INTRODUCCION A LA TEORIA DE LAS CARTERAS

1.- introducción a la teoría de las carteras

1.1 origen de la teoría moderna de carteras

El origen de los conceptos de la teoría de cartera data de un artículo escrito en 1952 por Harry Mar- kowitz.En él, Markowitz asocia riesgo y rendi- miento e introduce conceptos como rendimientos esperados y medidas de dispersión en la distribución de los mismos, así como la covarianza entre los rendimientos esperados de dos títulos. A continuación, a partir de estos elementos, este autor señala cómo se producen primeramente combinaciones posibles y combinaciones eficaces de riesgo y rendimiento y, finalmente, cómo se genera u conjunto de carteras eficientes de inversión y, entre éstas, una cartera óptima. Principalmente, Markowitz muestra cómo puede reducirse el riesgo total de una cartera de inversión combinando activos financieros cuyos rendimientos no se vean afectados de la misma manera por los factores que

Producen variaciones en los mismos En su modelo son ahora fundamentales las siguientes premisas:

a) un inversionista puede estimar la rentabilidad y su distribución de probabilidad

Para toda acción o cartera de inversión;

b) la media de esa distribución representa su rentabilidad esperada;

c) su varianza o desviación estándar representa el riesgo de la acción o cartera;

d) es preferible un título o cartera con una mayor rentabilidad y un menor riesgo;

e) es eficiente una cartera que ofrece la mayor rentabilidad para un nivel de riesgo dado; y

f) es óptima para cada inversionista la cartera que se encuentra en el punto de tangencia

Entre el conjunto de carteras eficientes y una de las curvas de indiferencia del inversionista.

Ahora bien, para presentar el modelo de asignación óptima de activos es necesario analizar sus distintos elementos

1.2 la relación entre riesgo y el rendimiento y su importancia para la selección de carteras

Tabla 13.1 Rendimientos históricos de los activos A y B

Año Activo A Activo B

1981 0.18 0.1

1982 0.15 0.1

1983 -0.13 0

1984 0.05 -0

1985 0.14 0.1

Media 0.078 0.1

Variancia 0.0127 0

Desviación estándar σ 0.1127 0.1

Se presenta la información contenida en la tabla 13.1 estos cinco años de rendimiento son rendimientos en porcentajes que incluyen los dividendos y también se presentan, para cada valor, los rendimientos medios aritméticos, las desviaciones estándar y las variancias de rendimientos.

Espacio de riesgo – rendimiento esperado

El valor de B tiene rendimientos esperados más bajos, pero también tiene un menor nivel de riesgo, según se mide por la variancia i la desviación estándar. En forma gráfica esto se refleja por el mayor “diferencia “en la gráfica de distribución de probabilidades del activo A.

Como los inversionistas solo están interesados en el rendimiento esperado y el riesgo de los valores, otra forma muy útil de presentar sus características.

El rendimiento esperado de A es mayor que el de B, pero para obtener el rendimiento esperado más alto de invertir en A, el inversionista también tiene que estar dispuesto a aceptar el mayor riesgo de A. por consiguiente, se tiene que sacrificar el rendimiento esperado más lato por el menor riesgo, o viceversa.

En el concepto del dominio se observa con claridad en la figura 13.3, que muestra otros valores en el espacio riesgo/ rendimiento. La flecha en la figura señala hacia el noroeste. Esta es la dirección preferida por todos los inversionistas porque es de suponerse que a todos ellos les agrada tener mayores rendimientos esperado y evitar el riesgo.

El valor de C ofrece rendimientos esperados más altos que el valor E, pero ambos tienen el mismo nivel de riesgo. Consecuentemente cualquier inversionista preferiría el valor de C al de E. si compra el valor C con el valor D también es obvio que todo inversionista preferiría el valor C al valor D. aunque C y D ofrece el mismo nivel de rendimientos esperados, C tiene menos riesgo que D, por lo que todos los inversionistas preferían Ca D. de igual forma, todo inversionista preferiría el valor C al valor F, debido a que Ofrece tanto mayores rendimientos esperados como menor riesgo que F. por el mismo motivo también es evidente que todos los inversionistas preferirían el valor de E al valor de F y el de D al valor de F.

Figura 13.3. Relaciones de predominio enytre valores en el espacio riesgo / rendimiento esperado

E ( R)

C D

E F

σ

Un valor domina a otro si cumple con cualquiera de las siguientes condiciones

Si un valor ofrece rendimientos esperados más altos y el mismo nivel de riesgo que un segundo valor, el primer valor domina al segundo.

Si un valor tiene el mismo rendimiento esperado y un nivel de riesgo inferior

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