Probabilidad Colaborativo 1

Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

PRIMER LUGAR SEGUNDO LUGAR

Katia Ludovika

Katia Claudia

Katia Fiorella

Ludovika Katia

Ludovika Claudia

Ludovika Fiorella

Claudia Katia

Claudia Ludovika

Claudia Fiorella

Fiorella Katia

Fiorella Ludovika

Fiorella Claudia

Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

PRIMER LUGAR SEGUNDO LUGAR

Ludovika Katia

Ludovika Claudia

Ludovika Fiorella

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

PRIMER LUGAR SEGUNDO LUGAR

Claudia Katia

Claudia Ludovika

Claudia Fiorella

Katia Fiorella

Ludovika Fiorella

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

PRIMER LUGAR SEGUNDO LUGAR

Katia Ludovika

Katia Claudia

Katia Fiorella

Ludovika Katia

Claudia Katia

Fiorella Katia

Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´ = [(Claudia, Katia), (Claudia, Ludovika), (Claudia, Fiorella), (Katia, Fiorella), (Katia, Ludovika), (Katia, Claudia), (Fiorella, Katia)]

B´ C´ = (Ludovika, Claudia)

A C = [ (Ludovika, Katia), (Ludovika, Claudia), (Ludovika, Fiorella), (Katia, Ludovika), (Katia, Claudia), (Katia, Fiorella), (Claudia, Katia), Fiorella, Katia)]

A B C = [(Ludovika, Katia), (Ludovika, Claudia), (Ludovika, Fiorella), [(Claudia, Katia), (Claudia, Ludovika), (Claudia, Fiorella), (Katia, Fiorella), (Katia, Ludovika), (Katia, Claudia), (Fiorella, Katia)]

( A B´) C ´ = [(Ludovika, Katia), (Ludovika, Claudia), (Ludovika, Fiorella), (Claudia, Ludovika), (Claudia, Fiorella)]

(A´ B´ ) ( A´ C ) = [(Claudia, Katia), (Katia, Ludovika), (Katia, Claudia), (Katia, Fiorella), (Fiorella, Katia)]

En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas.

Rta./ Combinaciones de 7 elementos tomados de 5 en 5

C_r^n = n!/((n-r)!r!)

C_5^7 = 7!/((7-5)!5!)

C_5^7 = 7!/2!5!

C_5^7 = 5040/(2 x 120)

C_5^7 = 5040/240=21

De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

Rta./Cómo ya cumple dos de las reglas solo tiene que cumplir tres más dentro de las cinco restantes, lo que nos da combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3.

C_r^n = n!/((n-r)!r!)

C_3^5 = 5!/((5-3)!3!)

C_3^5 = 5!/2!3!

C_3^5 = 120/(2 x 6)

C_3^5 = 120/12=10

Desarrollar

Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

Rta./

P_r^n = n!/((n-r)!)

P_4^4 = 4!/((4-4)!)

P_4^4 = 24/1=24

24 * 2 * 2 * 2 * 2 = 384

En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

C_r^n = n!/((n-r)!r!)

Un actor principal

C_1^4 = 4!/((4-1)!1!)

C_1^4 = 24/6=4

Una actriz principal

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