Trabajo 1 costos

Pregunta 1: El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar: a) Función de costo. b) El costo de producir 75 máquinas. c) Esbozar la gráfica

Para comenzar el desarrollo debemos buscar la pendiente de la función a través de la fórmula:

m=(y2-y1) / (x2-x1)
luego reemplazamos:
m= (55000 - 25000) / (100 - 40)
m= (30000) / 60
m= 500

Ahora tomando el punto (100,55000)
de la ecuación de la recta y-y1 = m (x - x1)

y - 55000 = 500 ( x - 100)
y - 55000 = 500x - 50000
y = 500x - 50000 + 55000
y = 500x + 5000
luego Cx =500x + 5000

Costo para de producir 75 unidades

C75 = 500(75) + 5000
C75 = 37500 + 5000
C75 = 42500     

[pic 1]

Pregunta 2: Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por: G(q) = −q2 + 210q − 5400 a) ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600 millones? b) ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima? c) ¿Cuál es la utilidad máxima?

1. G(q) = -q^2 + 210q -5400 = 3600
   
   - q^2 + 210q - 9000 = 0
   
   q^2 - 210q + 9000 = 0
   
   Para resolver se prefiere factorizar:
   
   (q - 150)(q -60 )=0
   
   q - 150 = 0 ⇒ q = 150
   q - 60 = 0 ⇒ q = 60

Obtenemos de respuesta 150 o 60 artículos

b) La ecuación sería :

 - q^2 + 210q - 5400

al ser una ecuación cuadrática sabemos que su vértice es un máximo o mínimo

encontramos la forma de vértice de la ecuación completando cuadrados

- q^2 + 210 q - 5400 = - [q^2 - 210q + 5400] = -[ (q - 105)^2  -11025 +5400 ] =- [(q-105)^2 - 5625] = -(q-105)^2 + 5625

 el vértice es (105, 5625)

al producir 105 unidades maximizamos nuestra ganancia a $5625

c) El vértice nos dio el valor- : $5625

3.- El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por 𝑃(𝑞) = 2158 − 13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo. Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener: a) La función que modele los ingresos por la venta de acciones. b) ¿A cuanto ascenderán los ingresos del GRUPO QUANTUM durante un periodo si se venden 140 acciones? c) ¿Cuántas acciones se deben vender en un periodo con el fin de obtener ingresos de US$42.757 miles de dólares? d) ¿Cuántas acciones se deben vender para obtener un ingreso máximo por periodo? ¿Cuál sería el ingreso máximo logrado?

...