Matemáticas financieras
Enviado por eljorgillo007 • 25 de Agosto de 2022 • Apuntes • 3.424 Palabras (14 Páginas) • 1.030 Visitas
Matemáticas financieras
Contenido
1 Matemáticas financieras 3
1.1 Interés simple 3
1.2 Descuento simple 4
1.3 Interés compuesto 5
2 Teoría de conjuntos 7
2.1 Conjuntos y operaciones de conjuntos 7
2.2 El número de elementos de un conjunto finito 10
2.3 Regla de adición para conjuntos 10
3 Probabilidad 11
3.1 Probabilidad clásica, subjetiva y empírica (frecuencial) 11
3.2 Espacio muestral y eventos 13
3.3 Reglas de adición y multiplicación 13
3.4 Tablas de contingencia 16
3.5 Diagramas de árbol 17
3.6 Teorema de Bayes 18
4 Distribuciones de probabilidad 19
4.1 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad 19
1 Matemáticas financieras
1.1 Interés simple
Interés que no se acumula al capital que lo produce, se calcula con la multiplicación del capital por la tasa de interés, sin considerar reinversión o capitalización de los intereses (Banxico 2021).
El interés (I) se define como el dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. La cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida se llama capital o principal (C). El monto o valor futuro (M) se define como la suma del capital más el interés ganado.
[pic 1]
La tasa de interés (i) indica el costo que representa obtener más dinero en préstamo y se expresa como un porcentaje del capital por unidad de tiempo.
[pic 2]
Ejemplo 1
Sofía compra un televisor con pantalla LCD que cuesta $14 600 de contado. Da un anticipo del 10% del precio de contado y acuerda pagar $14 569 tres meses después. ¿Qué tasa de interés simple anual paga?
Enganche = 10% de $14 600 = $1 460
Saldo a pagar (C) = 14 600 - $ 1 400 = 13 140
Intereses (I)= 14569 - 13140= 1,429
[pic 3]
Ejemplo 2
Sergio invirtió cierta cantidad de dinero en una cuenta bancaria que le proporciona el 5.4% anual, y el doble de la cantidad anterior, en otra cuenta que le da el 7.62% anual. ¿Qué cantidad invirtió en cada cuenta si el interés total obtenido de ambas cuentas fue de 13,003.20 al cabo de un año?
[pic 4]
[pic 5]
Por lo tanto, Sergio invirtió $63 000 al 5.40% anual y $126 000 al 7.62% anual.
1.2 Descuento simple
El descuento simple es cobrar el Interés por adelantado, en lugar de cobrarlo hasta la fecha de vencimiento.
Al interés cobrado anticipadamente se le llama descuento (D) y a la cantidad de dinero que recibe el solicitante del préstamo, una vez descontado el interés, se le llama valor efectivo (VE).
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Ejemplo 1
Sandra solicita un préstamo quirografario por $172 000 a un plazo de 90 días, siendo 23% la tasa de descuento. Calcule a cuánto ascenderá el descuento y cuál es el valor efectivo.
[pic 9]
[pic 10]
En resumen, Sandra pide un préstamo bancario por $172 000, a un plazo de 90 días. Como el préstamo se realiza a descuento, Sandra paga de manera anticipada los intereses que son $9 890 y recibe $162 110. Sandra firma un pagaré en el que se compromete a pagar 172 000 al cabo de 90 días.
Ejemplo 2
Un banco le cobra $445 al señor Aldama por un préstamo bancario a un mes de plazo. Si la tasa de descuento es del 30% anual,
- Cuanto debe pagar al vencimiento
- ¿Cuánto recibe el señor Aldama? Y
- ¿Cuál es la tasa de rendimiento?
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
1.3 Interés compuesto
Es la operaxcion financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por adicion de los intereses vencidos.
El interés generado en periodo que se convierte en capital para el siguiente periodo y ser nuevamente reinvertido.
La suma total obtenida al final del proceso se le conoce como monto compuesto (M). A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le llama interés compuesto (I).
[pic 14]
El periodo convenido para convertir el interés en capital se llama periodo de capitalización (n)
[pic 15]
Ejemplo 1
Tomás invierte $500 000 al 15% anual capitalizable cada mes, a un plazo de 6 meses. Calcule:
- El monto compuesto al final de los 6 meses y
- El interés compuesto ganado
[pic 16]
[pic 17]
Ejemplo 2
¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5 años si se invirtieron $75 000 al 1.12% mensual con intereses capitalizables cada bimestre?
La tasa de interés es del 1.12% mensual, pero pagadera cada bimestre; por lo tanto, se paga el 2.24% en cada periodo bimestral.
[pic 18]
Fuentes
http://educa.banxico.org.mx/recursos_banxico_educa/glosario.html
Vidaurri, A. Matemáticas financieras (2017), Cengage Learning,
2 Teoría de conjuntos
2.1 Conjuntos y operaciones de conjuntos
Definición
Un conjunto puede especificarse dando una lista de sus elementos o describiendo al conjunto de modo tal que pueda decirse si un objeto es, o no es un miembro del conjunto.
Cada objeto de un conjunto es llamado un elemento o miembro del conjunto.
Si los elementos de un conjunto pueden enlistarse del primero al último, decimos que el conjunto es finito; de otro modo el conjunto es infinito.
Definición 1. Se dice que dos conjuntos A y B son iguales (A=B) si cada elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B y cada elemento del conjunto B es un elemento del conjunto A.
Definición 2. Si es posible formar parejas con los elementos de un conjunto A y un conjunto B, de modo que cada elemento del conjunto A quede apareado exactamente con un elemento del conjunto B, y cada elemento del conjunto B quede apareado exactamente con un elemento del conjunto A, entonces decimos que existe una correspondencia uno a uno entre los elementos de A y los elementos B.
...