Propiedades de Conjuntos

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6]

Introducción.

Dentro de la ciencia de las matemáticas se observan un numero de aplicaciones para los tiempos actuales. Vemos aplicaciones en construcción, industrias, diseños, hogares, manejo de tiempos, política, etc. Tantas aplicaciones que hay, y tan poco que conocemos de lo abstractas que son.

Dentro de este resumen se explicará de forma breve un marco teorico sobre las matemáticas en estos temas:

1. Lenguaje y símbolos en las matemáticas.
2. Conjunto:

1. Finito
2. Vacío
3. Equivalente
4. Iguales
5. Universal
6. Subconjunto
7. Conjunto Potencia.

1. Operaciones entre Conjuntos

1. Unión
2. Intersección
3. Igualdades
4. Relación
5. Cardinalidad

1.- El Lenguaje de las matemáticas.

“Haciendo visible lo invisible…”

¿Como encontraremos conocimiento si no tenemos el lenguaje adecuado para entenderlo? Esta pregunta ha sido mas frecuente de lo que en realidad creemos. En la historia se ha reflejado continuamente que el buscar conocimiento depende mayormente del lenguaje en el cual se interprete.

Esto en el Algebra no es diferente…

Desde antiguas civilizaciones, se ha buscado utilizar a las matemáticas en el entendimiento de las cosas, se han llegado a obtener y fundar racionamientos completos de pensamiento en la interpretación que estas tienen en base a su lenguaje:

1. Se ha utilizado desde el 250 d.C. con libros como el “Aritmética” de Diofanto con el uso de símbolos para expresar incógnitas.
2. Descritas como obras de arte en 1940 en el libro “Apología de un matemático”.
3. En modelos actuales de comportamiento social, denotando tendencias de migración de animales y personas a lo largo del mundo.

Todo esto mediante símbolos (que usualmente conocemos) numéricos. El lenguaje es la principal base en el entendimiento abstracto de las aplicaciones a futuro de las matemáticas.

La simbología usada actualmente es aplicada en muchas ciencias que son pilar para la sociedad moderna. Áreas como las de:

1. Estadísticas, aplicables en:

1. La industria para control de procesos
2. Manejo de mercados
3. Manejo y control de población.

1. Físicas

1. Movimientos dinámicos.
2. Construcciones y sus fuerzas estáticas.

En todo esto los números y varios símbolos más manejan una gran carga para aplicaciones del mundo de hoy.

2.- Conjuntos

“Colección y grupos”

Empecemos definiendo que es un conjunto, un conjunto es: una colección de objetos diferentes donde a los objetos que lo conforman se les llama “elementos del conjunto”.

Estos pueden ser entendidos de forma mas analítica, esto mediante:

1. Enumeración o extensión:

1. Listar todos sus elementos cuando es posible, separándolos por una coma y encerrándolos entre llaves.

1. Diagrama Venn-Euler

1. Por medio de una forma gráfica o dibujo.

1. Compresión:

1. Representados por una frase o regla que describe las propiedades de los elementos.

Dentro de los conjuntos, hay clasificaciones. Estas varían de las propiedades que tenga cada conjunto y se organizan de la siguiente manera:

1. Finitos

1. Es cuando un conjunto tiene una cantidad “n” de elementos. Siendo “n” un número entero positivo, si esta característica no se cumple son llamados “infinitos”.

1. Vacíos

1. Es aquel conjunto que no tiene elementos.

1. Equivalentes

1. Es cuando 2 conjuntos tienen el mismo número de elementos, mas no elementos iguales.

1. Iguales

1. Es cuando 2 conjuntos representan una igualdad en sus elementos, es decir; si cada elemento del conjunto A es igual al conjunto B.

1. Universal

1. Es el marco de referencia para formar y realizar alguna operación entre conjuntos.

1. Subconjunto

1. Cuando todos los elementos de A son pertenecientes al conjunto B, es decir los elementos del conjunto A forman una parte dentro de un conjunto mayor, en este caso el conjunto B.

1. Conjunto Potencia

1. Es el conjunto formado por todos los subconjuntos de un conjunto.

3.- Operaciones en Conjuntos.

Para poder determinar como funcionan, hay que explicar las maneras en las que los conjuntos interactúan en un universo.

Se clasifican de la siguiente manera:

• Unión

1. Es en el juntas los elementos de 2 conjuntos. Se representa por una “U” entre los nombres de los conjuntos.

• Intersección

1. Es cuando ciertos elementos de un conjunto A se encuentran en un conjunto B, se representa mediante una “ꓵ”.
2. Dos conjuntos son “ajenos” o “disjuntos” si ninguno de sus elementos se encuentra dentro de otro.

• Igualdades

1. Es cuando los elementos de A pertenecen al mismo tiempo a los elementos del conjunto B.

• Relación

1. Es una comparativa entre 2 conjuntos y su resultante (siempre y cuando cumpla una propiedad específica).

• Cardinalidad

1. Es el número de elementos que tiene un conjunto, su símbolo viene con una letra “n” encerrando entre paréntesis y en letra mayúscula la letra asignada al nombre del conjunto.

Bibliografía.

• Vigil, E. C., & B. Sánchez Hernández Rúben. (2014). Álgebra. México D.F.: Larousse - Grupo Editorial Patria.
• Rees, P. K., Sparks, F. W., & Rees, C. S. (1992). Algebra contemporánea. México: McGraw-Hill.
• Devlin, K., & Crespo, P. (2007). El lenguaje de las matemáticas. Teià (Barcelona): Robinbook

...