Colaborativo 1 Probabilidad

EJERCICIO No. 1

Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

DESARROLLO

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

Katia

Ludovika Katia

Fiorella Katia

Claudia Ludovika

Katia Ludovika

Fiorella Ludovika

Claudia

Fiorella

Katia Fiorella

Ludovika Fiorella

Claudia Claudia

Katia Claudia

Ludovika Claudia

Fiorella

b. Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

Katia K

Ludovika L

Fiorella F

Claudia C

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

U = {KL, KF, KC, LK, LF, LC, FK, FC, FL, CK, CL, CF}

A = {LK, LF, LC}

B = {CF}

C = {KL, KF, KC,LK, FK, CK}

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A^'= {KL, KF, KC, FK, FC, FL, CK, CL, CF}

Hallar B'∩C'

B’ = {KL, KF, KC, LK, LF, LC, FK, FC, FL, CK, CL}

C’ = {LF, LC, FC, FL, CL, CF}

B'∩C' = {LF, LC, FC, FL, CL}

Hallar A∪C

A∪C= {LK, LF, LC, KL, KF, KC, FK, CK}

Hallar A∩B∩C

A∩B∩C = ∅

Hallar (A∩B^')∪C'

A = {LK, LF, LC}

B’= {KL, KF, KC, LK, LF, LC, FK, FC, FL, CK, CL}

A∩B' = {LK, LF, LC}

C’ = {LF, LC, FC, FL, CL, CF}

(A∩B^')∪C'= {LK, LF, LC, FC, FL, CL, CF}

Hallar (A^'∪B^')∩(A'∩C)

A^'= {KL, KF, KC, FK, FC, FL, CK, CL, CF}

B’= {KL, KF, KC, LK, LF, LC, FK, FC, FL, CK, CL}

A^'∪B^'= {KL, KF, KC, FK, FC, FL, CK, CL, CF, LK, LF, LC}

A^'∪C = {KL, KF, KC, FK}

(A^'∪B^')∩(A'∩C) = {KL, KF, KC, FK}

EJERCICIO No. 2

En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

DESARROLLO

7 reglas:

No fumar.

Hacer ejercicio regularmente.

Tomar alcohol solo en forma moderada.

Dormir 7 horas.

Conservar un peso apropiado.

Desayunar.

No comer entre alimentos.

En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas.

Usando: nCr=n!/(n-r)!r!

7 C 5=7!/(7-5)!5!=5040/((2)(120))=5040/240=21

Rta: 21 formas puede adoptar una persona adoptar 5 de las reglas.

De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

5 C 5=5!/(5-5)!5!=120/((1)(120))=120/120=1

Rta: de 1 forma si nunca toma bebidas y siempre desayuna.

EJERCICIO No. 3

Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro

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