Movimiento Armónico Simple

En qué se parecen los movimientos de un péndulo y de un resorte?.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100413 –Física General

Lección No 24. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Un movimiento armónico siempre ocurre cuando tenemos una fuerza que es opuesta y proporcional a la distancia de desplazamiento. Un ejemplo de ello es un resorte, el cual ejerce una fuerza opuesta al movimiento del resorte, denominada fuerza restauradora. En una dimensión esta fuerza tiene una expresión simple,

Esta ecuación es conocida como Ley de Hooke, o ecuación del resorte.

Como Fx = max, la ecuación toma la forma,

Sobre esta ecuación podemos realizar las siguientes observaciones,

 La aceleración es proporcional al desplazamiento. El valor de la constante de proporcionalidad es −ω2 = −k/m.

 Siempre que una ecuación de movimiento sea de esta forma, el movimiento será de tipo oscilatorio.

La solución a la ecuación es de la forma,

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en donde A y  son constantes que expresan el desplazamiento máximo para A, y el punto del ciclo en el cual comienza el movimiento para .

Vamos a demostrar que esta ecuación es solución de la ecuación del movimiento oscilatorio. Para ello basta derivar dos veces con respecto al tiempo la posición x(t). La primera derivada es igual a la velocidad,

La segunda derivada es igual a la aceleración,

Ahora simplemente reemplazamos el valor de x(t), en la ecuación del movimiento oscilatorio. Los resultados serán,

El movimiento es de tipo senoidal, es decir que es descrito por una función seno, la cual es una ecuación armónica. El movimiento descrito por la ecuación, es denominado movimiento armónico simple.

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Descripción del movimiento armónico por medio de la función seno

Vamos a realizar una descripción del movimiento armónico simple. Para comenzar, la ecuación solución,, tiene tres parámetros importantes,

 A, describe la máxima amplitud alcanzada en el movimiento, ya que la función seno oscila entre los valores 1 y -1. Este término es denominado amplitud del movimiento.

 ω, especifica la rapidez con la cual se realiza un ciclo completo, o de una mejor manera, el número de ciclos de movimiento que se realiza por unidad de tiempo, medida por lo general en segundos.

 Cuando t = 0s el ángulo (ωt + ) = . Entonces  indica el momento en el cual se inicia el movimiento, como se indicará en una próxima figura, ya que en este punto la posición es de A sin(ω).

Al transcurrir un segundo, t = 1s, el ángulo ha evolucionado a ( 1ω+ ) = ( ω + ). Es decir que el ángulo aumenta en ω radianes. Y en este punto la posición es igual a A sin(ω + ).

 El número de oscilaciones, o ciclos de movimiento, que tiene lugar en un segundo recibe el nombre de frecuencia. Es fácil definirla a partir de la frecuencia f,

La frecuencia está relacionada con ω mediante la relación,

A ω se le denomina frecuencia angular, y su unidad es radianes/segundo.

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La unidad de la frecuencia, f, es ciclos/segundo = c/s, es también denominada hertz (Hz ). Un hertz es equivalente a la realización

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