Importancia Del Calculo En La Ingenieria En Computacion

INTRODUCCIÓN En este documento se presentan los resultados de una investigación realizada por alumnos de segundo semestre de Ingeniería en computación, con la finalidad de encontrar la utilidad del cálculo integral en la carrera de ingeniería en computación. Se partió de la hipótesis de que “el cálculo integral es muy poco utilizado en la carrera”, siguiendo con una investigación documental sobre las aplicaciones a diversas áreas de Ingeniería en computación que dio como resultado: Redes de Markov, teorema de Bayes, análisis de sistemas y señales, eliminación de ruido, series de Fourier, transformada Z, variable compleja, circuitos eléctricos, robótica, modelado en tercera dimensión, etc., lo que llevó a un cambio de la hipótesis inicial por la siguiente: “El cálculo integral es una herramienta muy útil en la carrera de ingeniería en computación”. Más tarde se elaboró una entrevista y un par de encuestas con la finalidad de obtener más información de cuestiones como: la importancia que le dan los ingenieros en computación al cálculo, las aplicaciones más comunes en la vida profesional, el nivel de conocimientos actual de un profesionista, así como sus hábitos de repaso en lo visto durante la carrera, por parte de los alumnos intentamos conocer cuál es la posición de los estudiantes hacia esta materia, en diferentes etapas de la carrera, es decir, entrevistamos a alumnos desde reciente ingreso hasta los alumnos de últimos semestres de la carrera. Que terminó por hacer prevalecer una perspectiva aplicable a toda la ingeniería y materias de Ciencias Básicas, donde la importancia de todas la materias básicas se aprecia mucho más estando en la práctica, son una herramienta tal vez no indispensable, pero sí muy útil, donde el trabajo del ingeniero es: Pensar. Al final se sintetizó la información obtenida mediante las herramientas de investigación. Se elaboraron conclusiones y una modificación a la hipótesis inicial, 1

2. dando como resultado y finalmente se redactó el documento que tiene como lector en sus manos. 2

3. CUERPO Marco teórico El cálculo integral en la ingeniería en computación ha sido de gran importancia en los distintos ámbitos en los que se desarrolla esta ingeniería, ya sea en lo que se refiere al software, al hardware, al manejo de datos o de señales. En fin, son muchas y muy variadas las aplicaciones que tiene el cálculo integral, el cual ha sido base de distintos procesos y avances tecnológicos actuales tanto en la ingeniería en computación como en las demás ingenierías. Un ejemplo claro acerca de la trascendencia del cálculo integral en lo que respecta al hardware de una computadora, es en el análisis de circuitos, en el cual podemos ver aplicaciones directas de integrales, como es el caso del cálculo de la energía disipada a partir de la potencia que tenga el circuito, asimismo, es importante al observar el comportamiento de un condensador debido a que la tensión de éste, no solo depende de la corriente que circula por él, sino que también de la suma de las corrientes que atravesaron con anterioridad, es decir, la carga acumulada, lo cual es posible calcular mediante integrales y con esto se podría afirmar que dicho dispositivo tiene memoria de corrientes, como es el caso también de las bobinas; esto nos lleva al análisis de circuitos RLC debido a que muchos de los elementos que están presentes en estos casos tienen en sus ecuaciones algunas integrales, las cuales tienen que ser derivadas y para lograrlo es necesario utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. En este sentido, no solamente el cálculo integral es enfocado a las operaciones con aparatos físicos, sino también está presente en fenómenos como son las señales, especialmente las sinusoidales. Para estas señales, es posible determinar el valor medio de una señal genérica en cierto intervalo de tiempo, así como su valor eficaz e inclusive determinar otra señal sinusoidal de la misma frecuencia, gracias a las integrales definidas. Es importante señalar que el cálculo integral no solamente nos permite ver las características de las señales, sino también nos permiten expandirlas trigonométricamente mediante las series de Fourier, lo cual nos puede 3

