GUÍA INFERENCIA – MÉTODOS CUANTITATIVOS APLICADOS

    UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHILE

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS

                    SEDE LA SERENA

GUÍA INFERENCIA – MÉTODOS CUANTITATIVOS APLICADOS

PROFESOR:  JUAN EDO. GARRIDO ZÚÑIGA. – MASTER EN ESTADÍSTICA – MATEMÁTICA

I – ESTIMACIÓN PUNTUAL:

1.-  Sea[pic 1] una mat(4) de una v.a. exponencial con parámetro [pic 2].

Se dispone de los siguientes tres estimadores para el parámetro [pic 3]:

                           [pic 4]

Determine cuál de los tres seleccionaría como el mejor estimador del parámetro [pic 5] y

2.- Sea[pic 6] una mat(5) de una variable aleatoria  [pic 7]

Se dispone de los siguientes tres estimadores para el parámetro [pic 8]:

                           [pic 9]

Determine cuál de los tres seleccionaría como el mejor estimador del parámetro [pic 10]

3.- Sea [pic 11]

Se propone como estimador del parámetro [pic 12] a la media muestral [pic 13]

a) ¿Es el estimador propuesto para el parámetro [pic 14] insesgado? ¡Es consistente?

b) Si no es insesgado modifíquelo para que lo sea y verifique que el estimador modificado es insesgado y consisyente

4.- Sea [pic 15] ¿Qué condición deben cumplir los escalares[pic 16]para que [pic 17] sea insesgado?

5.- Sea [pic 18]una  mat(4) tal que : [pic 19]   

Se proponen  dos estimadores para el parámetro [pic 20]:      [pic 21]     ;       [pic 22]

a) Determine si los estimadores propuestos son consistentes.

b) ¿Cuál de ellos escogería? Fundamente su respuesta  

6.-  Sea [pic 23]una mat(n) de variable discreta con la función de cuantía siguiente:

[pic 24]

 Sea  [pic 25]  un estimador propuesto para el parámetro [pic 26]

1. Determine el valor de [pic 27]de modo que el estimador propuesto sea insesgado
2. Determine formalmente si el estimador propuesto es consistente

7.- Sea [pic 28]una mat(n) de variable discreta con la función de cuantía siguiente:

Sea  [pic 29]  un estimador del parámetro [pic 30]

1. Determine si el estimador propuesto es insesgado. Si no lo es calcule el sesgo y modifíquelo para que lo sea.
2. Determine si el nuevo estimador (modificado)  es consistente

8.-  Sea [pic 31]una  [pic 32] para la cual: [pic 33]

1. Se propone como estimador del parámetro [pic 34] a la media muestral. Indique si este estimador es insesgado y consistente
2. Si el estimador propuesto en (a) no es insesgado, calcule el sesgo y modifíquelo de modo que este nuevo estimador sea

insesgado y además consistente (Verifique que ambas propiedades se cumplan)

II – ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

IMPORTANTE: En todo ejercicio con datos numéricos se requiere el uso de una calculadora que tenga acceso a un “modo de cálculo de estadísticas descriptivas” ó usar las funciones de Excel tratadas en Estadística I.

1.- Una muestra de diez economistas hicieron las siguientes predicciones para el crecimiento del PIB para el próximo año:  

2.20     2.82      3.02      2.52      2.42       2.62      2.52     2.42      2.72      2.60

a) Hallar  estimadores puntuales para la media,  para la varianza y desviación estándar poblacional

b) Hallar intervalos de confianza del 95 %  para la media y la varianza poblacionales

2.- Se seleccionó una muestra aleatoria de las rentabilidades de las acciones de diez empresas, obteniéndose:

        12.61      8.20       16.28       9.73       3.10        13.12      7.20         6.35        -1.89          4.20

a) Calcule estimadores puntuales para media, desviación estándar y proporción de empresas con rentabilidad sobre el 9.8 %

b) Hallar intervalos de confianza del 99 %  para la media y la desviación estándar de la población

3.- Para incentivar a los operarios de una fábrica de ropa a mejorar su producción diaria, se les ofreció como incentivo pagarles ocho dólares por cada prenda adicional a lo que producen hoy  (sin el incentivo). El objetivo de esto es lograr,  incrementar la producción actual, en un promedio superior a 4 unidades por día y una desviación estándar  inferior a 0.6.

Para una muestra al azar de diez sujetos, la tabla muestra los resultados obtenidos:

[pic 35]

1. Usando estimadores puntuales para la media y la desviación estándar ¿Se lograron ambos objetivos?
2. Usando intervalos de confianza del 95 % para la media y la desviación estándar  ¿Se lograron ambos objetivos?
3. Obtenga un IdC del 95 % para la proporción de operarios que incrementaron su producción en al menos 5 unidades

4.-  Sea [pic 36] una mat(n) del tiempo de espera (minutos) en un centro de pagos. [pic 37]

1. Calcule qué tamaño de muestra es necesario para que un IdC  del 95 % para la media tenga una longitud igual a 6
2. Si una muestra aleatoria del tamaño calculado en (a) proporcionó una media igual a 25 minutos y una desviación estándar 5.4 minutos. Obtenga intervalos de confianza del 95 % para la media y varianza poblacionales

5.- El contenido en gramos de los paquetes de cereal elaborados por una fábrica tienen especificación N(µ; 25)

Se sospecha que el contenido promedio de estos paquetes está fuera de norma por exceso. Una muestra al azar  de 16 paquetes proporcionó los pesos siguientes en gramos de cereal:

506    508    499    503    504    510    497    512    514    505    493    496    506    502    509    496

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