FISICA COMPUTACIONAL II MÉTODOS NUMÉRICOS
Enviado por Jordan Daniel Campoverde Viera • 4 de Enero de 2020 • Documentos de Investigación • 3.818 Palabras (16 Páginas) • 226 Visitas
[pic 1][pic 2]
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUÍZ GALLO
“FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICAS”
MÉTODOS NUMÉRICOS
DATOS INFORMATIVOS
ALUMNO: Jiménez Chávez Walter Nicolás
CURSO: FISICA COMPUTACIONAL II
PROFESOR: Jaime H. Sotero Solís
ESCUELA: Física
AÑO:
2017
Regla de Simpson 1/3
Este método también se conoce con el nombre de la regla parabólica, ya que al calcular la integral definida , cada 3 puntos tomados en f(x) son conectados por una parábola.[pic 3]
Para calcular la integral de f(x) en el intervalo [a,b] mediante la regla de Simpson 1/3, se requiere subintervalos pares.
- Para el caso simple:
Considere f(x) una función continua en el intervalo [a,b] y si existe un punto x1 en la mitad de dicho intervalo. Entonces f(a), f(x1) y f(b) son conectados formando así una parábola como se muestra en la siguiente figura:
[pic 4]
f(x)[pic 5]
f(x1)[pic 6][pic 7]
P2(x) [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
f(b)[pic 12][pic 13]
f(a)[pic 14][pic 15]
h h[pic 16][pic 17]
a x1 b
La integral de f(x) en [a,b] se puede hallar mediante el área acotada por la parábola de la forma Ax2+Bx+C, el eje x y las rectas x=a, x=b. Entonces:
[pic 18][pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
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[pic 33]
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[pic 35]
II) Para el caso compuesto
Es posible generalizar este método (mejorando la precisión), reduciendo el intervalo [a,b] en n subintervalos de igual longitud
h=(b-a)/n. Como se ve en la siguiente gráfica, las parábolas son formadas cada 2 subintervalos.
P2(x)[pic 36][pic 37]
f(x0) y=f(x) f(xn-1) [pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
f(x1) [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
f(a) f(xn-2) f(b)[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
[pic 55]
h h h h [pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]
a x1 x2 xn-2 xn-1 b[pic 60][pic 61]
a+nh [pic 62]
Entonces la integral total se puede representar como la suma de cada área formada por cada parábola:
[pic 63]
- [pic 64]
- [pic 65]
- [pic 66]
- [pic 67]
Reemplazando en (1):
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
- ALGORITMO
Datos entrada: f(x), a, b, n
Datos salida: I
P1: Ingrese: f(x), a, b, n
P2: h=(b-a)/n
P3: Para i=1,3,…,n-1
[pic 72]
P4: Para p=2,4,…,n-2
[pic 73]
P5: HALLAR INTEGRAL
[pic 74]
Programa en MATLAB
clear, clc
disp('UNPRG-FISICA');
disp('FISICA COMPUTACIONAL II');
disp('JIMENEZ CHAVEZ WALTER NICOLAS');
disp('MATLAB R2015b (windows 8.1 64bits)');
disp('Metodo de Simpson 1/3');
...