GUÍA INFERENCIA – MÉTODOS CUANTITATIVOS APLICADOS

    UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHILE

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS

                    SEDE LA SERENA

GUÍA INFERENCIA – MÉTODOS CUANTITATIVOS APLICADOS

PROFESOR:  JUAN EDO. GARRIDO ZÚÑIGA. – MASTER EN ESTADÍSTICA – MATEMÁTICA

I – ESTIMACIÓN PUNTUAL:

1.-  Sea[pic 1] una mat(4) de una v.a. exponencial con parámetro [pic 2].

Se dispone de los siguientes tres estimadores para el parámetro [pic 3]:

                           [pic 4]

Determine cuál de los tres seleccionaría como el mejor estimador del parámetro [pic 5] y

2.- Sea[pic 6] una mat(5) de una variable aleatoria  [pic 7]

Se dispone de los siguientes tres estimadores para el parámetro [pic 8]:

                           [pic 9]

Determine cuál de los tres seleccionaría como el mejor estimador del parámetro [pic 10]

3.- Sea [pic 11]

Se propone como estimador del parámetro [pic 12] a la media muestral [pic 13]

a) ¿Es el estimador propuesto para el parámetro [pic 14] insesgado? ¡Es consistente?

b) Si no es insesgado modifíquelo para que lo sea y verifique que el estimador modificado es insesgado y consisyente

4.- Sea [pic 15] ¿Qué condición deben cumplir los escalares[pic 16]para que [pic 17] sea insesgado?

5.- Sea [pic 18]una  mat(4) tal que : [pic 19]   

Se proponen  dos estimadores para el parámetro [pic 20]:      [pic 21]     ;       [pic 22]

a) Determine si los estimadores propuestos son consistentes.

b) ¿Cuál de ellos escogería? Fundamente su respuesta  

6.-  Sea [pic 23]una mat(n) de variable discreta con la función de cuantía siguiente:

[pic 24]

 Sea  [pic 25]  un estimador propuesto para el parámetro [pic 26]

1. Determine el valor de [pic 27]de modo que el estimador propuesto sea insesgado
2. Determine formalmente si el estimador propuesto es consistente

7.- Sea [pic 28]una mat(n) de variable discreta con la función de cuantía siguiente:

Sea  [pic 29]  un estimador del parámetro [pic 30]

1. Determine si el estimador propuesto es insesgado. Si no lo es calcule el sesgo y modifíquelo para que lo sea.
2. Determine si el nuevo estimador (modificado)  es consistente

8.-  Sea [pic 31]una  [pic 32] para la cual: [pic 33]

1. Se propone como estimador del parámetro [pic 34] a la media muestral. Indique si este estimador es insesgado y consistente
2. Si el estimador propuesto en (a) no es insesgado, calcule el sesgo y modifíquelo de modo que este nuevo estimador sea

insesgado y además consistente (Verifique que ambas propiedades se cumplan)

II – ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

IMPORTANTE: En todo ejercicio con datos numéricos se requiere el uso de una calculadora que tenga acceso a un “modo de cálculo de estadísticas descriptivas” ó usar las funciones de Excel tratadas en Estadística I.

1.- Una muestra de diez economistas hicieron las siguientes predicciones para el crecimiento del PIB para el próximo año:  

2.20     2.82      3.02      2.52      2.42       2.62      2.52     2.42      2.72      2.60

a) Hallar  estimadores puntuales para la media,  para la varianza y desviación estándar poblacional

b) Hallar intervalos de confianza del 95 %  para la media y la varianza poblacionales

2.- Se seleccionó una muestra aleatoria de las rentabilidades de las acciones de diez empresas, obteniéndose:

        12.61      8.20       16.28       9.73       3.10        13.12      7.20         6.35        -1.89          4.20

a) Calcule estimadores puntuales para media, desviación estándar y proporción de empresas con rentabilidad sobre el 9.8 %

b) Hallar intervalos de confianza del 99 %  para la media y la desviación estándar de la población

3.- Para incentivar a los operarios de una fábrica de ropa a mejorar su producción diaria, se les ofreció como incentivo pagarles ocho dólares por cada prenda adicional a lo que producen hoy  (sin el incentivo). El objetivo de esto es lograr,  incrementar la producción actual, en un promedio superior a 4 unidades por día y una desviación estándar  inferior a 0.6.

Para una muestra al azar de diez sujetos, la tabla muestra los resultados obtenidos:

[pic 35]

1. Usando estimadores puntuales para la media y la desviación estándar ¿Se lograron ambos objetivos?
2. Usando intervalos de confianza del 95 % para la media y la desviación estándar  ¿Se lograron ambos objetivos?
3. Obtenga un IdC del 95 % para la proporción de operarios que incrementaron su producción en al menos 5 unidades

4.-  Sea [pic 36] una mat(n) del tiempo de espera (minutos) en un centro de pagos. [pic 37]

1. Calcule qué tamaño de muestra es necesario para que un IdC  del 95 % para la media tenga una longitud igual a 6
2. Si una muestra aleatoria del tamaño calculado en (a) proporcionó una media igual a 25 minutos y una desviación estándar 5.4 minutos. Obtenga intervalos de confianza del 95 % para la media y varianza poblacionales

5.- El contenido en gramos de los paquetes de cereal elaborados por una fábrica tienen especificación N(µ; 25)

Se sospecha que el contenido promedio de estos paquetes está fuera de norma por exceso. Una muestra al azar  de 16 paquetes proporcionó los pesos siguientes en gramos de cereal:

506    508    499    503    504    510    497    512    514    505    493    496    506    502    509    496

1. Decida en base a un estimador puntual si la sospecha planteada es efectiva
2. Decida, con una confianza del 99 % si la sospecha planteada es efectiva

6.- Una empresa de transporte de pasajeros en autobuses necesita obtener intervalos de confianza del 90 % para el tiempo promedio µ y la desviación estándar σ que tardan los autobuses en realizar el recorrido entre dos ciudades. El objetivo es que el intervalo para la media tenga una longitud máxima de diez minutos. Se observa inicialmente una muestra aleatoria de 12 viajes, resultando un tiempo promedio de 310 minutos con una desviación estándar igual a 20 minutos.

1. ¿Se cumple el objetivo? Fundamente su respuesta con los respaldos necesarios
2. Si su respuesta en (a) es negativa determine qué tamaño de muestra debe seleccionarse para lograrlo

7.-  Una fábrica de computadoras recibe una partida de cuatro mil procesadores para incorporarlos en el modelo de escritorio que fabrican. Se debe tomar la decisión de aceptar o rechazar esta partida.  El proceso de producción del fabricante de tales procesadores genera a lo más un 4 % de unidades defectuosas.

1. ¿Cuántos procesadores de toda la partida debieran probarse para que, con una confiabilidad del 95 % , el margen de error en la estimación de la proporción no exceda a un 5 %?

b)   Suponga, en el peor escenario, que estimamos que un 50 % de loa procesadores es defectuoso ¿Cuántos procesadores debieran probarse en este caso?

c) Suponga que selecciona una muestra al azar igual a la mitad de lo calculado en (b) y que se obtienen doce procesadores defectuosos. Determine qué decisión debiera adoptarse  respecto de aceptar o rechazar la partida.

8.- Un estudio tiene como objetivo estimar, con una confiabilidad del 95 %  el valor promedio del dólar observado diario para un período de 250 días. Se sabe que el menor valor del período es de $ 520 y su valor más alto de $ 583. Se pretende que la estimación puntual no difiera en más de $ 6 del verdadero valor promedio del dólar en el período.

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