Explicación método Simplex

   Una compañía siderúrgica produce ángulos y platinos los cuales rinden una contribución de $ 10,000 y $30,000 por metro respectivamente. Para la producción de estos artículos la empresa cuenta con una disponibilidad semanal de 250 libras de acero y 210 horas hombre. Mediante un estudio se ha establecido que para producir un metro de ángulos se requiere de 5 libras de acero y 3 horas hombre de trabajo, mientras que para producir un metro de platina se requiere de 5 libras de acero y 7 horas hombre de trabajo. ¿Qué cantidad de cada uno de los productos se debe fabricar si se sabe que máximo se venderán 20 metros de platina semanalmente? 

  Definicion De Variables

X1 = CANTIDAD DE ANGULOS A FABRICAR * SEMANA
X2 = CANTIDAD DE PLATINOS A FABRICAR * SEMANA

 Funcion Objetivo

(max)Fo = 10000 X1 + 30000 X2 

Restricciones

5X1 + 5X2 < 250 LIBRAS DE ACERO
X2 < 20
3X1 + 7X2 < 210 HORAS HOMBRE
X1, X2 > 0

2. Cierta compañía editorial produce libros y revistas de carácter especializado, los cuales venden a $ 30,000 y $25,000 por unidad respectivamente. Se ha estimado que hay una disponibilidad de 300 horas de revisión técnica, 350 horas en revisión y 400 horas en empaste semanalmente. Establezca la cantidad de libros y revistas que se deben producir por semana, si se sabe que para producir un libro se requiere de 6h en revisión técnica, 5h en impresión, y 10h en empaste, mientras que para producir una revista se requiere de 5h de revisión técnica, 7h en impresión y 4h en empaste.

X1 = CANTIDAD DE LIBROS A FABRICAR POR SEMANA
X2 = CANTIDAD DE REVISTAS A FABRICAR POR SEMANA

(max)Fo = 30000 X1 + 25000 X2 
Resticciones

6X1 + 5X2 < 300 HORAS DE REVISIÓN
5X1 + 7X2 < 350 HORAS DE IMPRESIÓN
10X1 + 4X2 < 400 HORAS DE EMPASTE
X1, X2 > 0

3. Una empresa de confecciones ha determinado que máximo venderá 40 pantalones por semana y mínimo 30 chaquetas por semana. Además, se sabe que para evitar tiempo ocioso se debe consumir mínimo 350 horas hombre por semana. Suponga que un pantalón para ser fabricado requiere de 7h hombre, mientras que una chaqueta necesita 5h hombre. ¿Qué cantidad de cada artículo se debe fabricar si se sabe que un pantalón genera una utilidad de $2,000 y una chaqueta de $4,000? 

X = CANTIDAD DE PANTALONES A FABRICAR
Y = CANTIDAD DE CHAQUETAS AFABRICAR 

(max)Fo = 2000 X1 + 4000 X2 

Restricciones
7X1 + 5X2 >= 350 HORAS HOMBRE DISPONIBLES
X <= 40

Y >= 30

No negatividad

X,Y >= 0

4. La compañía Simak dispone de 180 horas por semana en el departamento de corte y 150h ensamble. Además se ha establecido que para producir una chaqueta se requiere de 6h departamento de corte y 3h de ensamble; mientras que para producir un buzo, se requiere de 3h departamento de corte y 5h departamento de ensamble. También, se ha establecido que el precio de venta de cada chaqueta es de $50,000 y un buzo es de $40,000. ¿Qué cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el departamento de ventas ha estimado una venta mínima de 40 buzos? 

X1 = CANTIDAD DE CHAQUETAS A FABRICAR POR SEMANA
X2 = CANTIDAD DE PANTALONES A FABRICAR POR SEMANA

(max)Fo = 50000 X1 + 40000 X2 

Restricciones

6X1 + 3X2 < 180
3X1 + 5X2 < 150
X2 > 40
X1, X2 > 0

5. Una nutricionista se encuentra en el proceso de decisión de establecer que cantidad de 2 tipos de alimento (A y B) debe incorporar en una dieta sabiéndose que el costo por libra de cada uno de ellos es de $400 y $300 por libra respectivamente. Además, se ha establecido que una libra de alimento tipo A contiene 3 miligramos de vitaminas, 6 miligramos de minerales y 4 miligramos de proteínas; mientras que una libra de alimento tipo B contiene 8 miligramos de vitaminas, 2 miligramos de minerales y 5 miligramos de proteínas. También, se debe garantizar mínimo consumir 240 miligramos de vitaminas, 120 de minerales y 200 de proteínas.

