Teoría de la Utilidad

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Teoría de la Utilidad

Taller Evaluado N°1

NOMBRE: Francisca Maldonado Díaz

CARRERA: Ing. Administración de Empresas

ASIGNATURA: IA53 - Microeconomía

PROFESOR: Magdalena Vargas Claros

FECHA: 12-04-2020

1. Introducción

A continuación, se analizarán diferentes casos sobre las curvas de indiferencia.

En primer lugar se demostrará la convexidad de la función de utilidad. Luego, se analizarán las curvas para bienes sustitutos y se estudiarán los casos particulares de productos perfectamente complementarios y sustitutos. Además, se demostrará por el axioma de transitividad que dos curvas no se pueden cortar.

Finalmente, se dibujarán las curvas de dos situaciones de preferencias entre dos bienes.

Todo esto tiene la finalidad de demostrar lo aprendido en clases.

1. Desarrollo

1. Aplicación N°1

1. Utilidad marginal del bien X (X= Almendras), si la función de utilidad es U(X,Y), donde X=Almendras e Y=Nueces,  pruebe que es una función de utilidad convexa, considerando al menos cuatro aspectos.

1. Área de las preferencias débiles: Un conjunto es convexo, si una línea recta que une dos puntos dentro del conjunto, cae enteramente dentro del conjunto.

Se deben tomar 2 puntos cualesquiera de la función de utilidad y unirlos con un trazo. El punto medio del trazo debe estar contenido en la zona de las preferencias débiles. Si el punto pertenece a la zona de las zonas débiles, entonces por ese punto pasará una curva de indiferencia más alta y ofrece un nivel de felicidad mayor.[pic 3]

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1. La Tangente: Se elige un punto de la función de utilidad y por ahí se traza una tangente. Como la pendiente tiene pendiente negativa, entonces se dice que la función es convexa con respecto al origen.[pic 18][pic 19]

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1. Tasa Marginal de Sustitución: La tasa Marginal de Sustitución corresponde al cuociente entre las utilidades Marginales de los bienes X1 y X2, vale decir, para aumentar el consumo en el bien X1 en una unidad adicional, es necesario el sacrificio de unidades del bien X2.

En el punto B, donde puedo comer 2 almendras y 1 nuez, mi nivel de satisfacción es 20. Si sacrifico 1 almendra para comer 2 nueces más, mi nivel de satisfacción sigue siendo 20. De acuerdo a la tasa marginal de sustitución:[pic 23]

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Como la tasa marginal de sustitución es negativa (-1/2), entonces se puede decir que la función de utilidad es convexa con respecto al origen.

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1. Utilidad marginal del bien X (X= Sal), si la función de utilidad es U(X,Y), donde X=Sal e Y=Maní, represente la función de utilidad.

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Al ser la sal un bien neutro y el maní un bien normal, la curva de indiferencia será una constante, ya que no me importará cuanta sal haya, sino que solo me importará consumir maní.

1. Aplicación N°2

¿Por qué se dice que la concavidad en una curva de indiferencia refleja el grado de sustitución entre los bienes particulares? Presente dos ejemplos distintos.

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Un bien sustitutivo (o sustituto) es aquel que puede satisfacer la misma necesidad que otro (Economipedia).

En el ejemplo 1 y de acuerdo a la definición, tomar 4 tazas de té y 0 de café (punto A) quedo satisfecho, pero al no tener té, puedo reemplazarlo tomando 5 tazas de café (punto C) y quedo igual de bien, por lo que al sustituir un bien por el otro se dice que la curva tiene un grado de concavidad, pues tiene que contener los extremos de ella.

Lo mismo ocurre en el ejemplo 2, donde si me sitúo en el punto A estoy escogiendo comer 3 unidades de margarina y ninguna de mantequilla. Luego en el punto B escojo comer 4 unidades de mantequilla y ninguna de margarina. Generalmente siempre escogeré o un bien o el otro, lo que hace la curva cóncava y podría llegar a ser recta cuando se trate de productos sustitutos perfectos.

1. Aplicación N°3[pic 73]

Un estudiante señalaba: “Todas las personas están dispuestas a cambiar un bien por otro a la misma tasa.  Luego, se prueba que la curva de indiferencia es convexa”

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