PROBLEMAS DE GRADIENTES (Cap. 6 y Cap. 7)

PROBLEMAS DE GRADIENTES (Cap. 6 y Cap. 7)

Ejercicios 6.5:

1. Ejemplo 3:

(a) ¿Por qué cantidad fue un crédito para maquinaria agrícola, si se amortizó con 15 rentas bimestrales a una tasa del 12.78% compuesto por bimestres? Suponga que la primera es por $50,000 y crecen sucesivamente $6,500. Rpta. P = 1’182,766.69

(b) ¿Cuánto se paga por intereses? Rpta. I = 249,733.31

(c) ¿Con cuánto se liquida la deuda al hacer el pago número 8? Rpta. $874,404.68

1. Ejercicio 5: ¿Cuál es el precio de un terreno que se amortiza con un enganche del 30% y 36 rentas mensuales que crecen 2.5%, la primera es por $4,150 y se cargan intereses del 17.4% anual capitalizable por bimestres? Rpta. $253,868.67

1. Ejercicio 7: Con intereses a una tasa del 7.32% capitalizable por bimestres, se depositan $250,000 para disponer de cantidades bimestrales que crecen 2.3%. ¿Durante cuánto tiempo se harán las disposiciones, suponiendo que la primera es por $13,500? Suponga una disposición menor al final, calcúlela. Rpta. 18 bimestres, el último de $3,533.13

1. Ejercicio 9: Encuentre los 3 primeros abonos bimestrales que amortizan en 2 años, un crédito de $1.25 millones a una tasa del 16.4% nominal bimestral, suponiendo que cada uno es $7,500 más grande que el siguiente. Rpta. $84,742.87, $92,242.87, $99,742.87

1. Ejercicio 13: ¿Cuántas disposiciones mensuales pueden hacerse, si se invierten $125,000 en una cuenta que reditúa una tasa de interés del 8.4% efectivo? Suponga que la primera disposición es por $6,500, a los 10 meses de la inversión, que las disposiciones ulteriores crecen 1.5% cada mes, y haga un ajuste con un retiro mayor al final. Rpta. $6,500, $6,597.50, $6,696.46… $9,217.69

1. Ejercicio 21: La primera renta mensual que amortiza un crédito de $681,787.00 es de $25,000. ¿Cuántos se necesitan si crecen 1.3% sucesivamente y se cargan intereses del 10.2% anual convertible por meses? Rpta. 26

1. Ejercicio 22 y 23: ¿De cuánto es el último abono quincenal que amortiza un crédito de $75,000, considerando que son 18, se cargan intereses del 15.96% nominal quincenal y crecen 2% sucesivamente? ¿Cuánto se pagó por intereses? Rpta. I = $5,109.24

1. Ejercicio 25: Encuentre el primer abono trimestral de los que amortizan en 2.5 años un crédito de $675,000, considerando intereses del 16.5% anual capitalizable por trimestres y crecen $750 sucesivamente. Rpta. $80,614.48

1. Ejercicio 29: ¿Cuánto se recibió en el préstamo que se amortiza con 14 rentas bimestrales que crecen 0.8% sucesivamente? Suponga que la primera renta es de $13,200 y se cargan intereses del 19.2% nominal bimestral. Rpta. $154,365.30        

Ejercicios 6.6:

1. Ejemplo 3: ¿Cuánto debe depositar el señor Díaz en una cuenta bancaria que bonifica intereses del 7.2% anual capitalizable por cuatrimestre, 4 años antes de que su hija comience sus estudios profesionales que duran 9 cuatrimestres? Suponga que la colegiatura actual es de $45,000 por cuatrimestre, que aumenta 4.8% cada 4 meses y que debe pagarse al inicio de cada periodo escolar. Rpta. C = $560,856.38

1. Ejemplo 7: Se compra una casa de $1’750,000 con un enganche del 25% que se liquida con $127,500 el día de la firma del contrato y 12 mensualidades fijas de $35,000 cada una. El resto se amortiza con 48 rentas mensuales que crecen 4.8% cada semestre, haciendo la primera después de pagar el enganche, es decir, al final del mes 13. Suponiendo cargos o intereses del 13.8% anual capitalizable por meses, determine el tamaño de las 48 rentas. Rpta. R1 = $35,174.493

