LABORATORIO PROGRAMACIÓN LINEAL- METODO GRAFICO

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,        ,[pic 5]

Nombre: Mileidy Diaz, Julian Gomez, Leonardo Solano[pic 6][pic 7]

,z        r,[pic 8]

Codigo: 3202131, 3201114, 3202140[pic 9][pic 10]

z        r[pic 11]

Laboratorio

Punto No. 1 Laboratorio

1. Desarrollo

Calzariza es una empresa dedicada a la produc- ci´on y venta de zapatillas deportivas. La empre- sa, enfrenta altos costos de distribuci´on y venta, tareas que realiza en forma directa. Sus modelos son s´olo dos: “Marat´on Running” y “Trail Run- ning”. La empresa est´a programando la produc- ci´on  del  mes  de  septiembre  y  desea  obtener  la mayor contribuci´on total por la venta de dichas zapatillas. Revisando los inventarios y los mate- riales a ingresar en estos d´ıas, se encuentra con la siguiente situaci´on:

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Segu´n  la  programaci´on  para  el  mes  de  septiem- bre, se tienen disponibles 4500 horas/m´aquina y 24000  minutos/hombre.  La  fabricaci´on  de  cada zapatilla requiere de:

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El precio de venta de cada par de zapatillas son los siguientes:

Marat´on Running: 60.[pic 14]

Trail Running: 70.[pic 15]

Se  estima  que  en  septiembre  se  podr´an  colocar en el mercado al menos 500 pares de zapatillas “Marat´on  Running”  y  entre  300  y  700  pares  de

zapatillas “Trail Running”. Sus puntos de equi- librio,  si  s´olo  se  fabrica  un  art´ıculo,  ser´ıan  de 800 pares de “Marat´on Running” y 600 pares de “Trail Running”. Los costos fijos mensuales de Calzariza son de 36000.

1. Formule el problema como un problema de programaci´on  lineal  que  permita  determi- nar  la  mezcla  ´optima  de  producci´on,  tal que maximice la contribuci´on total.

1. Solucione  el  problema  usando  el  m´etodo gr´afico  y  exprese  su  soluci´on  en  t´erminos del contexto del problema.

Desarrollo

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Restricciones

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Teniendo  en  cuenta  los  c´alculos  de  programa- ci´on  lineal  hechos  anteriormente,  se  infiere  que la  producci´on  ideal  de  zapatos  sin  importar  la referencia de los mismos es de 115428 zapatos aproximadamente, teniendo en cuenta las can- tidades de cuero, lona y goma que se van por unidad, ademas del limite de disponibilidad de las maquinas y minutos gastados por la mano de obra

Punto No. 2 Laboratorio

Endulsabba S.A. es una importante empresa sueca que exporta productos dulces a todo el mundo y explota la imagen de un reconocido conjunto pop de los 70 ’s. Este mes debe pla- nificar,  para  el  an˜o  2017,  la  producci´on  de  sus tradicionales conitos rellenos de dulce de leche: los “Abba-Nets ”, los cuales se fabrican en dos variedades: “ Choco-Blanc” (con almendras) y

“ Negro-Choc” (con cerezas). Inexperta en estos temas, la Jefe de Producto los contrato a ustedes y les proporciona los siguientes datos: “Choco- Blanc” se vende a $1,00 al igual que “Negro- Choc”. Sin embargo, el primero aporta $0,4 de utilidad y “Negro-Choc” solo $0,2. Tiempo de elaboraci´on: Choco-Blanc: 15 minutos/m´aqui- na por unidad. Negro-Choc: 9 minutos/m´aquina por unidad. La capacidad de la planta de En- dulsabba S.A. es de 4.500.000 minutos/m´aquina al an˜o, y se calcula que la demanda absorber´a el total de la producci´on.

Se utiliza la misma cantidad de papel para el empaque  de  ambos  productos  e  id´enticas  can- tidades de dulce de leche, leche y huevo. Para elaborar un lote de 250 conitos se emplean:

Una lata de 10 kg de dulce de leche.

3 kg de harina. 4000 huevos.[pic 21][pic 22]

250 planchas de papel.[pic 23]

Se utilizan 20 gramos de chocolate por cada co- nito, ya sea blanco o negro. Los “Negro-Choc” llevan una cereza adentro y se colocan dos al- mendras dentro de cada “Choco-Blanc”.

