 21]

De esta última expresión el término , representa la opción de venta Europea sobre el valor de la empresa con un precio de ejercicio K. Los tenedores de la deuda tienen un préstamo libre de riesgo en la empresa.[pic 22]

Ahora bien los deudores en un año tendrán una posición que se puede expresar como , que representaría la deuda. Esto representa una posición larga en los activos (AT) de la empresa junto a una posición corta en una opción call en los activos de la compañía a un precio de ejercicio K.[pic 23]

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