Matemática Aplicada para los Negocios

[pic 1]

Matemática Aplicada para los Negocios  CE77

Guía del alumno - Semana N° 03

Ciclo 2015-02

1. La utilidad mensual de una galería de arte dedicada a la compra y venta de pinturas, está dada por [pic 2] en dólares, donde [pic 3]es la cantidad de pinturas. Si la utilidad generada el mes pasado por la venta de 60 pinturas fue de $ 7400, determine:

1. El valor de m,  además escriba la función de la utilidad.
2. La utilidad de la empresa si vendiera 150 pinturas este mes.

Rpta.     a. m=140;  [pic 4]b. [pic 5]

1. En una fábrica la producción diaria Q de cierto artículo está en función del número de trabajadoresx.Se sabe que 20 trabajadores producen 40 artículos diariamente y con 32 trabajadores  producen 70 artículos. Si la función de producción es lineal, determine:

1. La función de producción Q
2. El número de trabajadores para producir 5 artículos diariamente.

Rpta.      a.[pic 6]b. 6 trabajadores

1. Las utilidades diarias [pic 7]en miles de dólares de un fabricante de turrones, depende del precio de venta en dólares x de cada caja de turrón, de acuerdo a: [pic 8]donde[pic 9].

1. ¿Cuál es la utilidad del fabricante si se cobra 6 dólares por cada caja de turrón?
2. Si desea una utilidad de 550 dólares. ¿A qué precio debe vender cada caja?

Rpta.   a. $200               b. $5

1. ¿Qué ingreso se obtiene al vender 450 unidades de un artículo si el costo  y la utilidad en dólares de x artículos están dados por [pic 10] y [pic 11] respectivamente?

Rpta.   $ 13 500

1. Una empresa que produce y vende zapatos de cuero encontró que su costo en miles de dólares está dado por [pic 12] y que su ingreso en miles de dólares es[pic 13], donde [pic 14] se encuentra en miles de unidades (pares de zapatos).

1. ¿Cuál es el mínimo número de pares de zapatos que debe vender para dejar de perder?
2. Si  produce y  vende  60 000 pares de zapatos cual sería la utilidad obtenida.
3. Si la utilidad generada es de $12 000 000, ¿Cuál es el número de pares de zapatos vendidos?

Rpta.       a.  10 000 pares       b. $3 000 000.                c. 210 000 pares

1. Determine la utilidad de una empresa al comercializar 250 laptops cuyos costos fijos son de S/ 6 000. Se sabe que compra y vende cada una a S/ 1 500 y S/ 1 800 respectivamente.

Rpta.   S/. 69 000

1. Una empresa que produce mesas de melamine gasta $ 3 500 mensuales en luz, agua, seguridad, etc. Cada mesa tiene un costo de producción de $ 32 y la empresa vende al mes 150 mesas obteniendo un ingreso total de $ 9000:

1. Exprese el costo total y el ingreso en función del número de mesas.
2. Si la utilidad mensual es de $ 4 620, ¿Cuántas mesas produce y vende la empresa?
3. Grafique la función ingreso, costo total y utilidad (utilice una escala apropiada).

Rpta.   a. C(x)=32x+3 500,  I(x)=60x            b. 290 mesas

1. Lucas incursiona en la producción y venta de bicicletas. Para ello determina que el costo de fabricación por cada bicicleta es de $ 180; mientras que el costo fijo es de $ 4200  mensuales. Además el precio de venta al mercado es de $ 300 por cada unidad.

1. Determine las ecuaciones del ingreso, costo total y utilidad, en términos de la cantidad de bicicletas producidas y vendidas.
2. ¿Cuántas bicicletas vendió el mes pasado si obtuvo una utilidad de $ 1800?
3. ¿Cuál debe ser el nivel de ventas el próximo mes para que Lucas logre una utilidad del 20% del costo total de producción?
4. ¿Cuál es volumen mínimo de producción?
5. Trace la gráfica del ingreso, costo total y utilidad indicando el punto de equilibrio y el VMP.

Rpta.    a. C(x)=180x+4 200,  I(x)=300x, U(x)=120x-42 00      b. 50 bicicletas  

                          c. 60 bicicletas    d. 35 bicicletas  

1. Una empresa que produce pizarras tiene un costo fijo equivalente a S/ 17 500 mensuales y un costo por decena de producción de S/ 1 250. Si una decena de pizarras se vende a

S/ 3 000, determine:

1. La utilidad mensual generada por 50 pizarras.
2. El volumen mínimo de producción.
3. Usando una escala apropiada grafique las funciones ingreso, costo total y utilidad en un mismo sistema de coordenadas.