Novedades del jefe de compras:

La cosecha de cerezas se presenta con pro- blemas. S´olo ser´ıa posible comprar 300.000 al an˜o.[pic 24]

Las almendras, al igual que los huevos, no perciben problemas futuros de abasteci- miento con el resto de las materias primas.[pic 25]

Novedades del gerente financiero: El presu- puesto para el an˜o 2017 no permite adquirir m´as de:

16.000 kilos de dulce de leche.[pic 26]

350.000 cerezas.[pic 27]

500.000 almendras.[pic 28]

No se prev´e limitaci´on alguna para la compra del resto de las materias primas. La jefe de producto se ha comprometido a enviar a la Argentina una partida de 150.000 “Abba-Nets” de cualquier variedad durante el an˜o 2017.[pic 29]

Formule el problema de determinar la combi-

naci´on  o´ptima  de  productos  a  producir  en  el

pr´oximo  an˜o  como  un  problema  de  programa- ci´on lineal (PL), tal que se maximice la utilidad a partir del producto en menci´on.

Resuelva el problema usando m´etodo gr´afico.[pic 30][pic 31][pic 32]

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Grafica

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Acorde  a  la  formulaci´on  del  problema  de  pro- gramaci´on  lineal,  se  concluye  que  la  cantidad adecuada de Abba-Nets que deben ser produci- das para maximizar la utilidad de la empresa es de aproximadamente 116666, teniendo en cuenta las ganancias que aportan las referencias Choco- Blanc y Negro-Choc

Punto No. 3-1

(punto 5 de propuestos)

1. Desarrollo

TTR fabrica dos tipos de camiones; Tipo 1 y Tipo 2. Cada cami´on debe pasar por el taller de pintura, el taller de ensamble y el taller de cali- dad. Si el taller de pintura estuviera destinado del todo a pintar camiones Tipo 1, entonces se podr´ıan  pintar  800  por  d´ıa;  si  el  taller  de  pin- tura estuviera dedicado por completo a pintar

los camiones Tipo 2, entonces se podr´ıan pintar 1200 por d´ıa.

Por otra parte, si el taller de ensamble se dedi- cara s´olo a ensamblar motores para los camiones Tipo 1, entonces se podr´ıan ensamblar 1000 por d´ıa, y si el taller de ensamble se dedicara s´olo a ensamblar motores para los camiones tipo 2, se podr´ıan ensamblar 600 por d´ıa.

En lo referente al taller de calidad, este puede inspeccionar 1200 camiones por d´ıa; entre Tipo 1 y Tipo 2. Finalmente, cada cami´on Tipo 1 con- tribuye  con  300  d´olares  a  las  utilidades  y  cada camion  Tipo  2  contribuye  con  400  d´olares.  Por pol´ıtica de la compan˜´ıa la cantidad de camiones Tipo 1 a fabricar debe ser por lo menos la misma cantidad de camiones Tipo 2.

1. Formule el problema de maximizar las uti- lidades como un problema de PL

1. Resuelva  el  problema  por  m´etodo  gr´afico; indique tipo de soluci´on y su respectiva so- luci´on.

1. Para mejorar las ganancias la empresa de- ber´ıa:

1. Incrementar la capacidad del taller de pintura.
2. Disminuir la capacidad del taller de pintura.
3. Incrementar la capacidad del taller de ensamble.
4. ) Disminuir la  capacidad  del  taller de ensamble.
5. Incrementar la capacidad del taller de calidad.

f ) Disminuir la capacidad del taller de calidad.

1. Escriba las coordenadas de dos puntos ex- tremos.

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Optimo unico de regi´on acotada

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Valor optimo

z = 300x + 400y

x = 666,6666665636158

y = 200,0000000596383

z = 300(666,6666665636158)+400(200,000596383)

z = $280000

Teniendo en cuenta el aporte a las utilidades de cada cami´on, se deber´ıa incrementar la capacidad del taller de ensamble; ya que al aumentar la capacidad ensamble para camiones tipo dos, aumentar´ıa proporcionalmente la ganancia al generar utilidades de 400 d´olares.

Punto No. 3-2

(punto 6 de propuestos)

Desarrollo

En una empresa se tienen dos unidades de ensamble; la unidad de ensamble 1 tiene menos personal que la unidad de ensamble 2, raz´on por la cual el Gerente General sospecha que es menos eficiente. Por cada hora que se use la unidad de ensamble 1, se requiere 36 unidades de materia prima A, 54 unidades de materia prima B, 0.5 litros de agua y 150 minutos de mano de obra. Como resultado de la operaci´on durante una hora (de la unidad de ensamble se obtendra´ 7 unidades de producto 1 y 10

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