Circunferencia

Circunferencia

La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar llamado centro.

A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.1 2 3 4 5

Es una curva plana con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.

Contenido

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• 1 Elementos de la circunferencia

• 2 Posiciones relativas

o 2.1 La circunferencia y un punto

o 2.2 La circunferencia y la recta

o 2.3 Dos circunferencias

• 3 Ángulos en una circunferencia

• 4 Longitud de la circunferencia

• 5 Ecuaciones de la circunferencia

o 5.1 Ecuación en coordenadas cartesianas

o 5.2 Ecuación vectorial de la circunferencia

o 5.3 Ecuación en coordenadas polares

o 5.4 Ecuación en coordenadas paramétricas

• 6 Área

• 7 Otras propiedades

• 8 Circunferencia en topología

• 9 Véase también

• 10 Referencias

• 11 Enlaces externos

[editar]Elementos de la circunferencia

Secantes, cuerdas y tangentes.

La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

 centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;

 radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;

 diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);

 cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;

 recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;

 recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;

 punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;

 arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;

 semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

[editar]Posiciones relativas

[editar]La circunferencia y un punto

Un punto en el plano puede ser:

 Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es

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