Ejercicio resuelto de max. de la utilidad efecto ingreso y sustitucion

PRÁCTICA: MAXIMIZACION DE LA UTILIDAD Y EFECTO INGRESO Y SUSTITUCIÓN

Ejercicio de maximización de Maximización de la Utilidad

El consumidor tiene la siguiente función de utilidad, ingreso y se enfrenta a los siguientes precios de los bienes X e Y:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

1) Encontrar la cesta óptima (la cesta que maximiza la satisfacción del consumidor).

Sabemos que en el punto óptimo  la RMSxy=          y que también se cumple la condición[pic 5]

 equimarginal:   (en lugar de utilizar la ecuación Lagrangiana para obtener la canasta óptima y, por lo tanto, las respectivas demandas de los bienes, partimos de la relación equimarginal)[pic 6]

Entonces buscamos la Utilidad marginal de x y de y haciendo la derivada primera de la función de utilidad respecto de x y luego respecto de y.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Buscamos en la recta presupuestaria la cantidad de x e y que cumple con dicha relación.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Si    entonces [pic 14][pic 15]

La cesta óptima que comprará el consumidor será aquella que contenga 10 unidades del bien x y 20 unidades del bien y. El nivel de U1= 6000.

Efecto ingreso y efecto sustitución

2) Supongamos que el precio del bien x disminuye y Px = 10. Se solicita que encuentre la nueva cesta óptima.

En este caso al caer el precio del bien X la recta presupuestaria pivotará sobre el eje Y (pues el precio del bien Y no se modificó) y la cantidad máxima de X que podrá comprarse serán 30 unidades. La nueva recta presupuestaria alcanzará una curva de indiferencia más alta. Para obtener la cesta óptima igualamos el cociente de las utilidades marginales de x e y a la relación de precios (al igual que en el caso anterior), en lugar de utilizar la ecuación Lagrangiana para obtener la canasta óptima y, por lo tanto, las respectivas demandas de los bienes, partimos de la relación equimarginal)

:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Buscamos en la recta presupuestaria la cantidad de x e y que cumpla con dicha relación.

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

La nueva cesta óptima será aquella que contenga 20 unidades del bien x y 20 unidades del bien y.

Recuerde que la unión de las cestas óptimas permite obtener la curva de precio consumo de la cual se deriva la curva de demanda. La nueva curva de indiferencia U2= 24.000.

3) Con motivo de la disminución del precio del bien x la nueva canasta de equilibrio es B. Obtenga el efecto ingreso y sustitución.

Recordemos que el efecto sustitución consiste en conocer la variación en las cantidades del bien x que el individuo hubiera adquirido inicialmente manteniendo el nivel de satisfacción inicial constante en U1=6000, si los precios hubieran sido px=10, py=5. Esta canasta está en el punto C.

Observe que cuando el precio del bien x disminuye la pendiente de la recta presupuestaria nueva (P´x/Py = 10/5) es menor en términos absolutos respecto de la inicial (Px/Py=20/5) y además como el precio del bien x disminuyó permite alcanzar una curva de indiferencia más alta con una RMSxy también menor, pues en el punto de tangencia RMSxy=P´x/Py y la nueva canasta es la B.

...