GESTIÓN DE LA CALIDAD. PRUEBA DE HIPÓTESIS

1. Un fabricante afirma que el coeficiente a la tensión de una fibra A excede el coeficiente promedio a la tensión de una fibra B a lo sumo en 12 kilogramos. Para probar tal afirmación se someten a prueba 60 piezas de cada tipo de fibra bajo condiciones similares. La fibra de tipo A tiene un coeficiente promedio a la tensión de 78,9 kilogramos, con una desviación estándar de 5,8 kg; mientras que la fibra de tipo B tiene un coeficiente promedio a la tensión de 66,2 kg, con desviación estándar de 4,67 kg. Probar la afirmación del fabricante, utilizando un nivel de significación del 1%.

PRUEBA DE HIPÓTESIS.

[pic 3]

[pic 4]

NIVEL DE SIGNIFICANCIA.

N.S. = 1% (α = 0.01)

DECISIÓN EN FUNCIÓN AL VALOR DE P.

P ≤ α, se rechaza la [pic 5]

P > α, se rechaza la [pic 6]

Fibra A:  1 = 78.9,  = 33.64, n1 = 60[pic 7]

Fibra B:  2 = 66.2,  = 21.8089, n2 = 60[pic 8]

[pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

Z α/2 = 2.58

Como 2.454 < 2.58 se acepta , por lo tanto, la tensión de las fibra A si excede a los sumo en 12 kg al coeficiente promedio de tensión de las fibras B.[pic 13]

1. Se comparan dos métodos para inocular o contagiar una cepa del hongo del maíz conocido como huitlacoche. En una primera etapa del estudio, el experimentador quiere determinar cuál de los métodos genera mayor porcentaje de infección. El método A consiste en cortar la punta de la mazorca para aplicar la cepa, y en el método B se inyecta la cepa de forma transversal. De 41 mazorcas inoculadas con el método A, 20 se infectaron, es decir, generaron huitlacoche; en tanto, de 38 mazorcas inoculadas con el método B se infectaron 27.

1. ¿Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el método B genera una mayor infección de huitlacoche? Plantee y pruebe la hipótesis correspondiente.

PRUEBA DE HIPÓTESIS.

𝐻0: 𝑝1 = 𝑝2

𝐻1: 𝑝1 < 𝑝2

NIVEL DE SIGNIFICANCIA.

N.S. = 5% (α = 0.05)

DECISIÓN EN FUNCIÓN AL VALOR DE P.

P ≤ α, se rechaza la [pic 14]

P > α, se rechaza la [pic 15]

ESTADÍSTICO DE PRUEBA[pic 16]

𝑛1 = 41; 𝑋1 = 20; p̂ 1 = 20/41 = 0.5

𝑛2 = 38; 𝑋2 = 27; p̂ 2 = 27/38 = 0.7

Z0 =  [pic 17]

                              Z0 = -2.015

                                z α/2 = 1.96

Como -2.015 < 1.96 se rechaza , por lo tanto, podemos decir que el método B si genera una mayor infección de huitlacoche que el método A.[pic 18]

En minitab[pic 19]

Como el valor de probabilidad es 0.022 y es menor que el nivel de significancia 0.05, se debe rechazar la hipótesis nula, es decir, el método B si genera una mayor infección de huitlacoche que el método A.

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