Trabajo Colaborativo 1 Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

PROBABLIDAD

TRABAJO COLABORATIVO 1.

PRESENTADO POR:

Gladys Patiño Ortiz C.C. 37.723.361

Grupo: 100402-82

TUTOR:

Elkin Orlando Vélez

Octubre 10 del 2012

Bogotá

3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

a) Puede pertenecer a é cualquier hombre o cualquier mujer.

1) De los 5 hombres se pueden tomar 2 mujeres

C(n, r) = (n¦r) = n!/(n-r)!r!

5C2 = (5¦2) = 5!/ (5-2)!2! =5!/ 3! *2! = 5*4/2*1 = 10

De las 7 mujeres puedo seleccionar 3

7C3 = (7¦3) = ( 7!)/(4!* 3!) = 7*6*5/ 3*2*1 = 35

Rta El comité puede formarse de 10 * 35 = 350 maneras.

2) Una mujer determinada debe perecer al comité.

Se selecciona las otras 6 de a 2 porque ya sé que 1 debe pertenecer al comité.

6C2 = (6¦2) = =( 6!)/(4!* 2!)=( 6*5)/(2*1 )=15

Rta: El comité puede formarse de 10 * 15 = 150 maneras.

3) Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

3C2 = (6¦2) = ( 3!)/(1!* 2!)=( 3*2)/(2 * 1) =3

Rta: El comité puede formarse de 3 * 35 = 105 maneras.

b) Preparar platillos de 3 clases de carne y cuatro vegetales

-Hay 5 clases de carne y 7 vegetales disponibles.

Carnes

5C3 = (5¦3) = ( 5!)/(2!* 3!)=( 5*4*3)/(3 * 2* 1) = 10

Vegetales

7C4 = (7¦5) = ( 7!)/(3!* 4!)=(7*6 * 5*4)/(4* 3 * 2* 1) = ( 840)/24 = 35

Rta: El jefe de cocina puede preparar 10 * 35 = 350 platillos.

4.- En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a) Determine P(C)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

Eventos

A = Cumplir las especificaciones de llenado

B = Quedar por debajo del llenado establecido

C = Llenar de más

Se busca evitar la práctica de llenado insuficiente

P (B) = 0,001 P (A) = 0,990

a). P (C) =?

P (C) = 1 - P (A) – P (B)

P (C) 1 – 0,990 – 0,001 = 0,009

P (C) = 0,009

b) PA + PC = 0,990 + 0,009 = 0,999

c) PC +PB = 0,009 + 0,001 = 0, 01

5.- En el último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

a) una persona inscrita en psicología curse las tres materias.

b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas

Matemáticas = 42 estudiantes = M

Psicología = 68 estudiantes = P

Historia = 54 estudiantes = H

a) Una persona inscrita en psicología curse las tres materias

P (M∩H/P) = ( P (M∩P∩H))/(P (P))

P (M∩H/P) = ( 10/100)/(68/100)=( 10)/68 =( 5)/(34 )=0,1470

P (M∩H/P) = ( 5)/(34 )=0,1470

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