Psicologia Piaget

Resolver problemas de adición y sustracción correspondientes a distintos significados: agregar, avanzar, juntar, quitar, comparar, retroceder.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos resuelvan problemas correspondientes a los significados de agregar y completar de la suma y quitar de la resta, y que continúen avanzando en la búsqueda de mejores recursos de cálculo.

Consideraciones previas:

Puede presentar los problemas uno a uno y organizar entre los alumnos una discusión colectiva de las producciones. Esta forma de trabajar permite que las discusiones y reflexiones que se planteen en relación con los problemas anteriores tengan influencia en las resoluciones de los siguientes y favorecer el avance de los conocimientos.

En general, la discusión posterior a la resolución debería iniciarse con la pregunta del profesor sobre el resultado obtenido. En caso de disparidad en las respuestas pregunte a los alumnos si las diferentes respuestas pueden ser correctas. Si no es posible, plantee que entre ellos determinen cuál o cuáles son las respuestas correctas y cuáles las incorrectas, dando los argumentos que lo muestren claramente. Es en esta instancia de discusión donde los alumnos podrán mostrar procedimientos para justificar por qué una respuesta es, o no, correcta.

Con estos problemas se pretende que los alumnos avancen en dos líneas de conocimientos muy relacionadas entre sí, por un lado construir significados de la suma y resta, y por el otro desarrollar procedimientos de cálculo mental.

El primer problema plantea una situación que corresponde al significado de reunir o juntar dos colecciones. Es el significado “clásico” de la suma y puede considerar que los alumnos no tendrán dificultad para resolverlo. Por lo tanto, podrá discutir sobre los procedimientos posibles para el cálculo 16 + 9 = .

Aunque los alumnos en un primer momento utilicen los dedos (o palitos) para resolverlo, plantee si es necesario usarlos o si podrían calcular mentalmente; en este caso podrían pensar 16 como 10 + 6 para obtener una suma de dígitos: 6 + 9 = y luego agregar los 10 iniciales, o bien pensar a 9 como 4 + 5 y sumar

16 + 4 = 20 y luego sumar 20 + 5 = 25.

Se trata de completar 16 a la siguiente decena (aunque los alumnos no lo digan explícitamente), es decir a 20, para eso es necesario sumar 4, que pueden

“extraerse” de 9, y finalmente queda 20 + 5 = 25.

Estos procedimientos no deben convertirse en algoritmos, se trata de que los alumnos piensen en recursos posibles para encontrar los resultados, los analicen, los discutan, los ejerciten en las actividades colectivas organizadas por usted. Por ejemplo, si utilizan un procedimiento como el de “completar” a la siguiente decena, puede plantear otros ejercicios para que lo ejerciten: 23 + 8; 47 + 6, etcétera.

El segundo problema puede resolverse por medio de una resta, pero es posible que los alumnos no reconozcan que esa operación es la más económica ya que no la dominan aún, es más probable que busquen completar desde 12 a 23, utilizando un significado de “completar” en relación con la suma.

Si aparece la resta 23 – 12 es una ocasión interesante para discutir en clase si ambos procedimientos son válidos. El primero podría ser simbolizado como

12 + = 23 y el segundo como 23 – 12 = donde el cuadrito indica el número que se busca. Para números pequeños ambos procedimientos pueden ser realizados sin ventajas de uno sobre el otro, pero si se trata de números más grandes, la resta (si se conoce como resolverla) será más útil.

Al inicio del segundo grado

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