Actividad Propiedades de los conjuntos

PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS

Para las siguientes asociaciones, demuestre con un ejemplo que se cumpla y explica en qué consiste cada propiedad: El ejemplo incluye el diafragma de venn.

1. La siguiente propiedad asociativa de la unión es lo que está en los dos conjuntos en el desarrollo de mi ejercicio las letras h y la letra a y el conjunto de la unión se ve reflejadas o aparecen en todos los que resultan de esta unión.

A U B (B U C) = (A U B) U C (propiedad asociativa de la unión)

A= {a,b,e,h,i}

B= {b,a,k,d,f,h,j}

C= {o,a,m,n}

A U B (B U C) = (A U B) U C ={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,m,n,o}

2. La propiedad asociativa de la intersección es la letra a, que está en todos los conjuntos yes la letra h, que está contenida en los conjuntos A y B la intercesión es a y h.

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C = {1,8}

A= {b,e,i,h,a}

B= {a,c,d,f,h,j}

C= {a,o,n,m}

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B ) ∩ C (propiedad asociativa de la intersección)

3. Para la siguiente propiedad distributiva se desarrolla entre la unión de A y B equiválete letra h y la unión de A y C que es equivalente a la letra a, y que además está en B entonces son las letras “h y a.”

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B ) ∩ C ={a,h}

A={b,e,i,h,a}

B={a,c,d,f,h,j}

C={a,o,n,m}

N={h,a}

A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) (propiedad distributiva)

4. La propiedad distributiva se verifica en la intercesión de A y B se observa la letra h, y para la intercesión entre A y C se observa la letra a, pero también está contenida en B y de donde sale el conjunto de las letras h y a.

A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) (propiedad distributiva)

A={b,e,i,h,a}

B={a,c,d,f,h,j}

C={a,o,n,m}

N={h,a}

5. La conmutativa de la unión es el mimo conjunto tanto para AUB como BUA es el a,b,c,d,e,f,h,i,j.

A U B = B U A (conmutativa de la unión)

AUB=BUA={a,b,c,d,e,f,h,i,j}

A= {b,e,i,h,a}

B= {a,c,h,d,f,j}

6. La conmutativa de la intersección se ve representado en el conjunto como para A∩B y B∩A son las letras a y h.

A ∩ B = B ∩ A (conmutativa de la intersección)

A∩B=B∩A = {h,a}

A= {b,e,i,h,a}

B= {a,c,h,d,f,j}

7. “Diferencia simétrica” de los conjuntos A y B se muestra como resultado las letras b, e, i, 3, d, f, j al realizar la operación de dividir desaparecen la unión y la intercesión.

A Δ B = (A U B) \ (A ∩ B)

AΔB={b,e,i,c,d,f,j}

A= {a,b,e,h,i}

B= {a,c,d,f,h,j}

Ejemplos desarrollados

Se traza el diagrama de Venn:

N = número de personas que tienen los dos tipos de carros.

La parte de donde se unen los dos conjuntos esta representa el conjunto de los alumnos que tiene un solo carro, de donde:

Zona de interacción = (A - B) ∪ (B - A) (1)

Zona de interacción = 24 - N (2)

De (1) = (2): (A - B) ∪ (B - A) = 24 -N se representa así:

(10 - N) + (22 - N) = 24 - N

N = 8

Zona de interacción = 24 - 8 = 16

Solución.: 16 alumnos tienen un solo carro.

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