Calculadora de mínimos común múltiplos entre dos números.

[pic 1]

Laboratorio final

Calculadora de mínimos común múltiplos entre dos números.

Docente:

Iván Arias Hernández

Presentado por:

Brayan Navarro

Jorge Elijak Arteaga

Valentina Huertas

Gustavo Alzate Conrado

Noviembre de 2015

Barranquilla – Atlántico

Resumen

En el siguiente informe se mostrara como resolver el problema propuesto el cual consiste en el cálculo del mínimo común múltiplo de dos números. Se presentara la lógica utilizada en la elaboración del código, las pruebas utilizadas para su comprobación  y demostración  de la gran utilidad de las funciones como recurso para un hacer más práctico y compacto nuestros códigos den un algoritmo.  

Introducción

Uno de los procesos más significativos que se enseñaron en nuestra primaria fue calcular el   mínimo  común  múltiplo de dos  o más números. El mínimo común múltiplo es de gran importancia  ya que facilita la  suma de fracciones heterogenias, ya sea de números enteros o funciones polinómicas (evitando el proceso convencional), además sirve para calcular casos de nuestra vida cotidiana, como por ejemplo: Cuatro buques parten para el mismo destino: el primero, cada 10 días; el segundo, cada 8; el tercero, Cada 9 y el cuarto cada 15. ¿Cuántos días transcurren entre dos salidas simultáneas consecutivas? Sin duda el saber calcular el mínimo común múltiplo  es un arma poderosa que ayuda a predecir acontecimientos, en el caso del ejemplo anterior la respuesta es 360 días. Pero, a veces se presentan números muy grandes que tienen factores primos significativamente grandes y la descomposición para calcular lo deseado se puede complicar en tiempo, por lo que la creación de un condigo que al ser compilado y ejecutado calcule el mínimo común múltiplo de un conjunto de números (en este caso son dos), resultaría una gran ventaja, porque se alcanzaría la preciada exactitud de los cálculos y el tiempo seria mínimo para los resultados.

Metodología

Para este código se  utilizó una función que abarco la mayoría de líneas del algoritmo; La función que se definió fue la de mcm(a,b) que retorna en el mínimo común múltiplo. Para la elaboración de la función se necesitó una lógica que cumpliera con todo los recursos necesarios  para que pudiera  funcionar el algoritmo, eso recursos son los siguientes:

• Los primero  pasos fueron las librerías que se utilizaron para que la consola, al ejecutar el algoritmo, pudiera guardar datos e imprimirlos en pantalla. [pic 2]

• Procedemos a creear la funcion mcm() como entero que sea para dos valores tamien entros, esta funcion la usaremos par mas adelante en la funcion principar main().

[pic 3]

• El algoritmo se basa en un ciclo principal que contiene otros ciclos. Antes de entrar al ciclo principal se definen dos variable “int” que en el while() principal aumentará en uno progresivamente y que servirá como una especie de contador el cual cuando llegue a los números primos dividirá los números que se quieren evaluar. La otra variable será una de tipo “bool” que actúa en  advertencia al ciclo en seguir o detenerse.

[pic 4]

•  se entró al ciclo principal, aquí empieza a realizar  el objetivo de la función. Con  la variable “a”  aumentando 1 en cada ciclo, esta variable siempre entra a un verificador de primos, el cual con una variable auxiliar que siempre toma el valor de “a”  verifica cuantos divisores tiene, recordamos que si tiene dos divisores el valor “a” es un primo. [pic 5]

• Antes de que la variable “a” pase  a dividir a las variables de los números a estudiar (para este caso en la función son “d” y “c”) se verifica si “a” tiene dos divisores, y si los tiene pueden suceder tres situaciones las cuales están adentro de un segundo  while() el cual según la situación altera las variables “d” y “c” dividiéndolas con “a”. las situaciones son:

• Si las variables “d” y  ”c” tienen modulo 0 con “a”, se redefiniran sumultaniamente estas mismas en la variable “a”, hasta que las variables dejen de ser divisibles por “a”. En el inicio de la funcion se declaro una variable “divi” que se encarda de ir calculando el mcm, divi iniciada en 1  se ira multiplicando  con cada valor de “a” que cumpla la primera situacion.

[pic 6]

• En el caso pasado la variable “d” y “c” de actualizaban juntas, divididas por el mismo numero, pero ¿Que pasa si la  variable “c” es divisible por “a” pero “d” no, o viceversa, o  tras la primera situacion una de la variables todavia siga siendo divisible por “a”?. para este caso  se crea otro ciclo que envez de tener una condicion “y” tendra una  “o” para que siga la dividiendo las variables  independiente, y ademas siga multiplicando el “divi” con “a”, esto con la condicion de que el modulo entre la variable “d” o “c” sea 0.

[pic 7]

• El ultimo caso es que “a” no divida a ninguna de las variables, aquí se pasara por alto y prodedemos al siguienre “a+1”.

• Ahora el problema seria cual es la condicion para que el ciclo principal se detenga. Para esto se sabe que cuando desconponemos un numero en sus fartores primos paramos cuando dividimos el numero hasta que sea 1. Lo mismo aplicamos aquí;  por lo que hay una condicion que espesifica que si ambas variables se actualizan a 1 el ciclo terminara su proceso. Asi todos los “a” que divieron a las variables “d” y “c” se multiplicaran en “divi” la cual sera la variable que se va a retornar en la funcion mcm().

[pic 8] 

• Por ultimo se hace la sintaxis del algoritmo como tal, creando varables que lean los valores a evaluar, y arrojen el resultado utlilizando en funcion mcm().

[pic 9]

Pruebas y resultados

Prueba 1:

[pic 10]

Prueba 2:

[pic 11]

Conclusión:

Dentro de todo el curso de algoritmia y programación se aprendieron distintos métodos para la elaboración de códigos y cada vez que teníamos que hacer un código con su secuencia de pasos había que escribir todo el procedimiento en la función principal main(), esto no era problema, sino hasta que la secuencia de pasos anterior se tenía que repetir más de una vez en el algoritmo siendo imposible la utilización de ciclos, además de lo extenso que saldría en código sería más  difícil encontrar un error (si lo hay). Para ahórranos todo eso, están las funciones en las que se pueden  crear secuencias de pasos lógicos reservándolas para cuando las vallamos a utilizar    

...