Ingenieria Financiera

4.8 VALOR INTRINSECOY TIME VALUE DE OPCION

Valor intrínseco de una prima

El valor intrínseco es igual a la diferencia, en un momento dado, entre los precios de ejercicio y del activo subyacente.

Por ejemplo, si el precio de una acción es de $10 y el precio de ejercicio de la opción call de esa acción es de $8, la diferencia de $2 representa el valor intrínseco o lo que debe costar la prima como mínimo.

Nota: cuando se habla de una opción, por ejemplo call 50 oput 70, el número que le sigue indica su precio de ejercicio ($50 y $70, respectivamente).

El valor intrínseco también puede entenderse como el valor que tendría una opción en caso de ser ejercida.

Valor extrínseco de una prima

El valor extrínseco es igual a la diferencia entre el valor de la prima y el valor intrínseco.

El valor extrínseco permite que una opción se cotice por arriba de su valor intrínseco, ya que siempre existe la posibilidad de que aumente de valor antes de expirar.

Es importante notar que el valor extrínseco tiende a disminuir de forma acelerada al aproximarse la fecha de vencimiento de la opción, pues la posibilidad del activo de sufrir movimientos amplios se reduce. Debido a ello, a este valor también se le conoce como valor temporal (time value). De hecho, el gráfico del valor temporal es similar al de una parábola, pues su tasa de descenso no es lineal.

Clasificación de las opciones

De acuerdo a su valor intrínseco (la diferencia entre los precios de ejercicio y del activo), las opciones pueden clasificarse de tres formas:

Dentro del dinero (in-the-money)

En el dinero (at-the-money)

fuera del dinero (out-of-the money)

Estos términos se utilizan para indicar el resultado de ejercer una opción en un momento dado:

Una opción está Si el valor intrínseco es Y por lo tanto

dentro del dinero Positivo produce un beneficio

en el dinero Nulo no produce beneficio ni pérdida

fuera del dinero Negativo produce una pérdida

Dados los intereses opuestos entre un comprador y un vendedor (el primero busca bajas en los precios y el segundo, alzas), una situación favorable para uno es contraria para el otro. Por lo tanto, para que el valor intrínseco mantenga el significado antes expresado (en cuanto al beneficio/pérdida), éste debe calcularse de acuerdo al tipo de opción (call o put) y al tipo de participante (titular o emisor), ya que tiene un valor inverso para cada uno de los interesados.

Desde el punto de vista del titular:

Valor intrínseco (call) = precio del activo subyacente − precio de ejercicio

Valor intrínseco (put) = precio de ejercicio − precio del activo subyacente

Expresado de otra forma:

Para que el valor intrínseco sea positivo (la opción esté dentro del dinero), el precio de ejercicio debe estar debajo del precio del activo para las opciones call, y por arriba para lasput.

Para que el valor intrínseco sea negativo (la opción esté fuera del dinero), el precio de ejercicio debe estar arriba del precio del activo para las opcionescall, y por debajo para lasput.

Lo anterior puede resumirse en el siguiente cuadro:

Si Una opción Para el titular estará Para el emisor estará

PE < PA Call dentro del dinero fuera del dinero

PE > PA Call fuera del dinero dentro del dinero

PE > PA Put dentro del dinero fuera del dinero

PE < PA Put fuera del dinero dentro del dinero

De forma evidente, si el precio de ejercicio (PE) es igual al del activo (PA), tanto para las opciones call o las opciones put, como para el titular o el emisor, el valor intrínseco será nulo (la opción estará en el dinero).

Nota: Las definiciones y los cálculos usualmente se presentan sólo desde el punto de vista del titular (son recíprocos para el emisor).

El valor intrínseco permite establecer la situación de la opción (dentro, fuera o en el dinero) y la conveniencia de ejercerla o dejarla expirar sin ejercer el derecho otorgado por la compra de la opción.

El valor intrínseco de una opción refleja la ventaja financiera efectiva que resultaría por ejercer de forma inmediata esa opción.

El valor intrínseco básicamente es el valor mínimo de una opción.

El valor intrínseco será positivo si el precio de ejercicio está debajo del precio del activo para las opciones call, y por arriba para las put.

