FISICA COMPUTACIONAL II MÉTODOS NUMÉRICOS
Jordan Daniel Campoverde Viera Documentos de Investigación 4 de Enero de 2020
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[pic 1][pic 2]
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUÍZ GALLO
“FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICAS”
MÉTODOS NUMÉRICOS
DATOS INFORMATIVOS
ALUMNO: Jiménez Chávez Walter Nicolás
CURSO: FISICA COMPUTACIONAL II
PROFESOR: Jaime H. Sotero Solís
ESCUELA: Física
AÑO:
2017
Regla de Simpson 1/3
Este método también se conoce con el nombre de la regla parabólica, ya que al calcular la integral definida , cada 3 puntos tomados en f(x) son conectados por una parábola.[pic 3]
Para calcular la integral de f(x) en el intervalo [a,b] mediante la regla de Simpson 1/3, se requiere subintervalos pares.
- Para el caso simple:
Considere f(x) una función continua en el intervalo [a,b] y si existe un punto x1 en la mitad de dicho intervalo. Entonces f(a), f(x1) y f(b) son conectados formando así una parábola como se muestra en la siguiente figura:
[pic 4]
f(x)[pic 5]
f(x1)[pic 6][pic 7]
P2(x) [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
f(b)[pic 12][pic 13]
f(a)[pic 14][pic 15]
h h[pic 16][pic 17]
a x1 b
La integral de f(x) en [a,b] se puede hallar mediante el área acotada por la parábola de la forma Ax2+Bx+C, el eje x y las rectas x=a, x=b. Entonces:
[pic 18][pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
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[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
II) Para el caso compuesto
Es posible generalizar este método (mejorando la precisión), reduciendo el intervalo [a,b] en n subintervalos de igual longitud
h=(b-a)/n. Como se ve en la siguiente gráfica, las parábolas son formadas cada 2 subintervalos.
P2(x)[pic 36][pic 37]
f(x0) y=f(x) f(xn-1) [pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
f(x1) [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
f(a) f(xn-2) f(b)[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
[pic 55]
h h h h [pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]
a x1 x2 xn-2 xn-1 b[pic 60][pic 61]
a+nh [pic 62]
Entonces la integral total se puede representar como la suma de cada área formada por cada parábola:
[pic 63]
- [pic 64]
- [pic 65]
- [pic 66]
- [pic 67]
Reemplazando en (1):
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
- ALGORITMO
Datos entrada: f(x), a, b, n
Datos salida: I
P1: Ingrese: f(x), a, b, n
P2: h=(b-a)/n
P3: Para i=1,3,…,n-1
[pic 72]
P4: Para p=2,4,…,n-2
[pic 73]
P5: HALLAR INTEGRAL
[pic 74]
Programa en MATLAB
clear, clc
disp('UNPRG-FISICA');
disp('FISICA COMPUTACIONAL II');
disp('JIMENEZ CHAVEZ WALTER NICOLAS');
disp('MATLAB R2015b (windows 8.1 64bits)');
disp('Metodo de Simpson 1/3');
syms x
F = input('Ingrese f(x)=');
f = inline(F);
a = input ('Ingrese el punto a = ');
b= input ('Ingrese el punto b = ');
n= input ('Ingrese un numero par de subintervalos n = ');
h=(b-a)/n;
S1=0;
S2=0;
for i=1:2:n-1
xi= a+i*h;
S1= S1+f(xi);
end
for p=2:2:n-2
xp= a+p*h;
S2= S2+f(xp);
end
I=(f(a)+4*S1+2*S2+f(b))*h/3
Método de Muller
Es un método que consiste en obtener los coeficientes de la parábola que pasa por tres puntos. Dichos coeficientes se sustituyen en la fórmula cuadrática para obtener el valor donde la parábola intersecta al eje x; es decir, la raíz estimada.
[pic 75]
La aproximación se facilita al escribir la ecuación de la parábola en una forma conveniente.
f2= a(x – x2)^2 + b(x – x2) + c (1)
Queremos que esta parábola pase por tres puntos (x0 , f(x0) ) , ( x1 , f(x1) ) y ( x2 , f(x2) ). Los coeficientes de la ecuación (1) se evalúan sustituyendo cada uno de esos tres puntos para dar:
f(x0) = a(x0– x2)^2 + b(x0– x2) + c (2)
f(x1) = a(x1 – x2)^2 + b(x1– x2) + c (3)
f(x2) = a(x2– x2)^2 +b(x2 – x2) +c (4)
...