MATEMATICAS FINANCIERAS Para todo profesional o negociante

MATEMATICAS FINANCIERAS

Para todo profesional o negociante

1. EL CONCEPTO DE INTERES

1. El interés

El interés refleja la capacidad que tiene el dinero de "producir más dinero", ya que los re- cursos financieros tienen la capacidad de generar riqueza con el transcurso del tiempo.

En otras palabras, el interés muestra lo que una persona o entidad está dispuesta a pagar por hacer uso del dinero ahora y no más tarde, o lo que otra persona o entidad espera reci- bir por ceder la posibilidad de usar el dinero ahora.

Se puede definir entonces que el interés es el alquiler que se debe pagar por el uso del di- nero, o dicho de otra forma, es la compensación que se paga o se recibe por su uso o por su cesión a otra persona.

1. La tasa de interés

La tasa de interés es el valor que se fija como remuneración, para un determinado período de tiempo (generalmente mes o año), por cada cien unidades monetarias que se dan o se reciben en préstamo. Sirve para cuantificar esa oportunidad que tiene el dinero de crecer. Está indicado por la expresión:

Si se expresa en forma porcentual basta con multiplicar la expresión anterior por 100.

1. Interés simple e interés compuesto.

Se habla de interés simple cuando los intereses causados, no pagados, no generan interés adicional. En el interés compuesto se generan intereses sobre intereses, es decir, los inter- eses son reinvertidos a la misma tasa, una vez se generan (al final de cada período).

Ejemplo 1: Margarita y Patricia le prestan hoy a Enrique $ 100 cada una, con la condición de que éste les pague dentro de un año, tanto capital como intereses. Margarita le otorga el préstamo al 3% mensual simple y Patricia le presta al 3% mensual compuesto. ¿Cuánto debe pagar Enrique dentro de un año a Margarita y cuánto a Patricia?

En la tabla siguiente figura la deuda que tiene acumulada Enrique tanto con Margarita co- mo con Patricia al final de cada mes.

Se observa entonces que Enrique deberá pagarle a Margarita dentro de un año $ 136 y a Patricia $ 142.58.

En el ejemplo anterior se puede observar que el valor a pagar, en el caso de interés simple, es el total de capital más el valor pagado por interés en cada período por la cantidad de períodos. Es decir, está dado por la fórmula:[pic 1]

en donde :        P: Valor de la inversión inicial F: Valor futuro

i : Tasa de interés (expresada como fracción y no como porcentaje) n:  Número de períodos

En el ejemplo: F = 100 (1+12 x 0.03) = 100 ( 1 + 0.36) = 136

En el caso de interés compuesto (en el ejemplo la deuda a Patricia), se observa que la deuda al final del primer mes es:

F1 = P ( 1 + i )

Al finalizar el segundo y el tercer mes, los saldos son:

F2 = F1 ( 1 + i ) = P ( 1 + i ) ( 1 + i ) = P ( 1 + i )2 F3 = F2 ( 1 + i ) = P ( 1 + i )2 ( 1 + i ) = P ( 1 + i )3

Y siguiendo el mismo procedimiento, encontramos que:[pic 2]

En el ejemplo,  F =  100 (1 + 0.03)12 = 100 (1.03 )12 = 142.58

El interés simple es de poco uso en la actualidad. En general se puede decir que todo préstamo o inversión se hace a interés compuesto.

EJERCICIOS

1. ¿Cuánto debo pagar al cabo de 10 meses si me prestan $ 2.000.000 al 2.1% mensual, si el interés es simple? - $ 2.420.000

¿Y cuánto si el interés es compuesto? -  $ 2.461.996

1. ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 1.000.000 para que al 3% men- sual simple produjera $ 540.000? - 18

¿Y cuánto tiempo hubiera estado si se hubiera pactado interés compuesto? - 14.6

1. ¿Usted tomó un préstamo bancario por $ 5.000.000 al 20% semestral 1. Si canceló a los 3 meses y 17 días, cuánto le liquidaron de intereses? -  $ 572.356

1. Su amiga Rosa Adela vende ropa a crédito al 3% mensual de interés. En Febrero 15, usted le compró $ 600.000 con la promesa que le pagaría con la prima en Junio 30. En Abril  30 le compró $ 450.000 adicionales. El 30 de Junio usted se presentó a cancelarle.

¿Cuánto cree usted que le cobrará Rosa Adela si ella aplica interés simple? - $ 81.000 +

$ 27000 = $ 108.000

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