Experimento Aleatorio

Experimento aleatorio: En teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado).

Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.

Aleatorio: cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado. (Ejemplo: lanzar un dado ó extraer una carta).

Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.

A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.

Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar.

o tambien: es decir que bajo las mismas condiciones no se puede repetir dos veces. Es comos si lanzaras dos dados y te caerán 1,1 ó 1,2 ó 3,6 entre otros

ejemplo: S(1,2)(1,2)(1,3) entre otros.

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra . Ejemplo: lanzar una moneda,lanzar dos dados

[Ejemplo del espacio muestral

El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

También otro ejemplo sería el experimento de arrojar un dado y ver qué sale. En este caso, el espacio muetral es:

Espacio muestral

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

Espacio muestral de una moneda:

E = {C, X}.

Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

La Estadística, y por tanto el Cálculo de Probabilidades, se ocupan de los denominados fenómenos o experimentos aleatorios.

El conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio se denomina Espacio Muestral asociado a dicho experimento y se suele representar por Ω. A los elementos de Ω se les denomina sucesos elementales.

Así por ejemplo, el espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una moneda es Ω= {Cara, Cruz}; el espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, siendo Cara y Cruz los sucesos elementales asociados al primer experimento aleatorio y 1, 2, 3, 4, 5 y 6 los seis sucesos elementales del segundo experimento aleatorio.

A pesar de la interpretación que tiene el espacio muestral, no es más que un conjunto abstracto de puntos (los sucesos elementales), por lo que el lenguaje, los conceptos y propiedades de la teoría de conjuntos constituyen un contexto natural en el que desarrollar el Cálculo de Probabilidades.

Sea A el conjunto de las partes de , es decir, el conjunto de todos los subconjuntos de Ω. En principio, cualquier elemento de A, es decir, cualquier subconjunto del espacio muestral contendrá una cierta incertidumbre, por lo que trataremos de asignarle un número entre 0 y 1 como medida de su incertidumbre. En Cálculo de Probabilidades dichos subconjuntos reciben en el nombre de sucesos, siendo la medida de la incertidumbre su probabilidad. La tripleta (Ω,A,P) recibe el nombre de espacio probabilístico.

Por tanto, asociado a todo experimento aleatorio existen tres conjuntos: El espacio muestral , la clase de los sucesos, es decir, el conjunto de los elementos con incertidumbre asociados a nuestro experimento aleatorio A, y una función real, P:A[0, l], la cual asignará a cada suceso (elemento de A) un número entre cero y uno como medida de su incertidumbre.

Advertimos no obstante, que la elección del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio no tiene por qué ser única, sino que dependerá de que sucesos elementales queramos considerar como distintos y del problema de la asignación de la probabilidad sobre esos sucesos elementales.

Ejemplo: : "Urna"

Modelo : Un modelo estadístico es una expresión simbólica en forma de igualdad o ecuación que se emplea en todos los diseños experimentales y en la regresión para indicar los diferentes factores que modifican la variable de respuesta.

El modelo estadístico más simple es el usado en los diseños completos aleatorizados (DCA). Su modelo es:

Donde

Y = es la variable de respuesta de interés.

μ = promedio general de la población sobre la cual se está trabajando

t = es la variación que se atribuye a los niveles del factor que se está evaluando (efecto de los tratamientos).

ξ = es la variación de los factores no controlados ( el error experimental)

i = i -ésimo tratamiento

j = j -ésima repetición de cada tratamientos

j(i) = es la variación de las unidades experimentales anidado en los tratamientos.

Los modelos estadísticos pueden ser lineales o no lineales.

La estadística proporciona elementos teóricos y prácticos que van en ayuda de quienes estudian la realidad. Dentro de este contexto, hace uso de marcos conceptuales que ayudan a organizar los esfuerzos por comprender el mundo real. Estos marcos serán denominados 'modelos'.

El concepto de modelo es muy amplio. De él diremos que busca proporcionar una representación simplificada que retenga la

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