  | ALIMENTO A | ALIMENTO B | DISPONIBILIDAD |
VITAMINAS | 3 mg | 8 mg | 240 mg |
MINERALES | 6 mg | 2 mg | 120 mg |
PROTEINAS | 4mg | 5 mg | 200 mg |
COSTO | $ 400,00 | $ 300,00 |   |

X1 = CANTIDAD A INCORPORAR DE ALIMENTO A
X2 = CANTIDAD A INCORPORAR DE ALIMENTO B
MIN Z = 400 X1 + 300 X2 
SUJETO A:
3X1 + 8X2 > 240
6X1 + 2X2 > 120
4X1 + 5X2 > 200
X1, X2 > 0

6. Cierta compañía fabrica billeteras y cinturones a un costo de $12,000 y $6,000 por unidad respectivamente. En la fabricación de dichos artículos se debe consumir como mínimo 180h hombre y mínimo 200 unidades de materia prima. Mediante un estudio se determino que para producir una billetera se requiere 6h hombre y 4 unidades de materia prima, mientras que para fabricar un cinturón se requiere 3h hombre y 5 unidades de materia prima. ¿Que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el departamento de mercados ha estimado máximo se venderán 40 billeteras? 
  | BILLETERAS | CINTURONES | DISPONIBILIDAD |
HORAS HOMBRE | 6 HORAS | 3 HORAS | 180 HORAS |
MATERIA PRIMA | 4 UNIDADES | 5 UNIDADES | 200 UNIDADES |
COSTO | $ 12.000,00 | $ 6.000,00 |   |
DEMANDA | MAX 40 UND |   |   |

X1 = CANTIDAD DE BILLETERAS A FABRICAR
X2 = CANTIDAD DE CINTURONES A FABRICAR 
MIN Z = 12000 X1 + 6000 X2 
4X1 + 5X2 < 200 UNIDADES DE MATERIA PRIMA
SUJETO A:
X1 < 40
6X1 + 3X2 < 180 HORAS DISPONIBLES
X1, X2 > 0

7. Una compañía papelera produce cuadernos espirales y grapados a un costo de $200 y $400 respectivamente por unidad. Para la producción hay una disponibilidad diaria de 200 horas de corte y 150h en ensamble. Además se ha establecido que la demanda conjunta de los 2 artículos será de 60 unidades. ¿Qué cantidad de cada tipo de cuaderno se debe fabricar si se sabe que para producir un cuaderno tipo espiral se requiere de 5h de corte y 3h en ensamble y para producir un cuaderno grapado se requiere de 4h en corte y 5h en ensamble? 
  | CUADERNO ESPIRALES | CUADERNO GRAPADO | DISPONIBILIDAD |
CORTE | 5 HORAS | 4 HORAS | 200 HORAS |
ENSAMBLE | 3 HORAS | 5 HORAS | 150 HORAS |
COSTO | $ 200,00 | $ 400,00 |   |
DEMANDA | 60 UNIDADES |   |

X1 = CANTIDAD DE CUADERNOS ESPIRAL A FABRICAR
X2 = CANTIDAD DE CUADERNOS GRAPADOS A FABRICAR 
MIN Z = 200 X1 + 400 X2 
SUJETO A:
5X1 + 4X2 < 200 HORAS DISPONIBLES
4X1 + 5X2 < 150 HORAS DISPONIBLES
X1 + X2 = 60 UNIDADES DEMANDADAS
X1, X2 > 0

8. La compañía Sigma, produce ACPM y Biogasolina a un costo de $ 2,000 y $3,000 por galón respectivamente. Para ello se debe consumir un mínimo de 210 horas a la semana. Además el departamento de ventas a determinado que máximo venderá 20 galones de ACPM mínimo 10 de biogasolina. También se sabe que la producción de un galón de ACPM requiere de 3h, mientras que un galón de biogasolina, requiere de 7h. ¿Que cantidad de cada producto se debe fabricar si sabe que el gobierno Nacional da un subsidio de $6.000 por cada galón de biogasolina que se produzca? 
  | ACPM | BIOGASOLINA | DISPONIBILIDAD |
HORAS / SEMANA | 3 H | 7H | 210 H |
COSTO | $ 2.000,00 | $ 3.000,00 |   |
DEMANDA | MAX 20 | MIN 10 |   |

