“FUNCIONES REALES: MODELO LINEAL DE EQUILIBRIO DE MERCADO”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA[pic 1][pic 2][pic 3]

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FACULTAD DE ECONOMÍA

 “FUNCIONES REALES: MODELO LINEAL DE EQUILIBRIO DE MERCADO”

Asignatura:

CÁLCULO INFINITESIMAL I

Docente:

Lic. María Isabel Hidalgo Tinedo

Presenta:

Antón Yovera Jefry Germán

Arrunátegui Timana Mario Alexander

Chong Ramirez Fabricio Alessandro

Meza Nonajulca Elber Jose

Namuche Sernaque Jairo Emanuel

Quispe Ascona Lishuer

Yarleque Ortiz Angie Yessenia

ÍNDICE

Introducción

1. Definición de función en la matemática

1. Definición de función lineal

1. Definición de función económica

1. Función de oferta
2. Función de demanda

1. Modelo matemático y económico

1. Construcción del modelo
2. Solución mediante eliminación de variables

1. Problema de funciones aplicadas a la economía

Bibliografía

Linkografía

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se abordará el tema de funciones, y su aplicación dentro de la ciencia económica, focalizándonos en la función lineal y su gran utilidad dentro de temas como lo son la oferta y demanda, para finalmente conseguir un modelo lineal que nos ayude en el razonamiento del equilibrio de mercado, a la vez se presentarán ejercicios del tema a tratar bajo un contexto económico.

1. Definición de función en la matemática

De acuerdo con Ricardo Figueroa, una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto. Al primer conjunto o conjunto de partida también se le llama dominio; al segundo conjunto o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.

1. Definición de función lineal:

Decimos que es una función lineal; si su regla de correspondencia es .[pic 6]

Su representación simbólica es: 

{}[pic 7][pic 8]

donde: , a es la pendiente o también llamada razón de cambio de  con respecto a    y, b es la intersección de la resta con el eje .[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

1. Definición de función en la Economía

Tal como se ha visto en la definición matemática de una función lineal, en el ámbito económico no es diferente, no hay una definición exacta, pero es muy utilizada por los economistas para calcular  diversos problemas mediante un método económico, una de las principales herramientas usadas son las funciones ya que simplifican el desarrollo de un razonamiento extenso en una simple “ecuación” para desarrollar, de esta manera la economía puede dar una explicación ante diversos sucesos que ocurren en la economía de un país.

En economía las funciones pueden tomar formas simples como muy complejas, la que se usa con más facilidad es la lineal, pero podemos encontrar algunas restricciones por ejemplo que si hablamos de producción o precios no podemos tomar valores negativos; por lo tanto, se usarán reales positivos.

forma de una función económica es f: R1 → R2 esta es un función biyectiva y continua, con dominio y codominio en los reales no negativos, que representan un modelo matemático

La función lineal es la más simple dentro de todas las funciones económicas, pero esta desempeña un papel importante en la formulación de problemas económicos,

su forma es

 [pic 13]

1. Función de oferta

En esta función veremos cuánto ofrece el productor a un consumidor para mantener los precios, para ver de una manera más amplia se suele confeccionar cuadros en donde estén relacionados los precios y las cantidades, en donde la unión de todas las combinaciones de los puntos que están presente en la tabla forma la “curva de demanda”, que en si no es una curva sino una recta creciente.

su forma gráfica es:

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La gráfica es una función lineal creciente de forma , la cual es la relación de una cantidad ofrecida (O) y el precio del bien (p), existen factores que pueden desplazar la gráfica como son la tecnología, costo de producción, precio, etc.[pic 15]

1.  Función de demanda

Esta función está determinada por el consumo de las personas. a través de sus gustos y preferencias, esta es todo lo contrario a la función de la Oferta ya que la relación cantidad-precio está dada por el consumidor, para hallar la función se construye la tabla similar a la de la Oferta y nos da la “Curva de Demanda”, tiene la característica de tener pendiente decreciente.  

Su forma gráfica es:

[pic 16]

La gráfica es una función lineal decreciente de forma  y se ubica en el primer cuadrante del plano cartesiano, las funciones de demanda son continuas por ende suponemos que los precios y las cantidades son variables continuas, pero pueden tener alteraciones ya que las cantidades pertenecen a los enteros positivos y los precios a los racionales positivos, pero se suele tomar en los reales positivos por una cuestión de fácil desarrollo y que no sea muy complejo.[pic 17]

1. Modelo matemático y económico

En un modelo de equilibrio estático, el problema estándar es hallar el conjunto de valores de las variables endógenas que satisfagan la condición de equilibrio del modelo. Esto se debe a que una vez se han identificado esos valores, en efecto se ha identificado la condición de equilibrio. Considere como la ilustración un modelo de equilibrio parcial del mercado es decir un modelo de determinación del precio en un mercado aislado.

1. Construcción del modelo

Para realizar este modelo trabajaremos con el supuesto de que tenemos un solo artículo, para utilizaremos tres variables las cuales serán la demanda del artículo (), la cantidad ofrecida del artículo () y su precio (), a continuación, precisamos las condiciones de equilibrio del mercado algo indispensable en un modelo de equilibrio. Pero que es significa que el mercado esté en equilibrio pues esto ocurre si y sólo si la demanda excedente  es cero (),pero usted se preguntará cómo se determinan  y ,para responder esto podemos suponer que  es una función lineal decreciente de P esto nos ayudará cumplir con el inciso económico que nos dice que si aumenta el precio la cantidad demanda disminuye, también tenemos que tener en cuenta que   lo podemos postular como una función lineal creciente ya esto nos ayudará cumplir con la regla fundamental de la oferta que nos dice que si el precio aumenta la cantidad oferta incrementa, aquí debemos tener en cuenta que la condición deducible la cual nos dice no se ofrecerá ninguna cantidad a menor precio rebase un nivel positivo particular. Podemos concluir que el total el modelo contendrá una condición de equilibrio más dos ecuaciones de comportamiento que gobiernan la demanda y proporcionan aspectos del mercado[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

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