4. ser útil si queremos conocer las frecuencias de los componentes que forman la señal, lo cual podría llevarnos a poder eliminar los ruidos de alta frecuencia, lo cual es necesario conocer si se está diseñando algún software de edición de música. Pero no solamente las series de Fourier nos ayudan para el manejo de frecuencias y señales, sino que también se aplica en la compresión de datos, ya que permite identificar ciertos términos de la expansión trigonométrica necesarios y poder conservarlos. Si lo que queremos es trabajar con imágenes es necesario contar con histograma que represente la relación entre la escala de grises que tenga una imagen con la cantidad de pixeles que posea dicha imagen; al tratar el histograma como una función continua en cierto rango, el cual su tratamiento tiene que ver con el cálculo integral; esto con el fin de modificar la imagen, ya sea para que se vea más nítida o para comprimirla. Todas estas aplicaciones de las integrales guardan una estrecha relación con la ingeniería en computación, de cierta forma esta ingeniería se presta para poder realizar muchas aplicaciones, inclusive en el desarrollo de cierto tipo de software que resuelva problemas matemáticos de diversa índole. Pareciera ser que las aplicaciones del cálculo integral no son directas a la computación, sino que se trabaja en otras áreas que se relacionan; sin embargo, hay una aplicación directa de las integrales al funcionamiento de las computadoras, y por lo tanto a la computación, este es el teorema de Bayes, principalmente en las llamadas redes bayesianas, las cuales nacen de la necesidad de mejorar la calidad de la clasificación de los datos y así evitar confusiones sobre los atributos de la información. También puede ser utilizada para determinar el conocimiento obtenido de un subconjunto de datos cuando las demás variables son observadas, además de ser un modelo de probabilidad que relaciona variables aleatoria con gráficos, lo cual hace que se consigan soluciones a diversos problemas si se tiene cierta incertidumbre y gracias a ellas se han eliminado algunos problemas probabilísticos. Modelado en 3ra dimensión 4

5. En general, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Para poner un buen ejemplo de la importancia del cálculo en la computación, veremos el método de exhaución usado por los egipcios para calcular áreas de círculos, el cual es aplicado para modelar en tres dimensiones. El método de exhaución consiste en que en un círculo se traza un polígono, el cual tiene las características de que todos sus lados o esquinas tocan al círculo, y al sacar el área de ese polígono, sale un área que es aproximada al área real del círculo. Es obvio que entre más lados tenga el polígono, más precisa será el área que sacamos, ya que se reduce el espacio ocupado por las áreas despreciables que se forman entre el polígono y el círculo. Esto podría ser interpretado en cálculo integral como una suma infinita de las áreas en el polígono de n lados que se forman en cada n “pedazos” del polígono. Este mismo principio es usado en las gráficas por computadora, para producir las gráficas más precisas y reales de acuerdo a las capacidades de sus procesadores. No importa cuánto avance la computación, nunca se podrá alcanzar a modelar una figura tridimensional que sea perfectamente redonda. Esto, aparte de que es humanamente imposible de hacer para el usuario, también es imposible de procesar para la computadora. Lo que se hace es “aproximar” una figura que parezca redonda para nuestros ojos pero en realidad sea un polígono tridimensional con superficies planas, pero que nosotros no podemos alcanzar a ver. No se puede conseguir una figura perfectamente redonda debido a que no se puede sumar infinitamente áreas ó volúmenes para formar una figura, así que se lo que se hace en la computación gráfica es fijar un límite de cuántas sumas puede hacer el procesador para obtener la figura deseada, que aunque no sea perfecta, es más que suficiente para convencer al ojo humano. Esto se hace en base al concepto de sumas de Riemann. Para dejar más claro esto, usaré el ejemplo de la consola Nintendo 64. 5

6. Esta fue de las primeras consolas en el mercado en usar gráficas tridimensionales, por lo cual, sus capacidades eran limitadas comparadas con las consolas actuales, por lo cual, se tenían que hacer modelos tridimensionales con los que la consola trabajara correctamente (es decir, que no fueran exageradamente detallados) y que fueran lo suficientemente reales para los jugadores. Así, se marcaba un modelo en tercera dimensión que presentara el balance entre estos dos elementos, que fuera procesable para la consola y que se viera real para el usuario. Y como resultado quedaba un modelo que a pesar que se veía claramente que era un polígono, la consola podía trabajar perfectamente con él. Gracias al avance de la computación, actualmente se pueden lograr hacer modelos tridimensionales cada vez más precisos. 6

7. Resultados de la investigación Entrevista: A continuación se muestra un resumen que contiene las respuestas de diferentes profesores ingenieros, acoplados en una sola respuesta. ● M en C. Cintia Quezada Reyes: Ingeniera en Computación ● M. en E. Rosalba Rodríguez Chávez: Ingeniera en Computación ● Sergio Valdez Sanchez: Ingeniero en Computación ● Orlando ZaldivarZamorategui: Ingeniero en Computación ● M.C. Alejandro Velazquez Mena: Ingeniero en Computación 2. ¿Cuáles han sido los trabajos más satisfactorios

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