X1 = CANTIDAD DE ACPM A FABRICAR
X2 = CANTIDAD DE BIOGASOLINA A FABRICAR 
MIN Z = 2000 X1 + 3000 X2 - 6000X2 
SUJETO A:
3X1 + 7X2 < 210 horas mínimas
X1 < 20
X2 > 10
X1, X2 > 0

9. una fábrica de pupitres se dedica a la manufacturación de pupitres unipersonales y bipersonales; los cuales generan utilidad unitaria de $ 7.000 y $ 12.000 respectivamente. Para la producción de dichos artículos de la compañía cuenta con una disponibilidad semanal de 500 metros de madera , 700 metros de tubo y 600 horas - hombre de trabajo .¿que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar ? si se sabe que para producir un pupitre unipersonal se requiere de 2 metros de madera, 4 metros de tubo y 3 horas-hombre de trabajo; mientras que para producir un pupitre bipersonal se requiere de 5 metros de madera, 3 metros de tubo y 4 horas - hombre de trabajo. | UNIPERSONALES | BIPERSONALES | DISPONIBILIDAD |
MADERA | 2 mt | 5 mt | 500 mt |
TUBO | 4 mt | 3 mt | 700 mt |
HORAS HOMBRE | 3 horas | 4 horas | 600 horas |
UTILIDAD | $ 7.000,00 | $ 12.000,00 |   |

X1 = CANTIDAD DE PUPITRES UNIPERSONALES A FABRICAR
X2 = CANTIDAD DE PUPITRES BIPERSONALES A FABRICAR 
MAX Z = 7000 X1 + 12000 X2 
SUJETO A:
2X1 + 5X2 < 500 METROS DE MADERA DISPONIBLE
4X1 + 3X2 < 700 METROS DE TUBO DISPONIBLES
3X1 + 4X2 < 600 HORAS HOMBRE DISPONIBLES
X1, X2 > 0

10. cierta compañía dedicada a la ornamentación ha sacado del mercado un producto que no le era rentable, lo que ocasiona que su planta de producción tenga una subutilización de 500 horas en la sección de corte, 300 horas en la sección de soldadura y 700 horas en la sección de ensamble. El departamento de mercadeo sugiere que dicha capacidad puede ser utilizada en la fabricación de puertas, ventanas y rejas en la mejor combinación posible. Para estos artículos se ha establecido un precio de venta de 25000, 30000 y 18000 pesos por unidad respectivamente. ¿Que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que para producir una puerta se requiere 5 horas en corte , 6 horas en soldadura y 4 horas en ensamble ; para producir una ventana se requiere de 2 horas de corte , 3 horas de ensamble y una hora en soldadura ; mientras que para producir una reja se necesita de 8 horas en corte , 4 horas en soldadura y 5 horas en ensamble. Además se sabe que el departamento de ventas ha estimado que mínimo se venderán 20 rejas y máximo 30 puertas. Suponga que por las condiciones de la planta la ,producción de las ventanas no debe exceder mas del 20% de la producción total de la planta. 

  | PUERTAS | VENTANAS | REJAS | DISPONIBILIDAD |
CORTE | 5 HORAS | 2 HORAS | 8 HORAS | 500 HORAS |
SOLDADURA | 6 HORAS | 3 HORAS | 4 HORAS | 300 HORAS |
ENSAMBLE | 4 HORAS | 1 HORA | 5 HORAS | 700 HORAS |
UTILIDAD | $ 25.000,00 | $ 30.000,00 | $ 18.000,00 |   |
DEMANDA | MAX 30 | MIN 20% | MIN 20 |   |

X1 = CANTIDAD DE PUERTAS A FABRICAR
X2 = CANTIDAD DE VENTANAS A FABRICAR 
X3 = CANTIDAD DE REJAS A FABRICAR 
MAX Z = 25000 X1 + 30000 X2 + 18000 X3
X1, X2, X3 > 0
SUJETO A :
5X1 + 2X2 + 8 X3 < 500 HORAS DISPONIBLES
6X1 + 3X2 + 4 X3 < 300 HORAS DISPONIBLES

4X1 + 1X2 + 5 X3 < 700 HORAS DISPONIBLES
X1 < 30 DEMANDA MAXIMA DE PUERTAS
X2 > 0.2 DEMANDA MAXIMA DE VENTANAS
X3 > 20 DEMANDA MINIMA DE REJAS