1. Ejercicio 1: ¿De cuánto es un crédito que se amortiza con 15 pagos bimestrales de $10,750 con intereses del 15.3% nominal bimestral, seguidos de 20 mensualidades que crecen 2.8% cada mes, y el primero de éstos es por $11,300? Rpta. $309,714.01

1. Ejercicio 5: ¿Por cuánto dinero consiguió un crédito el profesor Delgado, si lo amortiza con abonos mensuales e intereses del 8.64% anual capitalizable por meses, en 15 años de plazo? El primer pago fue por $4,350 y crecen 4.1% cada año. Rpta. $552,824.13

1. Ejercicio 13: El 35% de precio de un terreno de $872,000 se amortiza con 13 rentas mensuales fijas, haciendo la primera el día de la compra. Para el 65% restante se hacen 54 pagos mensuales que crecen 5.7% cada semestre, comenzando un mes después del último pago del anticipo. ¿De cuánto es cada pago que amortiza el enganche, si los intereses son del 16.5% efectivo? Rpta. $25,311.15

1. Ejercicio 15: Una inversión de US$225,000 al 5.02% nominal trimestral se recupera en 5 años con rentas trimestrales que crecen 6.5% cada trimestre. Determine el tamaño de la última renta. Rpta. US$22,365.88

1. Ejercicio 17: La profesora Laura Verónica compra un departamento con un anticipo del 25% y 60 mensualidades que crecen 4.3% cada año. ¿De cuánto son las primeras si se cargan intereses del 13.44% compuesto por meses y el precio fue de $765,000? Rpta. $8,439.87

1. Ejercicio 19: La compañía aceitera Las Juntas contrata un crédito y lo amortiza con rentas mensuales de $35,000, durante 3 años a una tasa del 13.2% convertible mensualmente. Las ventas mejoran y deciden incrementar sus pagos cada mes, a partir del décimo. ¿En cuánto los incrementan si pretenden liquidar el préstamo en 24 meses como plazo total? Rpta. $3,097.25        

Problemas propuestos para exámenes (Cap. 6):

1. Ejercicio 11: El primer pago bimestral para amortizar un crédito con intereses del 13.8% nominal bimestral es de $10,720. ¿Por cuánto dinero fue el crédito si son 18 rentas y crecen $225 sucesivamente? Rpta. $182,479.53

1. Ejercicio 21: ¿Cuánto debe invertirse ahora para disponer de 25 rentas mensuales que crecen $180, la primera es de $11,560 y los intereses son del 7.8% nominal mensual? Rpta. $314,243.18

1. Ejercicio 23: El señor Ramírez consigue un crédito de $875,000, con intereses del 15.3% anual capitalizable por bimestres. ¿De cuánto es el primer abono bimestral si son 12 y crecen 1.25% sucesivamente? Rpta. $80,133.64

1. Ejercicio 31: ¿Cuánto debe invertirse en una cuenta que bonifica intereses del 7% efectivo, para disponer de 25 rentas mensuales que crecen 0.9% cada mes? Suponga que la primera es por $8,275. Rpta. $214,138.13  

Ejercicios 7.4:

1. Ejemplo 1: Para construir y poner en servicio una nueva sucursal, la cadena de tiendas de autoservicio Vipart constituye un fondo con 8 rentas mensuales que crecen $200,000 cada una, siendo la primera por 2.5 millones de dólares, ganando intereses a una tasa del 12.9% anual capitalizable por meses, ¿cuánto acumula? Rpta. M = $26’775,708.32

1. Ejemplo 3: La compañía Cerámicas del Noreste prevé la necesidad de renovar parte de su equipo de producción en un plazo de 1.5 años, con un estimado de 1.75 millones de pesos para esas fechas. Obtenga los primeros 3 y el último de los 18 depósitos mensuales en un fondo, que reditúa con intereses a una tasa del 19.2% compuesto por meses, considerando que crecen con una diferencia común igual al 25% del primer pago. Rpta. R1= $27,608.11; R2 = $34,510.1; R3 = $41,412.17 y R18 = $144,942.62

