Ejercicios de Inventarios Modelos de inventarios

Ejercicios de Inventarios

Modelos de inventarios

Dr. Primitivo Reyes Aguilar / sept. 2009

CONTENIDO

1. Modelo de un solo pedido 3

Modelos de inventarios para varios periodos 5

2. Modelo de cantidad fija del pedido 6

3. Modelo de cantidad fija del pedido con existencia de reserva o inventario de seguridad 9

4. Modelo de periodo fijo de tiempo con inventarios de seguridad 13

5. Modelos para descuento de precios 15

6. Conteo cíclico 16

7. Inventarios con minoristas 16

PROBLEMAS ADICIONALES 17

1. Modelo de un solo pedido

Si Co = Costo por unidad de demanda sobrestimada

Cu = Costo por unidad de demanda subestimada

P = Es la probabilidad sea vendida y (1-P) la probabilidad de que no se venda.

La ecuación del costo marginal esperado es:

Por tanto P es:

Ejemplo 1:

Un vendedor de periódicos paga $0.20 por cada periódico y lo vende a $0.50, por tanto:

Co = $0.20 Cu = $0.30 P = 0.3/0.50 = 0.6 que es la probabilidad de que los periódicos se vendan, ahora interesa determinar la cantidad Q de periódicos a comprar, para lo cual se determina el valor de Z en la distribución normal.

P=0.60

Z=distr.norm.estand.inv(0.60) = 0.253

Por tanto si con base en datos históricos la media de periódicos vendidos es de 90 con desviación estándar de 10, la cantidad de periódicos a comprar es la media más una cantidad extra:

P=0.60

X = 90 + 0.253*10 = 93 (cantidad extra de compra 3)

Xmedia =90

Ejemplo 2:

Un hotel cerca de un estadio, normalmente se llena cuando hay partido de Futbol, si todas las habitaciones están reservadas, se registran cinco cancelaciones en promedio de último minuto, con una desviación estándar de tres. La tarifa por habitación es de $80. Si se sobrevende la habitación, el hotel busca acomodo en otro hotel cercano a un costo de $200. ¿Cuántas habitaciones debe sobrevender el hotel?

Cu = 80 Co = 200 P = 80/(80 + 200) = 0.2857

Con base en la distribución normal

La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es: -0.5699.

Por tanto la cantidad a sobrevender es:

Q = Media + Z s = 5 – 0.5699*3 = 5 – 1.7097 = 3.3 = 3.

Por tanto como política de pedido único el hotel debe sobrevender tres habitaciones.

Con base en una distribución discreta con datos históricos reales

Otro método a través de una distribución discreta con datos históricos reales y un análisis marginal, por ejemplo con los datos siguientes para el caso del hotel:

No presentados Probabilidad Prob. Acum.

0 0.05 0.05

1 0.08 0.13

2 0.10 0.23

3 0.15 0.38

4 0.20 0.58

5 0.15 0.73

6 0.11 0.84

7 0.06 0.90

8 0.05 0.95

9 0.04 0.99

10 0.01 1.00

Con estos datos se crea la tabla que muestra el efecto de la sobreventa. La mejor estrategia para sobrevender es la que representa el costo mínimo:

No. de personas que Cantidad de reservaciones sobrevendidas

no se presentaron Probabi-lidad 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.05 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

1 0.08 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

2 0.10 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

3 0.15 240 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

4 0.20 320 240 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200

5 0.15 400 320 240 160 80 0 200 400 600 800 1000

6 0.11 480 400 320 240 160 80 0 200 400 600 800

7 0.06 560 480 400 320 240 160 80 0 200 400 600

8 0.05 640 560 480 400 320 240 160 80 0 200 400

9 0.04 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0 200

10 0.01 800 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0

Costo total 337.6 271.6 228 212.4 238.8 321.2 445.6 600.8 772.8 958.8 1156

Se observa que el costo mínimo se presenta cuando se toman 3 reservaciones de más.

