Lecciones De Logica Matematica

Texto 1. Introducción al curso

Introducción

Este módulo está concebido para ser un curso introductorio a la lógica Matemática.

Antes de dar inicio al desarrollo de los temas del curso, y en general, para toda actividad, es importante que nos interroguemos por el origen y propósito de dicho conocimiento, ¿Qué problemas buscó resolver el hombre mediante dicho conocimiento?

¿Qué preguntas vamos a contestar con el aprendizaje del curso? ¿Qué competencias se espera que el estudiante desarrolle? ¿Por qué se consideran importantes estas competencias? ¿Por qué, siendo yo un estudiante de regencia de farmacia, o un estudiante de ingeniería, o mejor aún, un estudiante de psicología, debo tomar el curso de Lógica Matemática?

Entre las competencias que debe tener un estudiante, se destaca su capacidad para construir razonamientos deductivos e inductivos, tal que le permitan verificar hipótesis así como generar nuevas, una competencia necesaria, no sólo para la investigación científica, sino necesaria para actividades como proponer argumentos válidos en un ensayo o para debatir ideas.

Se considera que la lógica matemática acompañada de las competencias lingüísticas permite plantear las mejores soluciones a diferentes tipos de problemas. Al punto que son estas las competencias que son evaluadas por las universidades para determinar el acceso a

programas de educación superior.

La competencia lógico matemática no hace referencia exclusiva a operaciones con representaciones simbólicas y ejercicios complejos. En este curso aprenderás cómo en nuestro lenguaje cotidiano hacemos uso de los razonamientos lógicos deductivos e inductivos, siguiendo unas estructuras básicas que nos permiten afirmar que un razonamiento es o no válido.

Ya Platón en la República nos propone que antes del estudio de una ciencia social como lo es la filosofía era necesaria la preparación de la mente por medio del estudio de la geometría euclidiana, en la cual el discípulo debía entrenarse haciendo demostraciones de teoremas de la geometría, demostraciones que sólo se logran siguiendo una secuencia lógica de pasos ordenados.

Hoy, muchas instituciones educativas exigen a sus aspirantes a cualquier programa académico, presentar pruebas de admisión que pretenden evaluar las competencias tanto lingüísticas como lógico matemáticas. Mediante estas evaluaciones, las instituciones pretenden elegir entre todos sus aspirantes a aquellos que se encuentren más preparados para aprender. Esto es para comprender y elaborar razonamientos lógicos deductivos e

inductivos cada vez más complejos.

En este sentido, el curso de lógica matemática es importante para mejorar en la interpretación y construcción de razonamientos lógicos presentes tanto en el lenguaje cotidiano como en todas las áreas especializadas del conocimiento. Es por esta razón que el curso de lógica matemática es un curso transversal a todos los programas académicos ofertados por la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.

Para leer el módulo sólo se requieren conceptos de conjuntos numéricos, y operaciones algebraicas básicas. La intención es que el estudiante pueda aprender de este módulo por sí mismo, en este sentido es un texto escrito más para los estudiantes que para el tutor.

En el curso de lógica matemática, analizaremos diferentes operaciones entre conjuntos, tales como unión, intersección y complemento, entre otras operaciones, que nos permitirán aclarar la comprensión de las relaciones entre los conectivos lógicos usados en el lenguaje natural, partiendo para ello una representación gráfica. A la par desarrollaremos las destrezas lógico matemáticas, dando solución a problemas como éste:

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la

UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente

gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si

10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser

fanáticos de Juanes?”

Comprenderemos cómo trabajan los conectivos lógicos que usamos diariamente en nuestro leguaje y que pocas veces nos detenemos a analizar y a comprender, por ejemplo, nuestro amigo “Boole afirma que cuando gane su equipo predilecto hará fiesta”, pasado un tiempo encontramos que Boole está festejando pero que su equipo predilecto ha perdido ¿Se está contradiciendo el amigo Boole con su afirmación inicial?, En este curso

descubriremos y analizaremos el conectivo lógico que ha usado Boole en su afirmación para concluir sobre este asunto.

Identificar los conectivos lógicos, las premisas y comprender su función en el lenguaje nos permitirá diseñar frases cada vez más complejas sin que se pierda la coherencia en la construcción gramatical.

Posteriormente aprenderemos ha simplificar expresiones complejas o difíciles de descifrar usando el lenguaje natural, para ello utilizaremos leyes expresadas por medio de símbolos. Por ejemplo, al expresar en lenguaje natural que “es falso que Augustus no miente”; por medio de la lógica aprendemos a llegar a la simplificación: “Augustus miente” mediante el Algebra de Boole, utilizando leyes lógicas básicas que nos permiten validar la

simplificación hecha con un argumento más allá de la simple intuición.

Gracias al desarrollo informático un estudiante de psicología, puede implementar una función lógica en una hoja de cálculo como Excel o Calc, que le permita obtener en segundos el resultado de la aplicación de un Test psicológico a una población. En general, gracias a los principios básicos de la lógica se pueden implementar funciones de aplicación en todas las áreas del conocimiento.

Otra interesante aplicación de la lógica es en el proceso de validar nuestros argumentos. Por ejemplo, analicemos que puede concluirse de la siguiente afirmación: “si llueve hace frío”, posteriormente “ocurre que hace frío”, ¿es entonces correcto concluir que llueve?, Por medio de la lógica transformaremos esta expresión en lenguaje simbólico que posteriormente podremos analizar por medio de una tabla de verdad y descubrir en qué

caso

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