Rpta.     a. S/.  -8750               b. 100 pizarras

1. Una empresa que fabrica archivadores tiene costos fijos de S/. 5 000 semanales y un costo de cientos de unidades de producción de S/. 230. Semanalmente vende 45 cientos de archivadores a  S/. 21 600.

1. ¿Cuántos archivadores son necesarios para una utilidad de S/ 6 000?        
2. ¿Cuál es el volumen mínimo de producción?
3. Usando una escala que permita apreciar el punto de equilibrio grafique las funciones ingreso, costo total y utilidad en un mismo sistema de coordenadas.

Rpta.     a. 4 400 archivadores               b. 2000 archivadores

1. Una empresa que produce carpetas unipersonales tiene un costo total y un ingreso en cientos de dólares en función de cientos de unidades dado por [pic 15] y[pic 16].

1. ¿Cuántas carpetas necesita producir y vender la empresa para tener una utilidad mensual de $ 5 500?
2. ¿Cuál es el volumen mínimo de producción?
3. Usando una escala apropiada grafique las funciones ingreso, costo total y utilidad enun mismo sistema de coordenadas.

Rpta.     a. 400 carpetas               b. 180 carpetas

1. Una compañía que se dedica a la compra y venta de un tipo de copiadora se sabe que el costo fijo del negocio es de $ 200 y el costo por la adquisición de cada copiadora es de $ 750 y el precio de ventaa sus clientes es de $ 900.

1. Determine la ecuación del ingreso, el costo total y la utilidad, en términos de la cantidad de copiadoras.
2. ¿Cuántas copiadoras vendió la compañía el mes pasado si obtuvo un ingreso de

$ 5 400?

1. ¿Cuántas  copiadoras debe adquirir y vender la compañía el próximo mes para obtener una utilidad de $ 1 000?

Rpta.  a. [pic 17],[pic 18],[pic 19]b. 6 copiadoras    

 c. 8 copiadoras.

1. A partir de un análisis de mercado se ha encontrado que el precio p (en dólares) y la cantidad demandada q (en millones de unidades) de una lata de atún están relacionados por:[pic 20] mientras que el precio p (en miles de dólares) y la cantidad ofertada q (en millones de unidades) están relacionados por [pic 21].

1. Determine la cantidad y el precio en el punto de equilibrio del mercado.
2. Usando una escala adecuada grafique las funciones oferta y demanda.

Rpta.   a.  8 millones de latas de atún y $ 1,6.

1. Un investigador del mercado de jabones de 220 gramos ha encontrado que el precio p (en dólares) y la cantidad demandada q (en miles de unidades) de cada unidad están relacionados por: [pic 22] mientras que el precio p (en dólares) y la cantidad ofertada q (en miles de unidades) están relacionados por  [pic 23].

1. Determine la cantidad y el precio en el punto de equilibrio del mercado.
2. Usando una escala que permita apreciar el punto de equilibrio grafique las funciones oferta y demanda.

Rpta.  a. 3000 unidades  y $ 1,4.

1. El precio p (en dólares) y la cantidad demandada q (en cientos de unidades) de una notebook están relacionados por: [pic 24] mientras que el precio p (en dólares) y la cantidad ofertada q (en cientos de unidades) están relacionados por [pic 25].

1. Determine la cantidad y el precio en el punto de equilibrio del mercado.
2. Determine el ingreso en el equilibrio.
3. Usando una escala adecuada grafique las funciones oferta y demanda.

Rpta.   a. 25 000 unidades y $1 900.     b. $ 47 500 000.

1. La demanda y la oferta de una calculadora científica están determinadas por las siguientes ecuaciones:[pic 26]y[pic 27] respectivamente, donde p está en soles y q en docenas de unidades.

1. Determine la cantidad y el precio de equilibrio del mercado.
2. Usando una escala que permita apreciar el punto de equilibrio grafique las funciones oferta y demanda.

Rpta. a. 12 unidades y S/. 5,8

1. Un fabricante de zapatillas  venderá 20 pares  cuando el precio de un par de zapatillas es de $ 35 y venderá 35 pares cuando el precio sea de $ 30. Suponga que el precio[pic 28], y la cantidad producida [pic 29], están relacionadas de manera lineal. Encuentre la ecuación de la demanda y grafique.

Rpta.    [pic 30]

1. El ingreso por la venta de [pic 31]lavadoras en una tienda de electrodomésticos está dada por [pic 32]dólares. Determine,

1. El nivel de ventas y precio de cada lavadora para obtener un ingreso de $ 240 000.
2. La ecuación de demanda.

Rpta.    a. 200 unidades y $ 1 200  b. p = 2400-6q

...