Interés compuesto y la inflación

3. INTERÉS COMPUESTO Y LA INFLACIÓN.

3.1. El monto compuesto o valor futuro.

• Monto compuesto: Es el total, el capital, incluyendo el interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados.

• Capitalización: Operación que permite determinar el valor futuro de una renta actual o de una serie de rentas periódicas al tipo de interés aplicado a dichas rentas.

Inicio de la fórmula que se utilizará para estos puntos:

M (monto)=C (capital)+I (interés)

El INTERÉS no sé utilizará de esta forma. Se reemplaza por Cit que vendría siendo la definición de I

En este caso asumiremos que t=1, entonces nos quedaría:

M (monto)= C (capital)+ C (capital) i (tasa de interés)1

Como se puede ver, hay una suma del lado derecho de la fórmula y hay un factor común por ende FACTORIZAMOS, quedándonos:

M= C (1+i)

Esta forma se utilizaría si calculáramos el MONTO de UN SOLO PERÍODO.

En caso que fueran 2 períodos entonces:

M=C (1+i) (1+i)

Capital al iniciar 2o.período

POR ENDE LA FÓRMULA PARA 2 PERÍODOS SERÍA

y para aumentar períodos se haría la misma operación, lo cual al final nos daría una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA cuyo n-ésimo término es igual a:

Esta Ecuación se conoce como fórmula del monto a Interés Compuesto.

3.2. Periodos de capitalización o conversión y su frecuencia.

La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo, se llama Capitalización. Por el contrario, la operación que consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama Amortización.

El capital que se invierte se llama capital inicial C, el beneficio que nos produce se llama interés I y la cantidad que se recoge al final, sumando el capital y el interés, es el capital final, F. En la práctica, el interés se puede percibir dividido en periodos de tiempo iguales, siendo estos los períodos de capitalización.

La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo de capitalización. En la compuesta, el interés es productivo (se une al capital para producir intereses en el siguiente período) pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión.

3.3. Tasa nominal y tasa efectiva.

Tasa de interés efectiva, es a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.

Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el siguiente:

Usamos la fórmula de la tasa de interés compuesto:

VF= $100*(1+0,02)^12

VF= $126,82

La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%.

Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:

i=24%/4, dónde 4 es el número de veces que se capitaliza al año (12meses/3meses)

i=6%

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