Proyecto integrador final: “Aplicación del simplex en la ingeniería civil”
Enviado por Jesús Sastré • 4 de Mayo de 2020 • Informes • 1.688 Palabras (7 Páginas) • 365 Visitas
[pic 1]
[pic 2]
Especialidad: Ing. Civil
Proyecto integrador final:
“Aplicación del simplex en la ingeniería civil”
Materia: Optimización de recursos
Docente:
Ing. José Galdino Domínguez Pérez
Alumno:
Josué Sánchez Montes
[pic 3]
Índice
Introducción | 3 |
Definición del problema | 4 |
Estructura | 5 |
Desarrollo | 6 |
Resultados | 8 |
Validación del problema | 9 |
Validación del problema con software | 12 |
Sugerencias o recomendaciones | 13 |
Conclusiones | 14 |
Bibliografía | 15 |
Introducción
La investigación de operaciones se especializa en resolver problemas de optimización en la cual se desea maximizar o minimizar una cierta función. Este trabajo consiste en el método simplex, aplicando este método en la carrera de Ingeniería Civil, definiré un problema típico, lo estructurare para poder trabajarlo en el modelo simplex, desarrollare el problema hasta encontrar la solución óptima; para finalizar comprobare que la solución óptima encontrada sea la correcta.
Definición del problema
La constructora Copachisa. S.A de C.V iniciara un proyecto urbano en un terreno de 5 hectáreas. En él se construirán dos tipos distintas de casas:
- Viviendas tipo 1 que ocupan una superficie de 290 m² y tendrán un costo de $600,000.
- Viviendas tipo 2 que ocupan una superficie de 220 m² y tendrán un costo de $400,000.
Los estudios de mercado indican que la demanda máxima de viviendas tipo 1 es de 100 unidades, y para la tipo 2 responde a 120 unidades, además la demanda máxima combinada es de 170 unidades.
Se desea determinar la combinación óptima de viviendas para lograr un ingreso máximo
Estructura
Procederemos a estructurar el problema de modo que podamos resolverlo con el método simplex.
Viviendas | Superficie m ² | Costo $ | Demanda por unidades |
Tipo 1 | 290 | 600,000 | 100 |
Tipo 2 | 220 | 400,000 | 120 |
Superficie m ² | Demanda máxima unidades | |
Terreno | 50,000 | 170 |
Función objetivo
- Max (z) = 600 x+ 400 x₂[pic 4]
Condiciones (S.A.)
- 290 x+ 220 x₂ ≤ 50,000.[pic 5]
- x ≤ 100 [pic 6]
- x₂ ≤ 120
- x+ x₂ ≤ 170[pic 7]
Vector de no negatividad
x, x₂ ≥ 0[pic 8]
Variables de decisión
- X= Número de viviendas tipo 1 por construir.[pic 9]
- X₂= Número de viviendas tipo 2 por construir.
Desarrollo
Simplex Maximización (Forma normal)
Max (z) = 600 x+ 400 x₂[pic 10]
(S.A.)
- 290 x+ 220 x₂ ≤ 50,000.[pic 11]
- x ≤ 100 [pic 12]
- x₂ ≤ 120
- x+ x₂ ≤ 170[pic 13]
x, x₂ ≥ 0[pic 14]
Se estandariza
Max (z) =- 600 x- 400 x₂[pic 15]
(S.A.)
- 290 x+ 220 x₂ + x₃ = 50,000.[pic 16]
- x + x₄ = 100 [pic 17]
- x₂ + x₅ = 120
- x+ x₂ + x₆ = 170[pic 18]
x, x₂ ≥ 0[pic 19]
Tabla inicial [pic 20]
x[pic 21] | x₂ | x₃ | x₄ | x₅ | x₆ | BI | |
z | -600 | -400 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x₃ | 290 | 220 | 1 | 0 | 0 | 0 | 50,000[pic 22] |
x₄ | 1[pic 23] | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 100 |
x₅ | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 120 |
x₆ | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 170 |
...