APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARA DETERMINAR LA TASA DE CAMBIO EN LAS VENTAS DE REPUESTOS

APLICACIÓN DE  LAS DERIVADAS PARA DETERMINAR  LA TASA DE CAMBIO EN LAS VENTAS DE REPUESTOS AUTOMOTRICES (MONOBLOCKS) EN  LA EMPRESA  “AUTO PARTS” S.A.C  A LOS 3 AÑOS DE HABERSE INAUGURADO.

AUTOR:                          ……………………….

CARRERA:                 Ingeniería Industrial

CICLO:                        II

PROFESOR:                 Ing. Carlos José Sandoval Reyes [pic 3]

TRUJILLO - PERÚ

2016

ÍNDICE

       RESUMEN…………………………………………………………        3                

INTRODUCCIÓN………………………………………………….        4

PROBLÉMATICA………………………………………………….        5

OBJETIVOS………………………………………………………..        6

JUSTIFICACIÓN…………………………………………………..        6

MARCO TEÓRICO………………………………………………..        7

Monoblock de un motor………………………………………        7

Derivada de una función……………………………………..        7

Definición de una derivada…………………………………..        9

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA…………………………………….        11

CONCLUSIONES…………………………………………………..        13

SUGERENCIAS…………………………………………………….        13

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………        14

RESUMEN

Siendo las derivadas parte imprescindible del cálculo, es que Justamente este trabajo se sustenta en comprender la importancia de la aplicación de las derivadas en la determinación de la tasa de cambio en las ventas de repuestos automotrices en  la empresa  “Auto Parts” S.A.C

En donde analizaremos el cambio en  las ventas luego de un tiempo después de la inauguración de dicha empresa.

Para el desarrollo de este trabajo aplicaremos la primera derivada en la función de la empresa para determinar la tasa de cambio en función del tiempo y de los millones de soles que se genera por año.

Luego analizaremos la gráfica para visualizar mejor que pasa con la ventas de monoblocks después de tres años de haberse inaugurado la tienda de repuestos automotrices.

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas son importantes para nuestra vida, ya que todos los días vivimos con ella: en las escuelas, trabajos y hasta cuando nos vamos de compras.

Hablar de matemáticas es hablar de Cálculo, este tiene mucha importancia en la actualidad, principalmente porque la mayoría de las tecnologías que hoy utilizamos empezaron siendo simples ideas que con la ayuda del Cálculo se fueron desarrollando hasta llegar a lo que hoy son, simplemente muchas de ellas necesitaron del Cálculo por lo menos fundamental, para lograrse y llevar a cabo su funcionamiento.

Además de las tecnologías, mucho de infraestructuras creadas por los hombres (edificios, carreteras, etc.) han sido a base del Cálculo para analizar y resolver cálculos matemáticos para su elaboración.

Así mismo,  puede decirse que el Cálculo ayuda a analizar y comprender ecuaciones que involucran sus funciones y derivadas. 

Finalmente con esto concluiremos que las derivas como parte del Cálculo interviene y se emplea directa e indirectamente en actividades o situaciones de la vida cotidiana.

PROBLEMÁTICA

La Empresa  “Auto Parts S.A.C”, es una nueva empresa que se lanzó al mercado en el año 2012 con la venta de repuestos en general para autos medianos. Una de las piezas automotrices novedosas con la que inició el mercado fueron los monoblocks, que es un bloque de motor pieza fundida en hierro o aluminio que aloja los cilindros de un motor de combustión interna así como los soportes de apoyo del cigüeñal. Esta pieza inicialmente solo se vendía de fábrica de acuerdo al tipo de motor según la marca de cada de auto y la tienda era una de las pocas que vendía este tipo de motor, por lo que la demanda era alta.

Han paso más de dos años desde su inauguración y la tienda de repuestos “AUTO PARTS” ha disminuido aceleradamente las ventas de este repuesto. Por lo que se desea determinar la tasa de cambio en las ventas de repuestos de MONOBLOCKS a los 2 años de haberse inaugurado.

Para esto, la venta de monoblocks (en miles de soles) en una alta demanda en t años desde su inauguración está dada por la siguiente función:

[pic 4]

Para poder determinar, calcular y solucionar la problemática de la empresa “AUTO PARTS S.A.C”, aplicaremos las derivadas para hallar en que momento las ventas de monoblocks cambiaron.

OBJETIVOS

• Determinar la tasa de cambio en la venta de repuestos automotrices (monoblocks) a los tres años de haberse inaugurado.
• Utilizar la derivada  de una función para hallar el cambio en las ventas en un determinado tiempo.
• Analizar la gráfica de la función para que se visualice con más claridad el resultado de dicha operación.
• Explicar la importancia de las derivadas en nuestras actividades cotidianas.

JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo de investigación se realizará con la finalidad de comprender la importancia que tiene la aplicación de las derivadas en el Cálculo para determinar la tasa de cambio en las ventas de diferentes artículos  de distintas  empresas que desean proyectarse en la toma de decisiones a futuro.

De la misma manera, este trabajo será de gran utilidad para futuras investigaciones o trabajos que deseen aplicar el tema de las derivadas para determinar las tasas de cambio en las ventas de artículos luego de un tiempo desde su lanzamiento o inauguración.

MARCO TEÓRICO

Monoblock de un motor:   Es la pieza más grande del motor y constituye su cuerpo básico. Está fabricada en fundición de hierro gris, resistente a la torsión y las presiones; sin poros y con una dilatación y contracción uniforme por efectos de la temperatura.

[pic 5]

 Derivada de una función

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Tal como lo afirma Soo T. Tan (2012) tanto el cálculo diferencial como el  integral se desarrollaron en el siglo XVII a partir de cuatro problemas matemáticos:

1. El problema de hallar la recta tangente a una función en cualquier punto:

Interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función  en un punto coordenado  .[pic 6][pic 7]

1. El problema de hallar la velocidad y aceleración instantánea de una partícula:

Interpretación de la derivada como una tasa o razón instantánea de variación, con aplicaciones a la mecánica del movimiento rectilíneo, a la economía como variación marginal, a la ciencia y la ingeniería como tasa de cambio instantáneo de funciones.

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