Observación

CONCEPTOS RELATIVOS A LA LONGITUD Y A LA MEDIDA

La escuela de Ginebra, dirigida por PIAGET, ha llevado a cabo muchas interesantes experiencias en este campo, de las que nos vamos a ocupar.

Conclusiones de la escuela de Ginebra sobre el desenvolvimiento de los conceptos relativos a la longitud y a la medida.

PIAGET, INHELDER y SZEMINSKA (1960) han expresado su parecer sobre el modo como los niños llegan a entender la longitud y la medida. En uno de los experimentos referidos al comienzo de su libro, estudian la medida espontanea. El experimento enseñaba al niño una torre de unos 75 cm de altura construida sobre una mesa con doce prismas y uno de más pequeño. A continuación pedía al niño que hiciese una torre “lo mismo que la mía”, sobre otra mesa, a unos 180 cm de distancia dela primera, cuyo tablero estaba colocado unos 90 cm más bajo que el de la primera mesa. Una pantalla separaba el modelo de la copia, pero se incitaba al niño a “ir a mirar” el modelo tan a menudo como deseara. Se le daba también tiras de papel, listones, reglas, etc., y se le decía que los emplease si suspendía sus esfuerzos espontáneos, pero NO se le decía como usarlos. Se observaron las etapas que exponemos a continuación.

Hasta los cuatro años y medio aproximadamente solo existía una comparación visual. El niño juzgaba el que la segunda torre era tan alta como la primera, dando unos pasos hacia atrás y haciendo la comparación “a ojo”. No tenía en cuenta la diferencia de altura de los tableros de las mesas.

Desde los cuatro años y medio hasta los siete, aproximadamente, al principio el niño podía colocar un largo listón para contra los tableros de las torres para cerciorarse del nivel. Cuando comprobaba que la base de su torre no era de la misma altura que la del modelo, intentaba siembre colocar su torre en la misma que el modelo. Naturalmente, no se le permitía. Después, los niños comenzaron a buscar un instrumento para medir y algunos de ellos empezaban a utilizar su propio cuerpo con ese objeto. Por ejemplo, empleaban el palmo de la mano, o los brazos, colocando una mano sobre el remate de la torre modelo y la otra en la base y yendo del modelo a la copia, procurando mantener en el intervalo los brazos separados a la misma distancia. Cuando descubrían que esta manera de proceder no daba buenos resultados, algunos colocaban, por ejemplo, su hombro junto al remate de la torre (empleaban para ello una silla o un taburete) y hacían una señal en su pierna, a la altura de la base. Entonces se acercaban a la segunda torre para ver si coincidían las alturas.

Los autores señalan que en su opinión este empleo del cuerpo es un importante avance, pues el llegar a considerarlo como una medida común puede tener su origen en percepciones visuales cuando el niño mira los objetos y en actividades motoras como cuando va del modelo a la copia. Estas percepciones y actividades motoras dan lugar a imágenes que, llegada la ocasión, confieren un valor simbólico en primer lugar al propio cuerpo del niño como instrumento de medida y, más tarde, a un objeto indiferente por ejemplo, a una regla.

Desde los siete años de edad en adelante hay una tendencia creciente a emplear objetos (como una vara) para realizar la medida. Muy raramente un niño construyo una tercera torre al lado de la primera y la llevo junto a la segunda: esto estaba permitido. Con mayor frecuencia, no obstante, empleaban una vara o listón que tenía una longitud igual a la altura de la torre modelo.

En otra etapa, los niños llegaban a utilizar un término intermedio por vía operativa (o sea, mentalmente) como una expresión del principio lógico universal, si A= B y B = C, A = C.

Cogían un listón tan largo como fuese necesario y marcaban en el la altura de la torre modelo con un dedo o por otro medio, de modo que mantuviese una longitud constante cuando lo trasladaban a la copia. Pero esta transferencia es solo un aspecto de la medida; el otro aspecto que debe ser entendido es la subdivisión, pues únicamente cuando esta ha sido bien comprendida puede adjudicar un valor definitivo a una longitud determinada de la vara empleada para medir o repetir una y otra vez las medidas (iteración). En la etapa final algunos niños podían emplear una vara más corta que la torre y era aplicada tantas veces como fuere necesario; de esta manera se hallaba la altura de la torre modelo por aplicación repetida de una regla más corta.

Para los autores, el concepto de medida depende del pensamiento lógico. El niño hubo de captar en primer lugar que un todo se compone de un número de partes agregadas. En segundo lugar, preciso comprender los principios de sustitución e iteración, es decir, el transporte de la medida elegida a otra longitud y su repetida aplicación a ella. De este modo la medida es la síntesis de la división en partes y de la iteración, de la misma manera que un número es la síntesis de la inclusión de clases lógicas en una ordenación serial.

En el capítulo tercero de su libre, PIAGET, INHELDER Y SZEMINSKA estudian como el niño estimo la distancia y llego a apreciarla. Hacen una distinción muy clara entre distancia y longitud. El último término se refiere a la separación lineal entre objetos o “espacio

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