MATEMATICAS FINANCIERAS Para todo profesional o negociante

MATEMATICAS FINANCIERAS

Para todo profesional o negociante

1. EL CONCEPTO DE INTERES

1. El interés

El interés refleja la capacidad que tiene el dinero de "producir más dinero", ya que los re- cursos financieros tienen la capacidad de generar riqueza con el transcurso del tiempo.

En otras palabras, el interés muestra lo que una persona o entidad está dispuesta a pagar por hacer uso del dinero ahora y no más tarde, o lo que otra persona o entidad espera reci- bir por ceder la posibilidad de usar el dinero ahora.

Se puede definir entonces que el interés es el alquiler que se debe pagar por el uso del di- nero, o dicho de otra forma, es la compensación que se paga o se recibe por su uso o por su cesión a otra persona.

1. La tasa de interés

La tasa de interés es el valor que se fija como remuneración, para un determinado período de tiempo (generalmente mes o año), por cada cien unidades monetarias que se dan o se reciben en préstamo. Sirve para cuantificar esa oportunidad que tiene el dinero de crecer. Está indicado por la expresión:

Si se expresa en forma porcentual basta con multiplicar la expresión anterior por 100.

1. Interés simple e interés compuesto.

Se habla de interés simple cuando los intereses causados, no pagados, no generan interés adicional. En el interés compuesto se generan intereses sobre intereses, es decir, los inter- eses son reinvertidos a la misma tasa, una vez se generan (al final de cada período).

Ejemplo 1: Margarita y Patricia le prestan hoy a Enrique $ 100 cada una, con la condición de que éste les pague dentro de un año, tanto capital como intereses. Margarita le otorga el préstamo al 3% mensual simple y Patricia le presta al 3% mensual compuesto. ¿Cuánto debe pagar Enrique dentro de un año a Margarita y cuánto a Patricia?

En la tabla siguiente figura la deuda que tiene acumulada Enrique tanto con Margarita co- mo con Patricia al final de cada mes.

Se observa entonces que Enrique deberá pagarle a Margarita dentro de un año $ 136 y a Patricia $ 142.58.

En el ejemplo anterior se puede observar que el valor a pagar, en el caso de interés simple, es el total de capital más el valor pagado por interés en cada período por la cantidad de períodos. Es decir, está dado por la fórmula:[pic 1]

en donde :        P: Valor de la inversión inicial F: Valor futuro

i : Tasa de interés (expresada como fracción y no como porcentaje) n:  Número de períodos

En el ejemplo: F = 100 (1+12 x 0.03) = 100 ( 1 + 0.36) = 136

En el caso de interés compuesto (en el ejemplo la deuda a Patricia), se observa que la deuda al final del primer mes es:

F1 = P ( 1 + i )

Al finalizar el segundo y el tercer mes, los saldos son:

F2 = F1 ( 1 + i ) = P ( 1 + i ) ( 1 + i ) = P ( 1 + i )2 F3 = F2 ( 1 + i ) = P ( 1 + i )2 ( 1 + i ) = P ( 1 + i )3

Y siguiendo el mismo procedimiento, encontramos que:[pic 2]

En el ejemplo,  F =  100 (1 + 0.03)12 = 100 (1.03 )12 = 142.58

El interés simple es de poco uso en la actualidad. En general se puede decir que todo préstamo o inversión se hace a interés compuesto.

EJERCICIOS

1. ¿Cuánto debo pagar al cabo de 10 meses si me prestan $ 2.000.000 al 2.1% mensual, si el interés es simple? - $ 2.420.000

¿Y cuánto si el interés es compuesto? -  $ 2.461.996

1. ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 1.000.000 para que al 3% men- sual simple produjera $ 540.000? - 18

¿Y cuánto tiempo hubiera estado si se hubiera pactado interés compuesto? - 14.6

1. ¿Usted tomó un préstamo bancario por $ 5.000.000 al 20% semestral 1. Si canceló a los 3 meses y 17 días, cuánto le liquidaron de intereses? -  $ 572.356

1. Su amiga Rosa Adela vende ropa a crédito al 3% mensual de interés. En Febrero 15, usted le compró $ 600.000 con la promesa que le pagaría con la prima en Junio 30. En Abril  30 le compró $ 450.000 adicionales. El 30 de Junio usted se presentó a cancelarle.

¿Cuánto cree usted que le cobrará Rosa Adela si ella aplica interés simple? - $ 81.000 +

$ 27000 = $ 108.000

¿Y cuánto si aplica interés compuesto? - $ 85.360 + $ 27.405 = $ 112.765

1. ¿Qué capital es necesario invertir en una cuenta de ahorros que genera el 2% mensual para que al cabo de dos años y medio se tengan $ 2.000.000? - $ 1.104.142

[pic 3]

1El año comercial consta de 360 días y el calendario de 365 días. Si se aplica el primero se habla de interés ordinario y si se aplica el segundo se habla de interés exacto. El interés ordinario es mayor que el exacto (el denominador empleado es menor).

1. Tasa nominal y  tasa efectiva

Siendo, en general, los préstamos a interes compuesto, se especifican por medio de una tasa y de un período en el cual se generan intereses. Por ejemplo: 3% mensual, 8% tri- mestral. Sin embargo, éstas dos tasas se pueden expresar  en términos  anuales como  36% mes vencido y 32% trimestre vencido respectivamente, lo cual indica que para el pri- mer caso los intereses se generan y capitalizan (empezando ellos mismos a generar inter- eses) cada mes, y en el segundo caso se capitalizan cada tres meses.

Cuando la tasa se especifica en términos anuales y se le indica la periodicidad con la cual se generan intereses, se llama entonces la tasa de interés nominal. Se puede decir que ésta indica lo que nominalmente se pagaría si fuera interés simple.

Al dividirla por la cantidad de períodos en los cuales se generan intereses, da el interés que se genera en cada período. Por ejemplo: Un interés del 30% anual pagadero mensualmen- te, indica que cada mes se debe pagar un interés del  2.5% (30/12).

La tasa de interés efectiva (generalmente se habla de ella en términos anuales) indica la tasa de interés real que se obtendría si los intereses generados en cada período permane- cieran en la inversión durante todo el año. Por ejemplo: Un interés del 36% pagadero men- sualmente equivale a un interés efectivo del 42.58%. En el ejemplo 1, el interés que efecti- vamente tendrá que pagarle Enrique a Patricia es del 42.58%.

...