Operaciones

1. Un laboratorio farmacéutico desea fabricar un reconstituyente de manera que cada frasco contenga al menos 4 unidades de vitamina A, 23 unidades de vitamina B y 6 de vitamina C. Para procesar esas vitaminas se emplea un aditivo M que cuesta $1.000 el gramo, el cual contiene 4 unidades de vitamina A, 6 de B y 1 de C. También emplea un aditivo H que cuesta el gramo $1.600 el cual contiene 1 unidad de vitamina A, 10 de B y 6 de C. ¿Cuántos gramos de cada aditivo se deben incluir en cada frasco para minimizar el costo, cuál será su costo, grafique la región de soluciones factibles y señale el punto óptimo?

Solución: X1 = 0,5 gramos de aditivo M X2 = 2 gramos de aditivo H Z = $3.700

2. Un dietista está diseñando una dieta para uno de sus pacientes. La dieta debe incluir dos vegetales: zanahoria y remolacha. Cada ración de 10 gramos de zanahoria contiene 2 unidades de hierro y 2 de vitamina B12, mientras que cada ración de 10 gramos de remolacha contiene 1 unidad de hierro y 5 de vitamina B12. El número de calorías de cada porción de 10 gramos de zanahoria y remolacha es de 5 y 3 respectivamente. Si el paciente necesita por lo menos 20 unidades de hierro y 36 de vitamina B12 en su dieta, ¿cuántos gramos de cada vegetal deberá incluir el dietista para satisfacer las necesidades de hierro y vitaminas mientras se minimiza el número de calorías en la dieta? Realizar la gráfica señalando la región de soluciones factibles y el punto óptimo.

Solución: X1 = 80 gramos de zanahoria X2 = 40 gramos de remolacha Z=52 calorías

3. Una estación local de televisión se enfrenta a un problema. Sabe que el programa A, con 20 minutos de música y 1 minuto de comerciales tiene un auditorio de 30.000 televidentes, mientras que el programa B, con 10 minutos de música y un minuto de comerciales es visto por 10.000 televidentes. El patrocinador insiste en que sus comerciales se transmitan por lo menos 6 minutos por semana, y la estación no puede brindar más de 1 hora y 20 minutos de música por semana. ¿Cuántas veces debe transmitirse cada programa, a la semana, para obtener el máximo número de televidentes?

Solución: X1 = 2 veces el Programa A X2 = 4 veces el Programa B Z = 100.000 televidentes

4. Un agricultor tiene 580 hectáreas (Ha) en las que puede sembrar ya sea trigo o maíz. Él calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad: 80.000 pesos por Ha en maíz y 60.000 $ por Ha para el trigo y los requerimientos laborales: dos horas por Ha para el maíz y una por Ha para el trigo, cuál será la máxima utilidad que el agricultor puede tener y cuántas Ha debe sembrar de trigo y maíz? En un plano cartesiano represente la región de soluciones factibles y el punto óptimo.

Solución: X1 = 360 hectáreas de trigo X2 = 220 hectáreas de maíz Z= $39.200.000

5. Dos empresas mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto, medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación.

Mina Coste (Euros por día) Producción (toneladas/día)

Alto Medio Bajo

X 180.000 6 3 3

Y 160.000 1 1 6

¿Cuántos días debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición y cual será el valor del costo? Graficar la región de soluciones factibles y el punto óptimo.

Solución: X1 = 1,6 días la empresa I X2 = 3,2 días la empresa II Z = $800.000

6. Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 euros por cada paquete que venda de tipo A y 5 euros por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste. Grafique la región de soluciones factibles y el punto óptimo.

Solución: X1 = 20 refrescos tipo A X2 = 30 refrescos tipo B Z = 270 €

7. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos:

...