Circunferencia

Circunferencia

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamada centro en una cantidad constante llamada radio.

La circunferencia solo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

ECUACION CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN

La circunferencia con centro en el origen y de radio igual a la unidad, es llamada circunferencia goniométrica unidad o circunferencia unitaria.

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación de una circunferencia se simplifica a:

A está ecuación se le conoce como ecuación canónica y se da cuando el centro de la circunferencia es el punto C(0,0), por lo que la expresión ordinaria queda reducida a:

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN

La circunferencia con centro en el origen y de radio igual a la unidad, es llamada circunferencia goniométrica unidad o circunferencia unitaria.

Ejemplo: Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto 6,3 y cuyo centro se encuentra en C(0,0)

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN

La circunferencia con centro en el origen y de radio igual a la unidad, es llamada circunferencia goniométrica unidad o circunferencia unitaria.

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3.

x ² + y ² = 3²

ECUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

La ecuación de la circunferencia de centro el punto C (a, b) y radio r es:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Si en esta ecuación eliminamos los paréntesis y pasamos todos los términos al primer miembro, tendremos:

x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 - r2 = 0 que ordenada sería

x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0

Llamando: -2a = D, -2b = E, a2 + b2 -r2 = F la ecuación quedaría expresada de la forma:

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 conocida como Ecuación General de la

Circunferencia en la que observamos:

• No existe término en xy

• Los coeficientes de x2 e y2 son iguales.

• Si D = -2a entonces a = -D/2

• Si E = -2b entonces b = -F/2

• Si F = a2 + b2 -r2 entonces r = Raíz cuadrada (a2+ b2-F)

La condición necesaria, por tanto, para que una ecuación dada represente una circunferencia es que:

a2 + b2 - F > 0

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