NOTA SOBRE EL CÁLCULO DE ELASTICIDADES

Apuntes de Economía I.

Prof. Silvano Espíndola.

Septiembre 2002.

NOTA SOBRE EL CÁLCULO DE ELASTICIDADES.

1.- ¿Qué es una elasticidad? Es la magnitud de la respuesta del cambio en una variable dependiente como resultado del cambio observado en una variable independiente (medidos los cambios en términos porcentuales).

2.- La definición en términos generales es [pic 1]

3.- Nos interesa saber si [pic 2]

4.- Las elasticidades de la demanda: [pic 3]

Si la demanda de un bien x depende de su precio (Px ), del precio de un bien sustituto en el consumo (Ps ), del precio de un bien complementario en el consumo (Pc ) y del ingreso ( I ), podemos calcular las elasticidades para cada una de estas variables independientes.

Partiremos de una ecuación de la demanda en la que la variable dependiente es la cantidad demandada del bien x (Qdx).

[pic 4]

1. Cálculo de la elasticidad precio directa de la demanda.

Para calcular la elasticidad precio directa de la demanda hacemos que sólo varíe el precio del bien (Px ) Caeteris Paribus. Esto es, mantenemos constantes los valores de las otras variables; por ejemplo: Ps = 5, Pc = 10, I = 2,000. De manera que sustituyendo estos valores en (1) obtenemos:

[pic 5]

Sabemos que para expresar la ecuación de la curva de la demanda despejamos Px : [pic 6]

a.1.- La demanda y el ingreso total de los productores.

Cada combinación precio-cantidad sobre la curva de la demanda nos permite obtener el ingreso total ( IT ) por las ventas del producto que también indica el gasto total que hacen los consumidores en un bien.[pic 7]

IT = ( Precio x Cantidad ) = GT

Como observamos en el diagrama inferior, el ingreso total de los productores o gasto total de los consumidores se maximiza cuando se venden 60 unidades a $30 cada una.

También notamos que al productor le conviene bajar su precio de A a B, de B a C y de C a D; o subirlo de G a F, de F a E y de E a D.

Veremos que relación tiene el ingreso total con la elasticidad precio directa de la demanda, que definimos como:

[pic 8]

Por definición, si queremos calcular la elasticidad en un punto sobre la curva de la demanda, empleamos la fórmula siguiente:

[pic 9]

En donde:

[pic 10] = Pendiente de la ecuación de la demanda (-2 en el ejemplo).

[pic 11] = Cociente de las coordenadas en un punto sobre la curva de la demanda.

Ejemplos:         Punto B, [pic 12]

Punto D, [pic 13]

Punto F, [pic 14]

Cuando tomamos el valor absoluto de estas elasticidades (porque son siempre negativas, ya que la pendiente es negativa) definimos:

Si [pic 15], [pic 16] Elástica.

Si [pic 17], [pic 18] Unitaria.

Si [pic 19], [pic 20] Inelástica.

Elástica significa que:         Δ% Qdx > Δ% Px.

Unitaria significa que:         Δ% Qdx = Δ% Px.

Inelástica significa que:        Δ% Qdx < Δ% Px.

Relación entre la elasticidad precio directa y el ingreso o gasto total.

[pic 21]

Definición del Ingreso Marginal (Img) = [pic 22]

[pic 23]

Multiplicamos (3) por [pic 24], entonces (reordenando los términos):

[pic 25]

Factorizando (4) respecto a Px :

[pic 26]

Como [pic 27], entonces:

[pic 28]

Y como la elasticidad precio directa es siempre negativa (cuando la pendiente de la demanda es negativa), tomando el valor absoluto rescribimos (6) como,

[pic 29]

Tomando las elasticidades calculadas en los puntos B, D y F, tenemos que:

En B, [pic 30]

En D, [pic 31]

En F, [pic 32]

Recordemos que el ingreso marginal es la pendiente del ingreso total que nos dice que si, Img >0, si vendo más unidades (porque bajo el precio) mi ingreso total por las ventas aumenta. ¿Cuándo me conviene bajar precios? Cuando la elasticidad de la demanda, en valor absoluto, es mayor a uno (elástica). Esto es debido a que [pic 33].

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