11. La porcicultura sigma tiene un criadero de marranos en Tiribita (Cundinamarca , Colombia ), donde actualmente se están levantando 50 cerditos , los cuales se ha establecido que diariamente requiere un suministro mínimo de 50 miligramos de vitamina A, mínimo 70 miligramos de vitamina B y máximo 80 miligramos de vitamina C. Para lograr estos requerimientos vitamínicos , a los cerditos en su alimentación se le suministra cereal y mogollo, los cuales adquiere la compañía a $ 5000 y $ 10000 por kilo respectivamente . ¿Que cantidad de cada alimento se le debe suministrar diariamente a cada cerdito? si se sabe que cada kilo de cereal contiene 3 miligramos de vitamina A, 9 miligramos de vitamina B y 2 miligramos de vitamina C; mientras que un kilo de mogollo contiene 10 miligramos de vitamina A, 3 miligramos de vitamina B y 8 miligramos de vitamina C. 
  | CEREAL | MOGOLLO | DISPONIBILIDAD |
VITAMINA A | 3 mg | 10 mg | MIN 50 mg |
VITAMINA B | 9 mg | 3 mg | MIN 70 mg |
VITAMINA C | 2 mg | 8 mg | MAX 80 mg |
COSTO | $ 5.000,00 | $ 10.000,00 |   |
X1 = CANTIDAD DE CEREAL SE DEBE SUMINISTRAR AL CERDITO
X2 = CANTIDAD DE MOGOLLO SE EBE SUMINISTRAR AL CERDITO
MIN Z = 5000 X1 + 10000 X2 
SUJETO A :
3X1 + 10X2 > 50 suministro mínimo de vitamina A
9X1 + 3X2 > 70 suministro mínimo de vitamina B
2X1 + 8X2 < 80 suministro máximo de vitamina C
X1, X2 > 0

12 .Acerías bacata prepara una aleación de tipo especial en un alto horno el cual se debe ser cargado con dos toneladas de material. Por requisitos de calidad dicha aleación debe contener mínimo 30 % de sílice pero no más de 35% y máximo 28% de aluminio. La compañía carga el horno con hierro , zinc y cobre los cuales adquiere a 3000, 7000 y 6000 pesos por kilo respectivamente ¿ con que cantidad de cada producto se debe alimentar el horno si se sabe que el hierro contiene 18 % de sílice y 15 % aluminio; el zinc contiene 7% de sílice y 25% de aluminio; mientras que el cobre contiene 16% de sílice y 5% de aluminio .
  | SILICE | ALUMINIO | COSTO x Kilo |
HIERRO | 0,18 | 0,15 | $ 3.000 |
ZINC | 0,07 | 0,25 | $ 7.000 |
COBRE | 0,16 | 0,5 | $ 6.000 |
CALIDAD | MIN 30 % | MAX 28% |   |
| MAX 35% | | |
X1 = KILOGRAMO DE HIERRO PARA ALIMENTAR EL HORNO
X2 = KILOGRAMO DE ZINC PARA ALIMENTAR EL HORNO
X3 = KILOGRAMO DE COBRE PARA ALIMENTAR EL HORNO
MIN Z = 3000 X1 + 7000 X2 + 6000 X3
SUJETO A :
0,18 X1 + 0,07X2 + 0,16 X3 > 0,3 % de sílice como mínimo
X1 + X2 + X3 = 2000
0,18 X1 + 0,07X2 + 0,16 X3 < 0,35 % de sílice como máximo
0,15 X1 + 0,25 X2 + 0,5 X3 < 0,28 % de aluminio como máximo
X1, X2 , X3 > 0

13. Una fábrica de muñecos de peluche fabrica osos y perros para los cuales ha establecido una utilidad de $ 8000 y $ 5000 por unidad respectivamente . El departamento de mercados ha establecido que mínimo se venderán 40 osos y máximo 50 perros . Determine que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el gerente de la compañía desea que la producción de osos sea mínima 20 unidades más que la producción de perros. 
  | OSOS | PERROS |
UTILIDAD | $ 8.000 | $ 5.000 |
DEMANDA | > 40 | < 50 |
DEMANDA | X1 + 20 > X2 |   |
X1 = CANTIDAD DE OSOS A FABRICAR
X2 = CANTIDAD DE PERROS A FABRICAR

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