Teoría de colas

Teoría de colas

15-1 Estímese el costo unitario de espera de los clientes en cada una de las siguientes simulaciones; justifique la estimación.

1. Un puesto de helados con servicio en su coche localizado en un pueblo pequeño; es el único que hay.
2. El único restaurante gastronómico en el pueblo.
3. Una gasolinera con competencia en las otras tres esquinas.
4. La sala de emergencia de un hospital.

Para el costo de espera tenemos:

 Costo de espera= Cw*L

1. Suponiendo que Cw= $10 por helado, L= 5 personas

Costo de espera= 10*5= $50

1. Suponiendo que Cw= $50 por platillo, L= 10 personas.

Costo de espera= $50*10= $500

1. Suponiendo que Cw= $21 litro L=20 personas

Costo de espera=$21*20= $420

1. Suponiendo que Cw=$2000 por caso, L=12 personas

Costo de espera= $24000

15-2 Dibújese un diagrama que muestre la estructura de los sistemas de colas siguientes:

1. Una cafetería que tiene una sola línea y cinco estaciones de servicio
2. Una cafetería como (a) pero que usa un sistema combinado de manera que los clientes pueden ir a las estaciones de servicio en el orden que quieran. Hay sólo una caja
3. Pedidos de libros de una biblioteca que están prestados
4. Tres estaciones de bomberos, cada una con su propio número telefónico
5. Los casos criminales en una corte que atienden cinco jueces

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Un servidor, tiempos de servicio exponenciales

15-3 a) Para el modelo de un servidor y tiempos de servicio exponenciales, úsese una tasa de servicio de 40 por hora para calcular  y U para tasas de llegadas de 10, 20, 30 y 39 por hora.[pic 39]

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b) En la misma gráfica, dibújense  y U. ¿A qué conclusiones se puede llegar sobre el uso adecuado de los servicios?[pic 45]

Usando adecuadamente los servicios podemos optimizar el tiempo, ya sea en la cola o en el sistema.

15-4 La mayoría de los administradores de supermercados responden al crecimiento excesivo de las colas en las cajas agregando un empacador en la caja. ¿Es esto realmente económico? Supóngase que el agregar un empacador eleva la tasa de servicio de 20 a 30 clientes por hora y que la tasa de llegadas es de 15 clientes por hora. Si el empacador gana $3 la hora y el tiempo de espera del cliente se evalúa en $5 por hora, ¿Cuál es la conclusión? (supóngase llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.

Es conveniente contratar al empacador

15-5 La Ace Machining tiene un departamento de herramientas a donde acuden los operarios en busca de alguna herramienta especial. Los operarios solicitan el servicio a una tasa promedio de 20 veces por hora. Se requiere un promedio de 4 minutos para procesar la solictud del operario. La paga de los operarios es de $8 por hora y la de los empleados del departamento de herramientas, de $3 por hora. Si aumentando el número de empleados se lograra reducir en forma proporcional el tiempo de servicio, ¿cúantos empleados deberían contratarse para el departamento de herramientas? (supóngase llegadas de Poisson y tiempo de servicios exponenciales).

[pic 46]

Lo conveniente es contratar a 3 empleados en el área de herramientas.

15-6 La Joe’s Plumbing trabaja las 24 horas del día, 7 días a la semana en reparaciones de plomería. Las llamadas de los clientes llegan de manera totalmente aleatoria a lo largo de todo el día con una tasa de 10 por día. Jose piensa que un plomero por turno puede atender un promedio de 12 llamadas diarias; por supuesto los tiempos de servicio varían. Joe se pregunta si debe agregar un ayudante lo cual elevaría su capacidad a un promedio de 15 llamadas diarias. Su plomero gana $10 por hora y tendría que pagar la mitad de esta cantidad al ayudante. Si Joe estima que el tiempo que esperan los clientes hasta que el plomero llega tiene un costo de $10 por hora, ¿debe agregar al ayudante?

A=10

S=12 A 15

Cw= $10

Cs= $10

Ls=A/(S-A)

Para 12

Ls=5 y Cw=170

Para 13

Ls=3.33 y Cw= 163.3

Para 14

Ls=2.5 y Cw=165

Para 15

Ls=2.5 y Cw=170

Por lo tanto obtenemos que no se debe contratar al ayudante, ya que cuando se alcanza el límite de 15 llamadas su precio no aumenta, se mantiene igual.

15-7 El supermercado Foodstuff está tratando de evaluar un nuevo sistema de “bandas” para las cajas que aumentaría su tasa de servicio de 12 a 15 clientes por hora. La administración sabe que los clientes llegan con una tasa promedio de 10 clientes por hora. La Foodstuff valúa el tiempo de espera de los clientes en $4 la hora. Si la nueva banda agrega $5 por hora a los costos de operación, ¿deberá comprarse?

Por lo tanto obtenemos que es conveniente agregar el sistema

15-8 La tienda de abarrotes ABC está tratando de determinar la tasa de servicio que se necesita en las horas pico. ¿Qué tasa de servicio es necesaria si se supone una línea, un servidor, llegadas Poisson, tiempos de servicio exponenciales y una tasa promedio de llegadas de 80 clientes por hora y:

1. La espera promedio (incluyendo servicio) no debe exceder 2.4 minutos?
2. La espera promedio (en la cola) no debe exceder 2.4 minutos?

A= 80 clientes x hora

Tenemos que Wq= 2.4 min= 0.04 horas

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