Teoria de colas

1. La tienda Ikey recibe un promedio de 50 clientes por turno. La gerente de Ikey desea

calcular si debería contratar 1, 2, 3 o 4 vendedores. Ella ha determinado que el tiempo de

espera promedio será de 7 minutos con 1 vendedor, 4 minutos con 2 vendedores, 3

minutos con 3 vendedores y 2 minutos con 4 vendedores. Ha es timado el costo por

minuto que esperan los clientes en $3.5. El costo por vendedor por cada turno (con

prestaciones incluidas) es de $180.

¿Cuántos vendedores se deberían contratar?

λ = 50 clientes x turno

1.- 7 x 50 x 3.5 + 180 = 1405

2.- 4 x 50 x 3.5 + 180 = 1060

3.- 3 x 50 x 3.5 + 180 = 1065

4.- 2 x 50 x 3.5 + 180 = 1070

Debe contratar dos vendedores

2. Hector es dueño y gerente de un local de paninis y café cerca del campus. Aunque Hector

puede atender en promedio a 30 clientes por hora, tan solo recibe a 20 clientes por hora.

Ya que Hector podría esperar un 50% más de clientes que realmente visiten su tienda,

pero para él no tiene sentido alguno tener colas en espera.

Hector te contrata para que le ayudes a examinar la situación y determinar algunas de las

características de la cola. Después de estudiar el problema, encuentras que es un sistema

M/M/1. ¿Cuáles fueron los resultados?

λ = 20

µ = 30

W = 1/(30-20) = 0.1 = 6 min

Wq = (20)/(30(30-20)) = 0.066 = 4 min

L = 20/(30-20) = 2 clientes promedio en el sistema

Lq = (20^2)/(30(30-20)) = 1.33 = 1 cliente promedio en la fila

3. Hector (el mismo del problema anterior) estuvo de acuerdo que las cifras que le diste

representan su situación empresarial aproximada. Tú estás muy sorprendido por la

longitud de las colas y calculan el costo de permanecer en la cola en $2 por minuto (sin

contar la falta y pérdida de clases). Durante las 12 horas que la tienda está abierta llegan

240 clientes (12x20). El cliente promedio está en la cola durante 4 minutos, así que el

tiempo total que el cliente espera es de 960 minutos (240x4). El valor de 960 minutos es

de $1920. Le dices a Hector que no solo $2 es bastante conservador, sino que se podría

ahorrar la mayoría de los $1920 si contratara a otro vendedor ( y así podrían llegar a

tiempo a clase). Después de mucho, pero mucho regateo, Hector está de acuerdo en

servirte todos los paninis que puedas comer durante una semana a cambio del análisis de

tener dos empleados para atender a sus clientes.

Suponiendo que Hector contrató a un vendedor adicional cuyas tasas de servicio igualan la

tasa de Hector, realiza el análisis completo.

λ = 20

µ = 60

W = 1/(60-20) = 0.025 = 1.5 min

Wq = (20)/(60(60-20)) = 0.0083 = 0.5 min = 30 seg

L = 20/(60-20) = 0.5 = 1 cliente promedio en el sistema

Lq = (20^2)/(60(60-20)) = 0.1666 = 1 cliente promedio en la fila

4. Los registros existentes indican que cada una de las cinco impresoras de alta velocidad de

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