1. Ejemplo 5: ¿Cuánto se acumula en un fondo de ahorro con 10 aportaciones mensuales que crecen a una tasa del 3%, la primera es por $8,000 y la tasa de interés es del 10.8% anual compuesto por meses? M = 96,165.39

1. Ejemplo 6: Para el mantenimiento de un tramo de carretera de cuota que hoy se pone en servicio, la entidad gubernamental encargada constituye un fondo de reservas bimestrales que crecen 4%. ¿De cuánto deberá ser la primera para acumular 90 millones de dólares en 3 años y 4 meses, si se ganan intereses a una tasa del 15% compuesto por bimestres? Rpta. R1 = $2’383,813.92

1. Ejercicio 3: Para ampliar su planta de producción al cabo de 3 años, la Troqueladora Occidental crea un fondo con reservas mensuales que crecen 3%, la primera mensualidad es por $50,000 y los intereses se devengan a una tasa del 7.08% nominal mensual. ¿Cuánto acumula en los 3 años? Rpta. $3’469,327.11

1. Ejercicio 5: La Lotería Nacional constituye un fondo de ayuda con depósitos bimestrales que crecen un 2%, siendo el primero de $125,000, y devengan intereses a una tasa del 8.64% compuesto por bimestres. ¿Cuánto acumula en 3 años? ¿Cuánto gana por intereses? Rpta. $3’051,047.02 y $374,507.97

1. Ejercicio 7: Para construir su nueva planta embotelladora dentro de 3 años, una conocida compañía refresquera constituye un fondo de reservas bimestrales que inicia hoy con 4.5 millones de dólares. Calcule el monto acumulado si se generan intereses a una tasa del 11.1% convertible bimestralmente, considerando que las rentas crecen:

(a) $25,000 cada bimestre. Rpta. $101’153,220.00

(b) 1.8%, sucesivamente. Rpta. $112’194,705.90  

1. Ejercicio 17: Obtenga el primer depósito mensual en un fondo que bonifica intereses del 12.72% nominal mensual, considerando que decrecen $85 sucesivamente, el monto es de $170,000 y el plazo es de 5 trimestres. Rpta. $10,984.01

1. Ejercicio 19: ¿En cuánto se incrementa cada depósito quincenal en un fondo de ahorro si el primero es de $950, el monto que se pretende es de $22,600 y se generan intereses del 12% anual capitalizable por quincenas? Suponga 8 meses de plazo. Rpta. $54.5727

1. Ejercicio 23: ¿Con cuánto debe constituirse un fondo para acumular $235,000 con intereses del 7.2% nominal mensual, si la segunda aportación es de $4,500 y se hace 3 meses después del depósito de apertura? Suponga que son 35 aportaciones quincenales y crecen 1.05%, sucesivamente. Rpta. $31,781.66

1. Ejercicio 25: ¿Cuánto se tendrá en un fondo de investigación, después de 4 años de haber realizado la primera aportación bimestral por $17,250, considerando intereses del 11.5% nominal mensual? Suponga que crecen 1.85% cada bimestre y que se hacen disposiciones mensuales anticipadas de $12,725.00 a partir del décimo primer mes. Rpta. $63,221.84          

Ejercicios 7.5:

1. Ejemplo 3: Para comprar una computadora portátil dentro de un año, Claudia Guadalupe constituye un fondo de ahorro con depósitos mensuales que crecen 1.75% cada cuatrimestre, ¿cuánto deposita cada mes si le dan intereses del 13.2% nominal mensual y se considera que la computadora aumenta su precio en 1.28% cada bimestre por efectos de la inflación y otros factores y ahora cuesta $20,350? Rpta. R1 = $1,674.85; R2 = $1,704.16 y R3 = $1,733.98

1. Ejercicio 3: Para construir otra sucursal, Farmacias de León, S.A., crea un fondo con depósitos trimestrales que crecen 3% cada semestre. ¿Cuánto acumula en 2 años si el primero es por $825,000 y se ganan intereses a una tasa del 5.6% capitalizable por trimestres? ¿Cuánto se devenga por intereses? Rpta. $7’344,932.94 y $441,848.38

