Análisis de señales y ondas

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Universidad Finis Terrae[pic 2]

Facultad de Ingeniería

Segundo semestre 2020

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                    “Análisis de señales y ondas”

Proyecto Señales y Sistemas              ____________________________________________________

PROFESOR

FRANCISCO HERRERA

AYUDANTE

JAVIER GARCÍA

ALUMNOS

MAURICIO CANEO

CRISTOBAL CATALÁN

JAVIERA RIVEROS

ELÍAS RODRIGUEZ

12 de Diciembre, 2020

ÍNDICE

RESUMEN        2

OBJETIVOS        2

Objetivo general        2

Objetivos específicos        2

MARCO TEÓRICO        3

Onda senoidales        3

Ondas cuadradas y rectangulares        4

Transformación de onda senoidal a cuadrada        4

Ondas triangulares        5

Transformaciones de onda sinusoidal a triangular        6

Ondas Diente de Sierra        7

Amplificador Operacional        7

Amplificador Operacional LM386        7

Diodo        7

Series de Fourier        8

Teorema suma de funciones        9

Transformada de Fourier        9

PLAN DE TRABAJO        11

WBS        11

Desarrollo del proyecto en tareas específicas        11

Asignación de roles y Estimación de tiempo y esfuerzo        12

Carta Gantt        13

DESARROLLO        14

Representación Auditiva de las ondas obtenidas (Sinusoidal y Cuadrada)        21

DISCUSIÓN        22

CONCLUSIÓN        22

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS        23

RESUMEN

En la naturaleza, hay muchos tipos de señales: la señal de voz, la señal luminosa o la señal eléctrica, la señal acústica, entre otras. Estas pueden describir una amplia variedad de fenómenos físicos y se pueden representar hasta matemáticamente como funciones de una o más variables. Aquellas están presentes en el día a día sin que el entorno se de cuenta y es por esto que es fundamental estudiarlas.

En este caso, se estudiará la señal acústica emitida por un amplificador, con el objetivo de conocer cómo funciona este tipo de señal y poder extraer información de ella aplicando los conocimientos adquiridos en el ramo de señales y sistemas  durante el segundo semestre del año 2020.

Para la realización de este proyecto hay que contar con una serie de herramientas a utilizar. La primera de ellas es un Arduino, es decir, una plataforma de creación electrónica de código abierto. Además, se va a requerir un amplificador para poder captar la señal de sonido a estudiar. Otra herramienta fundamental para concretar el trabajo es el sistema informático MATLAB ya que con este se harán cada uno de los análisis de la señal.

Otro aspecto importante a tener en cuenta son los conocimientos adquiridos en la asignatura, como lo es la transformada de Fourier y la aplicación de las transformaciones a señal cuadrada.

OBJETIVOS

Objetivo general

• Desarrollar el prototipo de un amplificador funcional, el cual sea capaz de transmitir y analizar señales sonoras.

Objetivos específicos

• Analizar sonidos producidos por arduino
• Investigar sobre transformaciones y tipos de ondas

MARCO TEÓRICO

Onda senoidales

Son ondas fundamentales y esto por distintas razones: Poseen unas propiedades matemáticas muy interesantes ( con combinaciones de estas señales de diferentes amplitudes y frecuencias se pueden reconstruir cualquier forma de onda), una de las señales donde se pueden obtener estas ondas es en las tomas de corriente de cualquier casa, las señales de test producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal y tambien la mayoria de fuentes de potencia AC (corriente alterna) producen señales senoidales.

Esta onda representa el valor de la tensión de la corriente alterna a través de un tiempo continuamente variable, en un par de ejes cartesianos marcados en amplitud y tiempo.

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Figura 1 “Onda Senoidales”

También responden de la misma forma, todas las corrientes destinadas a generar campos electromagnéticos de las ondas de radio.

La corriente alterna se genera por diferentes métodos. Los más usados son los mecánicos rotativos, para grandes potencias, y los electrónicos cuando las mismas son pequeñas esta manera de generar corriente, determina su ley de variación con respecto al tiempo.

Si representamos esta ley de variación en un par de ejes cartesianos marcados en amplitud y tiempo, se producían gráficas con diferentes formas geométricas que identifican la corriente.

Las formas de onda más comunes son:

• La senoidal.
• La cuadrada.
• La triangular.
• La diente de sierra.

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Figura 2 “Formas de ondas”

Ondas cuadradas y rectangulares

Una onda cuadrada es básicamente una onda que cambia de un estado de tensión a otro en intervalos fijos de poco tiempo. Por lo general, se utilizan para probar amplificadores(esto se debe a que estos tipos de señales contienen todas las frecuencias). La televisión, la radio y las computadoras suelen utilizar este tipo de señal, principalmente como reloj y temporizador.

Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para analizar circuitos digitales.

Transformación de onda senoidal a cuadrada

Puede ver en la parte inferior de la imagen una señal cuadrada que corresponde a la señal sinusoidal, la señal cuadrada es 1 cuando el pecado de la curva sinusoidal está creciendo, y 0 cuando el pecado de la onda sinusoidal está disminuyendo, para aplicarlo con un amplificador operacional un circuito que puede hacer una cosa así es el comparador, que compara el voltaje, el Valor de un instante [0] con el valor de voltaje del siguiente instante, y si el valor actual es mayor que el valor cuantificado anterior. Pero, por ejemplo, digamos que tengo un amplificador operacional, en la puerta +, puse la señal, y en la puerta - puse la retroalimentación del op-amp, así que por ejemplo si en la puerta + tengo 1v en la salida del op-amp encuentro el Vcc, pero si pongo el Vcc de la - compuerta (con el feedback) tengo en ella -5V, y el op-amp dejará de funcionar.

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Figura 3 “Transformación de onda senoidal a cuadrada”

Ondas triangulares

Las ondas triangulares son señales que representan velocidades de subida y bajada constantes. Habitualmente son simétricas, es decir, los tiempos de subida y bajada son iguales.

Este tipo de onda tiene un contenido en armónicos muy bajo, lo que concuerda con su parecido a la onda senoidal. También se sabe que este tipo de onda se puede obtener integrando en el tiempo una onda cuadrada ( los niveles ctes alto y bajo de dicha onda se convierten en las pendientes de los flancos de subida y bajada de la onda triangular.

Es posible aproximar esta señal con síntesis aditiva, sumando los armónicos impares de la fundamental mientras se multiplican cada otros armónicos singulares por -1 y multiplicando la amplitud de los armónicos por uno sobre la raíz de su número modal “n” (la cual es equivalente a unos sobre el cuadrado de su frecuencia relativa a la fundamental).

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Donde N es el número de armónicos que se incluyen en la aproximación, t es la variable independiente, y i es la etiqueta armónica que está relacionada con el número modal n=2i+1

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