El Capital Humano

La paradoja de la cadena de tiendas

Por Reinhard Selten

La idea de este paper es presentar un ejemplo en extenso del comportamiento de los jugadores bien informados. Una historia sobre una cadena de tiendas ficticia y su posible competencia. El juego se llamará “El juego de la cadena de tiendas” y la falta de concordancia entre el nombre y comportamiento plausible y el razonamiento teórico constituyen “la paradoja de la cadena de tiendas”.

1. El juego de la cadena de tiendas:

Considera la siguiente situación ficticia: Una cadena de tiendas, podemos llamarla jugador A, tiene sucursales en 20 ciudades, enumeradas del 1 al 20. En cada una de las ciudades hay una potencial competencia, un pequeño hombre de negocios quien podría juntar dinero en el banco local para establecer una segunda tienda del mismo tipo. El potencial competidor en la ciudad K es llamado competidor K. Por ende, el juego tiene 21 jugadores: la cadena, jugador A y sus 20 posibles competidores, los jugadores K, con K=1, …, 20. Aparte de esos 20 competidores, la cadena de tiendas no se enfrenta a otra competencia, ni ahora ni en el futuro. Por ahora, ninguno de los 20 pequeños hombres de negocios ha juntado suficiente dinero para obtener el crédito suficiente en el banco local, pero es cuestión de tiempo para que lo hagan uno a uno. Le va a pasar primero al jugador 1, al 2, etc. Lo que luego le va a pasar al jugador K, es que deberá decidir si quiere poner una segunda tienda en la ciudad o si invierte su capital de manera diferente. Si elige lo segundo, probablemente dejará de ser competencia para el jugador A. Si establece una segunda tienda en la ciudad K, entonces el jugador A debe elegir entre dos políticas de precio para su tienda. Su respuesta puede ser “cooperativa” o “agresiva”. La respuesta cooperativa incrementa ganancias tanto para el jugador A como para el K, pero las ganancias del jugador A son aún más altas que si el jugador K no estableciera otra tienda. Las ganancias del jugador K

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en caso de una respuesta agresiva serían tan bajas que para él sería mejor no establecer una segunda tienda.

Después de esta descripción de la situación ficticia del mercado, la que muestra una interpretación económica conveniente del juego de la cadena de tiendas (en su primera versión), una más abstracta pero más precisa descripción es requerida para así evitar malentendidos.

Será útil asumir que hay m potenciales competidores, donde m podría ser cualquier integral positivo. Es importante enfocarnos en que m=20, ya que el juego cambia de carácter si es que m se vuelve un número muy pequeño.

La forma extensiva de la primera versión del juego con un potencial de m competidores se denotará como bv r l

m

Las reglas para la primera versión del juego de la cadena de tiendas son:

-El juego tiene m+1 jugadores, jugador A y jugadores 1,…,m.

-El juego es jugado en secuencia de m periodos consecutivos (1,…,m) Al ...

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