Un valor intrínseco positivo indica que la opción está dentro del dinero y eso permite:

para una opción call, comprar por debajo del precio actual del activo subyacente

para una opción put, vender por encima del precio actual del activo subyacente

Otra manera de entender el precio de ejercicio es por verlo como el precio a partir del cual el precio del activo subyacente debe subir (para las opciones call, o de compra) o bajar (para las opciones put, o de venta) antes de que una posición pueda ejercerse con un beneficio (lo cual debe ocurrir antes de, o en la fecha de expiración).

El comercio de opciones en el dinero o fuera del dinero no tiene un valor intrínseco.

Mientras más esté una opción dentro del dinero, mayor será su prima (ya que la opción tendrá un mayor valor para el titular).

Mientras más esté una opción fuera del dinero, menor será su prima.

El valor extrínseco se extingue con el vencimiento.

4.9 Paridad Call-Put

Por paridad put-call entendemos una relación extremadamente importante que se da entre las primas de una call (Compra) y una put (venta) europeas con el mismo vencimiento y precio de ejercicio. De nuevo, la existencia de dividendos va a condicionar dicha relación

Ecuación Fundamental de las Opciones (La Paridad PUT-CALL)

La paridad PUT-CALL nos define el equilibrio que debe existir entre los precios de opciones de compra y de venta. Formalmente tenemos:

Es decir en equilibrio la prima de una opción PUT debe ser igual a la prima de una opción CALL de características equivalentes menos el precio del activo subyacente más el precio del ejercicio actualizado más el valor actual de los dividendos que proporciona la acción hasta vencimiento de la opción.

O dicho de otra manera que una alternativa equivalente a comprar una opción PUT es comprar una opción de compra y a su vez vender la acción en el mercado.

Si reordenamos los términos podemos tener otra interesante equivalencia.

Esta igualdad nos dice que comprar una opción de compra es equivalente a comprar una opción PUT y comprar la acción en el mercado.

Es decir combinando posiciones en el subyacente (S0) con una opción CALL o PUT, obtendremos otra modalidad de opción.

• c: prima de la call europea

• p: prima de la put europea

• K: precio de ejercicio

• S: precio del subyacente

• r: tipo de interés anual, capitalización compuesta.

Derivación

Vamos a suponer que la opción de venta y opciones de compra sobre acciones se negocian, pero el subyacente puede ser un activo negociable con otro. La posibilidad de comprar y vender el subyacente es crucial para el "no arbitraje".

En primer lugar, tenga en cuenta que bajo la suposición de que no son oportunidades de arbitraje , dos carteras que siempre tienen la misma ganancia en el tiempo T debe tener el mismo valor en cualquier momento anterior. Para probar esto supongamos que, en algún momento t antes de T, una cartera era más barata que la otra. Entonces uno podría comprar la cartera más barata y vender más caro. Al tiempo T, nuestra cartera global sería, para cualquier valor de la cotización de las acciones, tienen valor cero. El beneficio que en el momento t es, pues, un beneficio libre de riesgo, pero esto viola la suposición de ausencia de arbitraje.

Vamos a derivar la relación de paridad put-call mediante la creación de dos carteras con las mismas ganancias e invocando el principio anteriormente.

Considere la posibilidad de una opción de compra y una opción de venta con la misma huelga K por vencimiento en la misma fecha T sobre algunas acciones S , que no paga dividendos.Suponemos la existencia de un bono que paga 1 dólar al tiempo de vencimiento T . El precio del bono puede ser al azar (como las acciones), sino que debe ser igual a 1 en la madurez.

Supongamos que el precio de S ser S (t) en el tiempo t. Ahora armar una cartera mediante la compra de una opción de compra C y vender una opción de venta P del mismo vencimiento T y la huelga K . La rentabilidad de esta cartera es S (T) - K . Ahora monta una segunda cartera mediante la compra de una acción y de endeudamiento K bonos. Tenga en cuenta la rentabilidad de la cartera de este último también es S (T) - K en el momento T , ya que nuestra cuota de comprar por S (t) tendrá un valor de S (T) y los bonos prestados tendrá un valor de K .

Por nuestro carácter preliminar, que los pagos idénticos implica que ambas carteras deben tener el mismo precio en un momento en general , existe la siguiente relación entre el valor de los distintos instrumentos:

Donde

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