Introducción a la probabilidad y valor

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Tipos de variables aleatorias

Merylan Nolasco González

20231016

Institutito Tecnológico de Minatitlán, Ingeniería en Gestión Empresarial

Probabilidad y Estadística descriptiva

Glosario: Tema 2. Introducción a la probabilidad y valor

esperado.

Ing. Rubén Jiménez Zamudio

Minatitlán. Ver.05 noviembre 2021

Índice         

A

Análisis combinatorio        1

Axiomas:        1

C

Conjunto finito:        1

Conjunto infinito:        1

Conjunto unitario:        1

Conjunto vacío:        2

Conjuntos disjuntos e Intersecantes        2

Conjuntos finitos:        2

Conjuntos objetivos:        2

Conjuntos:        2

D

Descripción de un conjunto por compresión:        2

Descripción de un conjunto por extensión o tabulación:        2

Descripción de un conjunto:        3

E

Esperanza matemática:        3

Evento complementario a otro evento(A):        3

Evento compuesto:        3

Evento elemental:        3

Evento imposible:        3

Evento seguro:        3

Eventos colectivamente exhaustivos:        3

Eventos dependientes:        4

Eventos excluyentes:        4

Eventos independientes        4

Eventos no excluyentes:        4

Experimento aleatorio:        4

I

Igualdad entre conjuntos:        4

Independencia de eventos:        4

L

Ley aditiva de probabilidad:        5

Ley del complemento:        5

P

Permutación:        5

Probabilidad condicional:        5

Probabilidad de un complemento:        5

Probabilidad de un suceso:        5

R

Regla multiplicativa:        6

S

Subconjuntos:        6

T

Técnicas de conteo:        6

Teorema de bayes        6

Teorema de probabilidad total:        7

Teoría de conjuntos:        7

2.Introducción a la probabilidad y valor esperado

(Glosario)

A

Análisis combinatorio: Parte importante de la Estadística, es el Análisis Combinatorio, que resuelve problemas estadísticos haciendo uso de las fórmulas para las Permutaciones, Combinaciones y ordenaciones, las cuales son útiles en las diversas áreas de conocimiento en la que se aplique el análisis de datos. (Martín-Pliego, 2015)

Axiomas: Un axioma de probabilidad es el componente principal de un sistema de condiciones que deben cumplirse y junto con las pautas de inferencia especifican un sistema deductivo, para que una función determinada sobre un conjunto de eventos determine sus probabilidades. (Msc. Lorenzo Cevallos T, 2018)

C

Conjunto finito: es aquel que tiene una cantidad limitada de elementos, es decir el proceso de contar sus elementos concluye en algún instante” (Córdoba & Fernández, 2017)

Conjunto infinito: Un conjunto se denomina infinito cuando posee una cantidad ilimitada de elementos y por ende es difícil de contabilizar. Por ejemplo, sea el conjunto B={x/x es constelaciones del universo}, el cual es un conjunto infinito ya que es imposible saber el número exacto de constelaciones que hay en el universo. “Son aquellos conjuntos que tienen un número ilimitado de elementos.” (Pérez & Claudia., 2013)

Conjunto unitario: Un conjunto se denomina unitario cuando tiene solo un elemento. Su cardinalidad es: 𝑁(𝐴) = 1. (Pérez, 2013)

Conjunto vacío: Un conjunto se denomina vacío cuando no tiene elementos. El símbolo que lo representa es ∅ y su cardinalidad, al no tener elementos, es de 0. (Msc. Lorenzo Cevallos T, 2018)

Conjuntos disjuntos e Intersecantes: Sean 𝐴 y 𝐵 dos conjuntos cualesquiera, los podemos denominar disjuntos si no tienen ningún elemento común y los denominaremos intersecantes si estos tienen al menos un elemento en común. (Msc. Lorenzo Cevallos T, 2018)

Conjuntos finitos: Son los que tienen un número de elementos conocidos y estos por ende se pueden contabilizar. Por ejemplo, sea el conjunto 𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑣𝑜𝑐𝑎𝑙} el cual es un conjunto finito con una cardinalidad 𝑁(𝐴) = 5. (Pérez, 2013)

Conjuntos objetivos: Su objetivo es simplemente la representación de varios elementos de manera gráfica y entendible. (Msc. Lorenzo Cevallos T, 2018)

Conjuntos: Un conjunto es una agrupación de elementos. Un elemento pertenece al conjunto si este se encuentra incluido dentro de él. Un conjunto puede ser infinito, finito, vacío o unitario, todo dependiendo de los elementos que se encuentren dentro de él y se lo representa con una letra mayúscula "A, B, C.…", seguido por llaves {...}. Ejemplo de un conjunto de vocales: 𝐴 = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}. (Espol, 2008)

D

Descripción de un conjunto por compresión: Se conoce como descripción por comprensión al mencionar simplemente una sola característica que tengan todos los elementos deseados en común. Un ejemplo claro pueden ser el conjunto de los números pares. 𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟}. (Msc. Lorenzo Cevallos T, 2018)

Descripción de un conjunto por extensión o tabulación: Se conoce como descripción por extensión al describir los elementos de un conjunto uno a uno. Si un conjunto llega a tener varios elementos se puede hacer uso de los puntos suspensivos.

Un ejemplo claro pueden ser el conjunto de los números pares. 𝐴 = {2,4,6,8, …} (Miguel, 2011)

Descripción de un conjunto: Los conjuntos se definen habitualmente usando llaves “{…}” y estos pueden ser descritos de distintas formas como se las mencionará a continuación. Se pueden describir por: extensión o tabulación, comprensión y por diagrama de Venn. (Msc. Lorenzo Cevallos T, 2018)

E

Esperanza matemática: La esperanza matemática de una variable aleatoria X, es el número que expresa el valor medio del fenómeno que representa dicha variable. La esperanza matemática, también llamada valor esperado, es igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor del suceso aleatorio. (Render, 2012)

Evento complementario a otro evento(A): Evento complementario a otro es aquel que sucede cuando no ocurre el evento A. (RedDescartes., 2011)

Evento compuesto: Cuando llevamos a cabo un experimento aleatorio y obtenemos más de un resultado del espacio muestral. (RedDescartes., 2011)

Evento elemental: Cuando llevamos a cabo un experimento aleatorio y obtenemos un único resultado del espacio muestral. (RedDescartes., 2011)

Evento imposible: Cuando llevamos a cabo un experimento aleatorio y nunca ocurre el suceso esperado. Se expresa con el símbolo Ø. (RedDescartes., 2011)

Evento seguro: Cuando llevamos a cabo cualquier experimento aleatorio es seguro que siempre tendremos posibles resultados, por lo tanto, un evento seguro es el que está compuesto por dichos resultados. (Sanchez, (2016))

Eventos colectivamente exhaustivos: podemos determinar que son colectivamente exhaustivos si del grupo de intentos incluye cada intento posible. (Render, 2012)

Eventos dependientes: Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento, así que la probabilidad es cambiada. (Render, 2012)

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