Microeconomía 3er ciclo
Enviado por Lili Porras • 30 de Septiembre de 2023 • Prácticas o problemas • 2.463 Palabras (10 Páginas) • 48 Visitas
(Bierman y Fernández (1993)). Una persona es elegida aleatoriamente y se le presentan las siguientes 3 loterías:
- Ganar 5 u.m. con probabilidad 0,5 y no ganar nada con probabilidad 0,5.
Ganar 10 u.m. con probabilidad 0,25 y no ganar nada con probabilidad 0,75.
- Ganar 10/3 u.m. con probabilidad 0,75 y no ganar nada con probabilidad 0,25 Ésta prefiere a) a b) y b) a c). Supondremos que es un maximizador de la utilidad
esperada y que la función de utilidad esperada asociada a sus preferencias es de Von
Neumann- Morgenstern. Tomando u(0 u.m.) % 0 y u(10 u.m.) % 1, y considerando sus preferencias, encuentre los límites máximos y/o mínimos para u(5 u.m.) y u(10/3 u.m.).
Teniendo en cuenta que la función de utilidad que se forma con estas preferencias es continua y diferenciable, ¿qué podemos decir acerca de la aversión al riesgo de la persona en el intervalo [0, 10]?
L a =0.5 (5 u.m) +0.5u (0.u.m)
U (La)=0.5u (0.5 u.m) > Representa la ganancia esperada de la primera lotería a
L b =0.25 (10 u.m) +0.75u (0.u.m)
U (La)=2.5 u.m) > Representa la ganancia esperada de la primera lotería b
U (Lb)=0.25 (1) + 0.75(0 u.m)
U (Lb)=0.25útil U(Lc)=0.25(10/3u.m) + 0.25 (0 u.m)
U (Lb)=10/3 x 0.75 =2.5
De lo obtenido
0.50 u (5 u.m) > 0.25
U (5 u.m) > 0.25/0.5 = 0.50 Preferencia de la lotería a sobre la lotería b
U (5 u.m) > 0.50 utils
0.75 u (10/3 u.m) < 0.25
U (10/3 u.m) < 0.25/0.75 Preferencia de la lotería a sobre la lotería b
U (10/3 u.m) < 0.33 utils
Equivalente a la lotería b
U (Lb)= 2.5 =U (Zb) Zb =2.5
Un individuo ha pensado realizar una inversión en un activo financiero de gran volatilidad, que proporciona una ganancia bruta de 0 u.m. (es decir, pérdida de la
cantidad invertida) con probabilidad 3/4 y de 6 u.m. con probabilidad 1/4 por cada u.m. invertida (1 u.m. de recuperación de la inversión ! 5 u.m. de rendimiento neto). Siendo
sus preferencias representables mediante la función de utilidad u(w) % ln(w + 9) y su riqueza actual w0 b 1, ¿cuánto decidirá invertir?
0 | 6 |
3/4 | 1/4 |
L=u (w) =lm (w+9)
El valor esperado • E (L) = ¾ x (0) + ¼ x (6) E (L) = 1.5
El valor esperado
E u (L) = ¾ x u (0) + ¼ x u (6) • E u (L) = ¾ x (In 9) + ¼ x (In15) • E u (L) = 2.325
Juan está dispuesto a invertir 1.5 u.m
(Henderson y Quandt (1985)). Un consumidor cuya conducta se adapta a los axiomas de Von Neumann-Morgenstern y cuya riqueza inicial es de w0 % 160.000 u.m., está
sujeto al riesgo de un incendio. La probabilidad de un gran incendio, con
70.000 u.m. en pérdidas, es 0,05 y la de un incendio destructor, con 120.000 u.m. en pérdidas, es también 0,05. Su función de utilidad es u(w) % w1/2. ¿Cuál es la máxima
cantidad que estará dispuesto a pagar por una póliza de seguros que le asegure contra el riesgo de incendio?
u(w)= 1/2[pic 1]
u.m | 70000 | 120000 | 160000 |
% | 0.05 | 0.05 | 0.9 |
Valor esperado:
=0.05*70000+0.05*120000+0.9*160000
=3500+6000+14400
=153500
Utilidad esperada:
=0.05*tu(70000)+0.05*tu(120000)+0.9*tu(160000)[pic 2]
=0.05* 70000 + 0. 05 +[pic 3][pic 4]
=0.05*264,58+0.05*346,41+0.9*400
=390,55
Utilidad del valor esperado:
=[pic 5]
=391,79
+ 0. 9
Blanca tiene un riqueza actual de w0 % 2.000 u.m. y ha de decidir si invertirá o no en un proyecto que requiere que invierta todos sus ahorros (w0), y que genera los
siguientes rendimientos: la pérdida del capital invertido con una probabilidad de 1/2, y un rendimiento bruto de 6.000 u.m. (2.000 ! 4.000) con probabilidad 1/2. Sabiendo que sus preferencias pueden ser representadas por la función de utilidad u(w) % w1/2, ¿qué decisión tomará?
Supongamos que Carlos comparte las mismas preferencias que Blanca y posee el mismo nivel de riqueza, w0 % 2.000 u.m. Si tuvieran que decidir entre una inversión conjunta (50% cada uno, es decir, Ii % 1.000 u.m.) o no llevar a cabo el proyecto, ¿qué decisión tomarían?
0 | 6.000 |
1/2 | 1/2 |
Valor esperado:
E(L)=½*(0)+½(6.000) E(L)=3.000
Utilidad esperada:
½(U(0(½))+½(U(6000 1/2)[pic 6]
=38.75%
Para Blanca, lo más probable es ganar 10.000 u.m con su inversión de 2.000 u.m
Para Blanca y Carlos, decidirían no invertir porque la ganancia segura es mínima de 500 para un riego de 1.000
Campbell (1995)). Un individuo (sin escrúpulos cívicos) con una función de utilidad sobre la riqueza que viene dada por u(w) % ln (w ! 20) y tiene una ren- 56 Teoría de juegos
ta de 100 u.m. sin contar impuestos, es gravado con un impuesto del 40% sobre la renta ganada. Si le encuentran que ha realizado una declaración fraudulenta (declarando una renta inferior a la real), tendrá que pagar los impuestos que deba y un pago adicional de 1 u.m. por cada 1 u.m. que no haya declarado. ¿Cuánta renta dejará sin declarar si la probabilidad de ser descubierto es de 0,2?
Primero, calculemos los impuestos que debe pagar si declara correctamente su renta. Con una renta de 100 u.m., el impuesto del 40% equivale a 40 u.m. Por lo tanto, su renta después de impuestos sería de 100 u.m. - 40 u.m. = 60 u.m.
Supongamos que el individuo decide no declarar una cantidad adicional de renta, denotada por x. Entonces, su renta total sin declarar sería de 100 u.m. + x.
Además, existe una probabilidad del 0,2 de que sea descubierto en su declaración fraudulenta. En caso de ser descubierto, deberá pagar los impuestos que deba y un pago adicional de 1
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