1. Ejercicio 7: El gerente de una compañía consigue un crédito de US$15,000 pagaderos en un año, con cargos a una tasa del 15% efectivo. Simultáneamente, constituye un fondo de amortización, con depósitos quincenales que incrementa 6% cada bimestre ganando intereses a una tasa del 12.42% convertible quincenalmente. ¿Cuánto faltará o sobrará para liquidar el crédito y los intereses al final del año, si el primer depósito es de US$500. Rpta. Faltarán $2,412.18  

1. Ejercicio 9: ¿Cuánto se acumula en un fondo de ahorro con 20 aportaciones mensuales que crecen $450 cada cuatro, la primera es de $6,500 y la tasa de interés es del 9.63% anual capitalizable por meses? Rpta. $160,501.94

1. Ejercicio 11: Obtenga el valor de los primeros depósitos quincenales que crecen $200 cada trimestre, para acumular $150,000 en 1.5 años en un fondo de jubilación con intereses a una tasa del 8.32% compuesto por quincenas. ¿A cuánto ascienden los intereses? Rpta. a) $3,417.85, $3,617.85… b) $8,957.40

1. Ejercicio 17: ¿De cuánto dinero podrá disponer cada quincena durante 10 años de su fondo de ahorro para el retiro un empleado que cotizó durante 23 años, la primera aportación bimestral neta fue de $530, misma que ha crecido en un 6.03% cada año? Suponga que le bonifican 10.26% nominal bimestral. Rpta. $3,473.20

1. Ejercicio 21: Una constructora constituye un fondo con intereses del 13.2% nominal bimestral y aportaciones bimestrales que crecen 7% cada semestre, ¿cuánto acumulará un año después de la última si la primera fue por $125,000 y son 21? Rpta. $5’422,200.68

1. Ejercicio 25: ¿De cuánto será la primera aportación quincenal en un fondo de ahorros si se generan intereses del 10.32% nominal quincenal? Suponga que son 44, crecen 3% cada cuatrimestre y se pretende acumular un monto de $ 1’250,000, 3 años después de la última. Rpta. $7,431.52

Problemas propuestos para exámenes (Cap. 7):

1. Ejercicio 3: ¿Cuánto se acumula en un fondo de reposición de maquinaria y equipo durante 3 años, si las primeras 6 rentas bimestrales son de $75,000 y a partir de la séptima se incrementan 12% cada 3? Suponga intereses a una tasa del 11.22% nominal bimestral. Rpta. $2’417,804.37

1. Ejercicio 5: ¿De qué cantidad dispondrá el profesor González en su fondo para el retiro, cuando se jubile, si la AFP a la que se afilió le reditúa un interés a la tasa del 10.5% anual compuesto por meses? Su primera aportación mensual fue de $498 y después las aumentó en 3.8 % cada semestre. Suponga que faltan 5 años para el retiro del profesor González y comenzó hace 2 años. Rpta. $77,344.84  

1. Ejercicio 9: ¿Cuánto se acumula en un fondo de jubilación si durante 13 años se hacen depósitos mensuales que crecen $3 cada mes, se ganan intereses del 8.88% capitalizables por mes y el primero es por $3,323? ¿A cuánto ascienden los intereses? Rpta. $1’031,956.15 y $477,298.15.

1. Ejercicio 23: ¿Cuánto se acumula en un fondo para conservación de carreteras durante 5 años si la primera aportación mensual es de $165,000 y las siguientes crecen 0.25% de manera sucesiva? Considere que se generan intereses del 9.75% nominal mensual. Rpta. $13’704,089.43

1. Ejercicio 25: ¿De cuánto es la renta mensual que un empleado percibirá durante 15 años después de jubilarse si cotizó durante 24 años, su AFP le bonifica el 11.22% de intereses anual capitalizable por meses, sus aportaciones bimestrales crecen 5.3% en promedio cada año? Considere que la primera fue por $625. Rpta. 7,873.86

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