Calculo Ingral

HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL

Las culturas babilónicas y egipcia (2200 a.C.) fueron precursoras de la geometría aritmetizada. Estas culturas relacionaban el área de una figura plana con su perímetro conocían métodos para obtener áreas de triángulos y rectángulos, y obtenían buenas aproximaciones del área de un pentágono y hexágono haciendo comparaciones con el cuadrado.

El siguiente momento en el que se calcularon áreas de figuras planas, como lo refiere Euclides en sus Elementos se dio con Antifonte (430 a.C.) y Eudoxo (409-356 a.C.) ya que estos obtienen el área de un circulo mediante una sucesión de polígonos irregulares inscritos.

Se puede citar que Arquímedes (287-212 a.C.) como el precursor del cálculo integral. En su libro sobre la cuadratura de la parábola, presentan el conocido método de Exhaucion (agotamiento) que puede describirse así: dada de una región cuya área deseamos conocer, se inscribe en ella una región poligonal que se aproxime a la dada y cuya área se a conocida. Luego se elige otra región poligonal que de una mejor aproximación, y continua el proceso tomando cada vez polígonos de mayor numero de lados y que tiendan a llenar la región dada inicialmente.

Uno de los matemáticos que contribuyeron al cálculo de integrales fue el inglés Thomas Simpson, que es conocido en el mundo de las matemáticas por sus contribuciones a los métodos numéricos de integración. Fue miembro de la Royal Society de la Real Academia Sueca de Ciencias. También escribió sobre el cálculo diferencial en su obra New Treatise of Fluxions en 1737, y sobre en The Nature and Laws of Chance en 1740.

En el campo de la educación matemática, sus textos sobre algebra, trigonometría y geometría se editaron durante el siglo XVIII.

En la historia la introducción del cálculo integral se logra con un primer postulado sistemático del tema publicado en 1742, escrito por Bernoulli, lo que origina que otros matemáticos otorguen un desarrollo mayor hasta llegar a las técnicas que actualmente se conocen, uno de los más reconocidos fue Euler, quien obtuvo integraciones bien definidas y estructuradas.

Mientras que el método exhaustivo (agotamiento) utilizado por Arquímedes operaba sobre las propias figuras, el método de los indivisibles sustituye a una figura dada por la suma de infinidad de elementos que tiene una dimensión menos. El tratado de los indivisibles de Cavalieri es oral y no muy claro. El autor no dice en ninguna parte de su obra que entiende exactamente por el término indivisible, que caracteriza a los elementos infinitesimales utilizados en su método. El resultado fundamental de la geometría de Cavalieri es su famoso principio: dos figuras planas o espaciales que tiene equivalentes sus secciones paralelas, son equivalentes:

Si dos áreas planas son tales que, toda paralela en una dirección dada las cortas, según segmentos cuyas longitudes están en una proporción constante, las áreas están en la misma razón.

Gran progreso estaba reservado al cálculo integral, por obra de John Wallis (1616-1703) , que abandona el modelo geométrico de los matemáticos continentales, abordando la integración aritméticamente; y para poner de manifiesto su designio, titula su obra Arithmetica Infinitorum (1655). Mientras que Cavalieri había llegado al resultado:

∫_0^a▒x^(n ) □(24&dx)=a^(n-1)/(n+1)

Por medio de una laboriosa correspondencia entre indivisibles correspondencia entre indivisibles, Wallis abandona el marco geométrico y en su Arithmetica Infinitorum, aritmetiza la Geometría Indivisibilibus

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