Razonamiento lógico matemático

Sección A.

1. La fábrica de dulces “El Paletón” tiene un almacén central en Santa Catarina, y tres almacenes distribuidores localizados en tres puntos estratégicos del área metropolitana: San Nicolás, San Pedro y Escobedo. El gerente de la fábrica ordena un abastecimiento de los almacenes por dos días del dulce “La Bolita”, en los cuales no se ha de vender este dulce en lo absoluto. Antes del abastecimiento, San Nicolás tenía 3,500 paquetes de este dulce, San Pedro tenía 2,500 y Escobedo tenía 2,000. Una vez abastecidas estas tres bodegas con paquetes de “La Bolita”, un empleado hace un inventario en cada centro distribuidor y reporta al gerente que en los tres centros se tienen disponibles 35000 paquetes del dulce “La Bolita” para la venta. Si el gerente había ordenado que desde el almacén central se repartieran los paquetes en partes iguales en los tres centros distribuidores.

 ∙ ¿Cuánto se repartió en cada centro distribuidor?

 ∙ ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Nicolás?

 ∙ ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Pedro?

 ∙ ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene Escobedo?

 ∙ Dibuja un diagrama que represente esta situación.

 ∙ ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos?

Desglose del problema:

Almacén Central Santa Catarina y cuenta con tres almacenes de distribución San Nicolás, San Pedro y Escobedo.

Almacén de San Nicolás se abastece con: 3,500 paquetes.

Almacén de San Pedro se abastece con: 2,500 paquetes.

Almacén Escobedo se abastece con: 2,000 paquetes.

Total de dulces entre los 3 centros de distribución es de 35,000.

Solución:

Representaremos a cada centro de distribución con la Letra  X.

3,500 + 2,500 + 2,000 =

Total de paquetes por los 3 centros 8,000

Total de dulces repartidos a los 3 centros:

 3,500 + x + 2,500 + x + 2,000 + x = 35,000

3 x + 8,000 = 35,000

3 x = 35,000 – 8,000

3 x = 27,000

x = 27,000 [pic 2]

           3

x = 9,000

Total de paquetes de dulces repartidos en cada Centro 9,000.

Para encontrar:

∙ ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Nicolás?

 ∙ ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Pedro?

 ∙ ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene Escobedo?

Sustituimos el valor obtenido de la “x” (9,000) a cada uno.

San Nicolás 3,500 + 9,000 = 12,500 paquetes de dulces.

San Pedro 2,500 + 9,000 = 11,500 paquetes de dulces.

Escobedo 2,000 + 9,000= 11,000 paquetes de dulces.

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

                  [pic 7][pic 8]

[pic 9]

∙ ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos?

Se suman las tres cantidades lo cual coincide con la disponibilidad por los centros que es de 35,000 paquetes de dulces.

1. José trabaja haciendo cortinas. Para hacer las cortinas de una casa tiene que cortar una tela de 17 metros de largo en una parte grande, una mediana y una pequeña. La parte mediana debe medir 1.75 metros más que la pequeña, y la parte grande debe medir 3.25 metros más que la pequeña.

∙ ¿Cuánto mide la parte pequeña de la tela?

∙ ¿Cuánto mide la parte mediana de la tela?

∙ ¿Cuánto mide la parte grande de la tela?

∙ De igual manera dibuja un diagrama que represente esta situación.

∙ ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos?

Desglose del problema:

Cortar tela de 17mts. en una parte grande, media y pequeña.

Parte mediana mide 1.75 mts. más que la pequeña.

Parte grande mide 3.25 mts. más que la pequeña.

Solución:

Representaremos el tamaño de la tela con una letra G (grande), M (mediana) y P (pequeña).

Por lo que G + M + P = 17 mts.

∙ ¿Cuánto mide la parte pequeña de la tela?

Despejamos la P que representa la tela pequeña

P + (P + 1.75) + (P + 3.25) = 17

3P + 5 = 17

3P = 17 – 5

3P = 12

P = 12 ÷ 3

P = 4

Por lo tanto la parte pequeña de la tela mide 4mts.

∙ ¿Cuánto mide la parte mediana de la tela?

Buscamos el valor de M que representa mediana

P + M = ?

4 + 1.75 = 5.75

Por lo tanto la parte mediana mide 5.75mts.

¿Cuánto mide la parte grande de la tela?

Buscamos el valor de G que representa Grande

P + G = ?

4 + 3.25 = 7.25

Por lo tanto la parte grande mide 7.25mts

∙ De igual manera dibuja un diagrama que represente esta situación.

[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

                  [pic 14][pic 15]

[pic 16]

∙ ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos?

Se suma cada pedazo de tela dando los 17mts que tiene Jose para iniciar las cortinas.

3. Utilizando 6 palillos del mismo tamaño, ¿cómo puedes formar cuatro triángulos equiláteros iguales? Escribe un reporte en el que describas cómo fue tu proceso de pensamiento, aun en el caso de que no encuentres una solución.

Solución:

Primero hay que construir un triángulo equilátero con 3 de los 6 palillos, luego en uno de los vértices del triángulo colocas un palillo de tal manera que el vértice toque la mitad del palillo. Posteriormente creas otro triángulo equilátero tomando como base el palillo que toca un vértice del primer triángulo, de tal manera de que el segundo triángulo quede adentro del primero. El resultado será un rombo en el centro de la figura y en las esquinas podrás observar los 4 triángulos equiláteros.

[pic 17][pic 18]

Figura en tercera dimensión:

[pic 19]

1. Claudia se encuentra en un cuarto en el cual para salir tiene que conectar dos cables. Los cables están separados de tal manera que Claudia no puede tomar uno y caminar hacia el otro para ponerlos juntos. Al tratar de acercarse a uno tiene que soltar el otro.

[pic 20]

El electricista que armó los cables olvidó sus pinzas en el suelo. ¿Cómo puede Claudia conectar los cables y salir del cuarto?

Desglose del problema:

• Para salir del cuarto hay que conectar 2 cables.
• Claudia no puede tomar uno y caminar al otro.
• Al acercarse a uno tiene que soltar el otro.
• Pinzas en el suelo.

Solución:

Con la pinza Claudia debe cortar un cable, luego irse y unirlo con el segundo cable, siendo esto una extensión mucho más larga, entonces se puede unir con el otro extremo que se cortó al principio. La idea es aumentar la longitud de un cable para que se pueda conectar sin necesidad de agarrar dos cables.[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

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