Ejemplo 3:

El precio de venta de un producto es de $100 por unidad y tiene un costo constante de $70 por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de salvamento de $20. Se espera que la demanda se encuentre entre los 35 y 40 unidades por periodo. Sus probabilidades son las siguientes:

Demanda Prob. de la demanda Prob. acumulada

35 0.10 0.10

36 0.15 0.25

37 0.25 0.50

38 0.25 0.75

39 0.10 0.90

40 0.10 1.00

¿Cuántas unidades se deben ordenar?

Cu = $100 – 70$ = 30 (subestimar)

Co = $70 – 20 = 50 (sobreestimar)

Esto corresponde a 37 unidades.

Modelos de inventarios para varios periodos

Cuadro comparativo de los modelos:

Característica Modelo Q – cantidad fija Modelo P – periodo fijo

Cantidad del pedido

Cantidad de pedido Q constante Q variable (en cada pedido)

Cuando se coloca el pedido

R – inventario por debajo del punto de reorden T – cuando llega al periodo entre revisiones

Registrar

En cada movimiento de los artículos Se registra solo en el periodo de revisiones

Tamaño del inventario

Inferior al de periodo fijo Mayor al de cantidad fija

Tiempo para mantenerlo Mayor dado el registro permanente

Tipo de artículos

De alto precio, críticos e importante

• La demanda del producto es constante en el periodo.

• El tiempo de entrega es constante.

• El precio unitario es constante.

• El costo de mantener el inventario se basa en el inventario promedio

• Los costos de preparación o de pedido son constantes.

• Todas las demandas del producto están satisfechas.

• El inventario solo se cuenta en momentos concretos T (cada semana, cada mes, etc.)

• Se aplica cuando los proveedores hacen visitas periódicas o se quieren consolidar transportes o se quiere facilitar su registro contable

• Requieren un nivel más alto de existencias de seguridad

2. Modelo de cantidad fija del pedido

El modelo es:

http://www.monografias.com/trabajos65/gestion-inventario/gestion-inventario2.shtml

Costo total anual = Costo anual + Costo anual + Costo anual por

De compra del pedido mantener el inventario

TC = DC + DS/Q + QH/2

TC = Costo total anual

D = Demanda anual

C = Costo unitario

Q = Cantidad del pedido

EOQ = Cantidad económica del pedido

S = Costo de preparación en producción o costo del pedido

R = Punto de Reorden

L = Tiempo de entrega

H = Costo de mantener una unidad de inventario promedio (IC, con I en porcentaje)

= Demanda promedio por periodo (unidades por día, semana, mes)

El punto de Reorden es:

http://www.investigacion-operaciones.com/inventarios_EOQ.htm

Ejemplo 4:

Encontrar la cantidad económica del pedido y el punto de reorden para:

D = 1000 unidades

d = 1000 / 365 unidades por día

S = $5 por pedido

H = I*C= $1.25 por unidad por año

L = 5 días de tiempo de espera

C = $12.50 por unidad

=89.4 unidades

R = (1000/365)*5 = 13.7 unidades o aproximadamente 14

Como política de inventarios se realizan pedidos de 89 unidades siempre que las existencias lleguen a 14 unidades.

El costo total TC = 1000(12.5) + (1000*5)/89 + (89*1.125)/2 = $12,611.81

WINQSB > ITS > New Problem

Datos de entrada

Resultados

Ejemplo 5:

Los artículos comprados a un proveedor cuestan $20 cada uno y el pronóstico de la demanda para el año siguiente es de 1000 unidades. Si cada vez que se coloca un pedido cuesta $5 y el costo de almacenaje es de $4 por unidad al año:

a) ¿Qué cantidades se deberían comprar por cada pedido?

Q* = 50 unidades

b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos para un año?

c) ¿Cuál es el costo total de almacenaje para un año?

3. Modelo de cantidad fija del pedido con existencia de reserva o inventario de seguridad

El modelo es el siguiente:

R es el punto de reorden y Q es la cantidad del pedido, L es el tiempo de entrega.

http://ssfe.itorizaba.edu.mx/industrial/reticula/Administracion_de_operaciones/contenido/unidad%204/temas%20unidad%204/tema4_5_2.htm

En este modelo la cantidad óptima de pedido se determina igual que en el modelo anterior y solo difiere la forma como se determina

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